
我們遇到的往往就是這樣的方程組,我們要想比較簡捷地把它解出來,就需要轉化為同一個未知數(shù)系數(shù)相同或相反的情形,從而用加減消元法,達到消元的目的.請大家把解答過程寫出來.解:①×3,得:6936xy??,③②×2,得:3486??yx,④③-④,得:2?y.將2?y代入①,得:3?x.根據(jù)上面幾個方程組的解法,請同學們思考下面兩個問題:(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么?(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些?(由學生分組討論、總結并請學生代表發(fā)言)[師生共析](1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是:①變形----找出兩個方程中同一個未知數(shù)系數(shù)的絕對值的最小公倍數(shù),然分別在兩個方程的兩邊乘以適當?shù)臄?shù),使所找的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù).②加減消元,得到一個一元一次方程.③解一元一次方程.

說明:8.2.1在表示范表演的點畫空心圓圈,表不包括這一點,表示大時就往右拐;圖8.2.2在表示-2的點畫黑點表示包括這一點,表示小時往左拐。3,講解補充例題,例1:判斷:①x=2是不等式4x<9的一個解.()②x=2是不等式4x<9的解集.()例2、將下列不等式的解集在數(shù)軸上表示出來:(1)x<2(2)x≥-2(設計意圖:例1是讓學生理解不等式的解與不等式的解集。聯(lián)系與區(qū)別,例2揭示不等式的解集與數(shù)軸上表示數(shù)的范圍的一種對應關系,從而進一步加深學生對不等式解集的理解,以使學生進一步領會到數(shù)形結合的方法具有形象,直觀,易于說明問題的優(yōu)點)4.鞏固練習:課本44頁練習2,3題5.歸納總結,結合板書,引導學生自我總結,重點知識和學習方法,達到掌握重點,順理成章的目的。6.作業(yè):課本49頁習題1,2題

一、說教材:等腰三角形是北師大版初中八年級下冊數(shù)學教材第一章第一節(jié)的教學內容,本節(jié)是軸對稱圖形的應用,是研究等腰三角形的開篇。通過本章節(jié)的學習,可以豐富和加深學生對已學圖形的認識,為以后的圖形學習和證明打好基礎。本節(jié)在編排上考慮學生的認知規(guī)律,從學生容易接受的動手操作找規(guī)律開始到幾何畫板的驗證再過渡到幾何證明與應用。根據(jù)課程標準,確定本節(jié)課的目標為:【教學目標】1.知識與能力 理解并掌握等腰三角形的定義,探索等腰三角形的性質;能夠用等腰三角形的知識解決相應的數(shù)學問題.2.過程與方法通過動手操作、動態(tài)演示等方法,培養(yǎng)學生思考探究數(shù)學的能力;通過例題與練習,提高學生添加輔助線解決問題的能力。3.情感、態(tài)度與價值觀 在探索等腰三角形性質的過程中體會軸對稱圖形的美,感受數(shù)學與生活的聯(lián)系;在例題教學中,感受數(shù)學之美;培養(yǎng)學生分析解決問題的能力,使學生養(yǎng)成良好的學習習慣.

二、教法分析為了讓學生較好掌握本課內容,本節(jié)課主要采用觀察法、討論法等教學方法,通過創(chuàng)設情境,使學生由淺到深,由易到難分層次對本節(jié)課內容進行掌握。三、學法分析本課要求學生通過自主地觀察、討論、反思來參與學習,認識和理解數(shù)學知識,學會發(fā)現(xiàn)問題并嘗試解決問題,在學習活動中進一步提升自己的能力。四、教學過程創(chuàng)設問題情景,引入新課活動內容:尋找不等的量 課本例一,例二設計目的:學生體會在現(xiàn)實生活中除了存在許多等量關系外,更多的是不等關系的存在,并通過感受生活中的大量不等關系,初步體會不等式是刻畫量與量之間關系的重要數(shù)學模型。經歷由具體實例建立不等式模型的過程,進一步發(fā)展學生的符號感與數(shù)學化的能力。課本例四,例五設計目的:培養(yǎng)學生數(shù)學抽象能力,提高把實際問題轉化為數(shù)學問題的能力。六.課堂小結體會 常量與常量間的不等關系變量與常量間的不等關系變量與變量間的不等關系

1.通過實例體會一元一次不等式組是研究量與量之間關系的重要模型之一。2.了解一元一次不等式組及解集的概念。3.會利用數(shù)軸解較簡單的一元一次不等式組。4.培養(yǎng)學生分析、解決實際問題的能力。5.通過實際問題的解決,體會數(shù)學知識在生活中的應用,激發(fā)學生的學習興趣。能在解決問題過程中勤于思考、樂于探究,體驗解決問題策略的多樣性,體驗數(shù)學的價值。四、教學重、難點分析教學重點:1.理解有關不等式組的概念.2.會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組.教學難點:在數(shù)軸上確定解集.五、教學手段分析本節(jié)課采用多媒體教學,利用多媒體教學信息容量大、操作簡單、形象生動、反饋及時等優(yōu)點,直觀地展示教學內容,這樣不但可以提高學習效率和質量,而且容易激發(fā)學生學習的興趣,調動積極性。

Ⅵ.活動與探究某種“15選5”的彩票的獲獎號碼是從1~15這15個數(shù)字小選擇5個數(shù)字(可以重復),若彩民所選擇的5個數(shù)字恰與獲獎號碼相同,即可獲得特等獎.小明觀察了最近100期獲獎號碼,發(fā)現(xiàn)其中竟有51期有重號(同一期獲獎號碼有2個或2個以上的數(shù)字相同),66期有連號(同一期獲獎號碼中有2個或2個以上的數(shù)字相鄰).他認為獲獎號碼不應該有這么多重號和連號,獲獎號碼可能不是隨機產生的,有失公允.小明的觀點有道理嗎?重號的概率大約是多少?利用計算器模擬實驗可以估計重號的概率.[過程]兩人組成一個小組,利用計算器產生1~15之間的隨機數(shù).并記錄下來,每產生5個隨機數(shù)為一次實驗,每組做10次實驗,看看有幾次重號和連號.將全班的數(shù)據(jù)匯總集中起來,就可估計出1~15之間的整數(shù)中隨機抽出5個數(shù)出現(xiàn)重號和連號的概率.

設計目的:通過學生的反饋練習,使教師能全面了解學生對公因式概念的理解是否到位,提取公因式的方法與步驟是否掌握,以便教師能及時地進行查缺補漏.但依然有部分同學會出現(xiàn)問題,如對首項出現(xiàn)負號時不能正確處理,此時,需要老師進一步引導.第四環(huán)節(jié) 課堂小結從今天的課程中,你學到了哪些知識?你認為提公因式法與單項式乘多項式有什么關系?怎樣用提公因式法分解因式?設計目的:通過學生的回顧與反思,強化學生對確定公因式的方法及提公因式法的步驟的理解,進一步清楚地了解提公因式法與單項式乘多項式的互逆關系,加深對類比的數(shù)學思想的理解。第五環(huán)節(jié) 當堂檢測把下列各式分解因式(1)2x2-4x (2)8m2n+2mn(3)-4a3b3+6a2b-2ab (4)2n2-mn-n*(5)3an+1-2anc-7an+2設計目的:檢驗學生的目標達成情況,其中第五小題供學有余力的學生選作。第六環(huán)節(jié) 課后反思教學反思

1、數(shù)數(shù)格子,認清方向(完成想想做做第1題)設計意圖:本題在于讓學生認清平移的方向和距離,感受平移的不同方法。在教學中,讓學生自己獨立思考完成,自由發(fā)言。鼓勵學生說出不同的平移方法。2、小試牛刀(完成想想做做第2題)設計意圖:本題主要是讓學生掌握按要求畫平移后的圖形。這是本節(jié)課的難點。在教學中,先讓學生獨立畫圖,教師巡視作圖情況,對有困難的學生給予指導。在學生完成作圖后,投影部分學生的作品,交流平移的過程與方法。最后在多媒體課件上展示畫法。.3、平移的運用(“想想做做”第3題)設計意圖:本題在于使學生學會運用平移的知識畫平行線,體會平移的價值。(四)課堂小結,升華提高提問:今天你有哪些收獲?設計意圖:以問題為載體,引領學生對本節(jié)課的歸來總結。讓學生再次理解圖形的斜向平移可轉換成橫向平移和豎向平移。

五、說課件設計及板書隨著教育現(xiàn)代化的發(fā)展,多媒體課件在課堂中輔助教師授課,幫助學生練習,已成為非常重要的教學輔助工具之一。在本節(jié)課的授課過程中,本人也使用了多媒體教學課件。課件在設計上遵循實用性原則、輔助性原則、創(chuàng)新性原則,緊緊圍繞教學目標,服務于課堂教學,設計科學合理,制作精美細致;課件的有效使用很好地優(yōu)化了課堂,極大地擴充了容量,有力地突出了重點,輕松地化解了難點;使學生學習興趣濃郁,使教學效率大大提高;特別是在演示多邊形對應角相等的設計,使這一教學環(huán)節(jié)變得更直觀、更高效、更方便,讓學生輕松地進行探究,很好地保護了學生的學習熱情,方便了教師的策略實現(xiàn)。在授課過程中,我又不是完全依賴于多媒體課件,而成了課件反映員;我充分發(fā)揮教師的主導作用,合理地利用黑板板書有關內容,靈活動配合多媒體課件為學生呈現(xiàn)有關知識點,以彌補課件的不足。

在解決問題的過程中,學生使用到了生活中常見的工具——標桿、鏡子等,這些小工具搖身一變就成了學生學習用的學具。使學生感覺到利用身邊的工具完全可以達到解決問題的目的。八、本節(jié)得失本節(jié)課意在更好地讓學生在實際操作中掌握相似三角形的判定與性質。這節(jié)課我感覺成功之處在于:1、立足于問題情境的創(chuàng)設。在課堂教學中創(chuàng)設良好的學習情境,充分激發(fā)學生求學熱情。當學生的學習投入到教師創(chuàng)設的學習情境中,就會形成主動尋求知識的內在動力。學生在這種學習情境中主動學習到知識,比講授給他們的要豐富得多,而且更能激發(fā)他們的學習興趣。2、注意培養(yǎng)學生的問題意識。問題解決后,教師應讓學生從解決的問題出發(fā),通過對題目的拓展,引導學生用新的思維去再次解決新問題,這樣不僅讓學生掌握了更多的知識,還能讓學生的思維得到升華。3、培養(yǎng)學生自主探索、合作交流的學習方法和習慣。

(三)解釋、應用和發(fā)展問題4:如果測量一座小山的高度,小山腳下還有一條河,怎么辦? (教師巡視課堂,友情幫助 ,讓學生參照書本99頁,用測角儀測量塔高的方法.這個物體的底部不能到達。)(1)請你設計一個測量小山高度的方法:要求寫出測量步驟和必須的測量數(shù)據(jù)(用字母表示),并畫出測量平面圖形;(2)用你測量的數(shù)據(jù)(用字母表示),寫出計算小山高度的方法。過程: (1) 學生觀察、思考、建模、自行解決(3) 學生間討論交流后,教師展示部分學生的解答過程(重點關注:1.學生能否發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑;學生在引導下,能否借助方程或方程組來解決問題;學生的自學能力.2.關注學生克服困難的勇氣和堅強的意志力。3.繼續(xù)關注學生中出現(xiàn)的典型錯誤。)(設計意圖: 讓學生進一步熟悉如何將實際問題轉化成數(shù)學模型,并能用解直角三角形的知識解決簡單的實際問題,發(fā)展學生的應用意識和應用能力。

至此,估計學生基本能夠掌握定理,達到預定目標,這時,利用提問形式,師生共同進行小結。五、幾點說明1、板書設計:為了使本節(jié)課更具理論性、邏輯性,我將板書設計分為三部分,第一部分為圓的軸對稱性,第二部分為垂徑定理,第三部分為測評反饋區(qū)(學生板演區(qū))。2、由于垂徑定理在圓一章中的重要性,所以這節(jié)課只講了定理而沒有涉及逆定理。3、設計要突出的特色:為了給學生營造一個民主、平等而又富有詩意的課堂,我以新數(shù)學課程標準下的基本理念和總體目標為指導思想,在教學過程中始終面向全體學生,依據(jù)學生的實際水平,選擇適當?shù)慕虒W起點和教學方法,充分讓學生參與教學,在合作交流的過程中,獲得良好的情感體驗。通過“實驗--觀察--猜想--證明”的思想,讓每個學生都有所得,我注意前后知識的鏈接,進行各學科間的整合,為學生提供了廣闊的思考空間,同時讓學生利用所學知識解決實際問題,感受理論聯(lián)系實際的思想方法。

接著,引導學生回答命題1的題設、結論,教師把命題1的圖示畫在黑板上,得到以下的數(shù)學表達式。已知:如圖,△ABC∽△A/B/C/、△ABC與△A/B/C/的相似比是K,AD、A/D/是對應高。求證:AD/A/D/=K首先讓學生回憶,證明線段成比例學過哪些方法,接著引導學生分析證明思路:要證AD/A/D/=K,根據(jù)圖形學生能找到含對應高和對應邊的兩對三角形,即△ADB和△A/D/B/、△ADC和△A/D/C/。若要證AD/A/D/=K,則應有△ADB∽△A/D/B/,由條件可知∠ADB=∠A/D/B/=90°,∠B=∠B/,于是可得△ADB∽△A/D/B/,得到AD/A/D/=K。隨后,學生口述教師板書規(guī)范的證明過程。接著問學生還有哪些證明方法?同理可證得其他兩邊上的對應高的比等于相似比,所以命題1具有一般性。而對于命題2、命題3的數(shù)學表達式和證明方法與命題1類似,所以為了提高教學效率,用投影依次將命題2、命題3的已知、求證和題圖顯示出來,并指導學生課堂練習證明這兩個命題。

準備200張卡片,在上面分別寫上1,2,3,…,200,將卡片裝入布袋里.第一次從布袋中盲目地取出一張,把號碼記下,這個號碼就算是消息的發(fā)布者,暫時不放回。第二次,從布袋中盲目取出三張,記下號碼,這算是第一批聽到消息的三個人,留一張暫時不放回(這張卡片代表下一次傳播消息的人),另兩張放回。把第一張卡片放回,然后第三次從布袋中盲目取三張卡片,記下號碼.這算是第二批聽到消息的三個人.留一張暫時不放回,其余兩張放回.把第二次摸出的并暫時留下的一張卡片收回,然后第四次從布袋中摸……看一下,15次后,有沒有被重復摸出的?上述消息傳播問題是很有實用價值的,比如,在醫(yī)療事業(yè)中,必須十分注意疾病的重復感染問題,因為傳染病的傳播就像消息傳播一樣,既然重復聽到消息的可能性是很大的,當然重復感染的可能性也是很大的。

(三)如圖, 中, ,AB=6厘米,BC=8厘米,點 從點 開始,在 邊上以1厘米/秒的速度向 移動,點 從點 開始,在 邊上以2厘米/秒的速度向點 移動.如果點 , 分別從點 , 同時出發(fā),經幾秒鐘,使 的面積等于 ?拓展:如果把BC邊的長度改為7cm,對本題的結果有何影響?(四)本課小結列方程解應用題的一般步驟:1、 審題:分析相關的量2、 設元:把相關的量符號化,設定一個量為X,并用含X的代數(shù)式表示相關的量3、 列方程:把量的關系等式化4、 解方程5、 檢驗并作答(五)布置作業(yè)1、請欣賞一道借用蘇軾詩詞《念奴嬌·赤壁懷古》的頭兩句改編而成的方程應用題, 解讀詩詞(通過列方程,算出周瑜去世時的年齡)大江東去浪淘盡,千古風流數(shù)人物,而立之年督東吳,早逝英年兩位數(shù),十位恰小個位三,個位平方與壽符,哪位學子算得快,多少年華屬周瑜?本題強調對古文化詩詞的閱讀理解,貫通數(shù)學的實際應用。有兩種解題思路:枚舉法和方程法。

注意強調概念理解不到位的方面:① tanA是一個完整的符號,它表示∠A的正切,記號里習慣省去角的符號“∠”,若用三個字母表示角則“∠”不能省略,如“∠ABC的正切表示為tan∠ABC”;② tanA沒有單位,它表示一個比值,即直角三角形中∠A的對邊與鄰邊的比;③ tanA不表示“tan”乘以“A”。通過給出直角三角形的任兩邊的長,讓學生求∠A,∠B的正切及時強化學生對概念的3、正切函數(shù)的應用理解通過實際問題的解答進一步了解梯子的傾斜程度、坡度與正切函數(shù)的關系;對學生進行正切的變式訓練,讓學生理解不管角的位置如何改變,只要角的大小不變則其正切值是不變的。練習的安插注意梯度,讓不同的學生有不同的發(fā)展。4、最后小結本節(jié)課的知識要點及注意點五、達標測試具體思路:把幾個問題分為四個等級,方便對學生的了解;通過評價讓學生對自己的學習也做到心中有數(shù)。

設計說明:設計這組測驗為了反饋學生學習情況,第1題較簡單,也是為了讓提高學生學習士氣,體會到成功的快樂;第2題稍微有點挑戰(zhàn)性,利用直角三角形外心位置規(guī)律解答,也滿足不同層次學生的不同需求.教師可們采用搶答方式調動學生積極性,學生搶答,師生共同反饋答題情況,教師最后出示正確答案并做總結性評價.環(huán)節(jié)十:布置作業(yè)課件演示: 拓展延伸1.思考:經過4個(或4個以上的)點是不是一定能作圓?2.作業(yè):A層 課本118頁習題A組1,2,3; B層 習題B組.設計說明:設計第1題的原因保證了知識的完整性,學生在探究完三個點作圓以后,肯定有一個思維延續(xù),不在同一直線上三個點確定一個圓,四個點又會怎樣?四個點又分共線和不共線兩種情況,不共線的四點作圓問題又能用三點確定一個圓去解釋,本題既應用了新學知識,又給學生提供了更廣泛地思考空間.第2題,主要是讓學生進一步鞏固新學知識,規(guī)范解題步驟. 在作業(yè)設計時,既面向全體學生,又尊重學生的個體差異,以掌握知識形成能力為主要目的.

(設計意圖:因為圓中有關的點、線、角及其他圖形位置關系的復雜,學生往往因對已知條件的分析不夠全面,忽視某個條件,某種特殊情況,導致漏解。采用小組討論交流的方式進行要及時進行小組評價。)(3) 議一議( 如圖,OA、OB、OC都是圓O的半徑∠AOB=2∠BOC, 求證:∠ACB=2∠BAC。)(設計意圖:通過練習,使學生能靈活運用圓周角定理進行幾何題的證明,規(guī)范步驟,提高利用定理解決問題的能力。)(三)說小結首先,通過學生小組交流,談一談你有什么收獲。(提示學生從三方面入手:1、學到了知識;2、掌握了哪些數(shù)學方法;3、體會到了哪些數(shù)學思想。)然后,教師引導小組間評價。使學生對本節(jié)內容有一個更系統(tǒng)、深刻的認識,實現(xiàn)從感性認識到理性認識的飛躍。(四)、板書設計為了集中濃縮和概括本課的教學內容,使教學重點醒目、突出、合理有序,以便學生對本課知識點有了完整清晰的印象。我只選擇了本節(jié)課的兩個知識點作為板書。

設計意圖這一組習題的設計,讓每位學生都參與,通過學生的主動參與,讓每一位學生有“用武之地”,深刻體會本節(jié)課的重要內容和思想方法,體驗學習數(shù)學的樂趣,增強學習數(shù)學的愿望與信心。4.回顧反思,拓展延伸(教師活動)引導學生進行課堂小結,給出下列提綱,并就學生回答進行點評。(1)通過本節(jié)課的學習,你學會了哪些判斷直線與圓位置關系的方法?(2)本節(jié)課你還有哪些問題?(學生活動)學生發(fā)言,互相補充。(教師活動)布置作業(yè)(1)書面作業(yè):P70練習8.4.41、2題(2)實踐調查:尋找圓與直線的關系在生活中的應用。設計意圖通過讓學生課本上的作業(yè)設置,基于本節(jié)課內容和學生的實際,對課后的書面作業(yè)分為三個層次,分別安排了基礎鞏固題、理解題和拓展探究題。使學生完成基本學習任務的同時,在知識拓展時起激學生探究的熱情,讓每一個不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅。

通過與學生講解切線長定義,讓學生在參與、合作中有一個猜想,再進一步提出更有挑戰(zhàn)性的問題,能否用數(shù)學的方法加以證明。問題的解決,使學生既能解決新的問題,同時應用到全等、切線的性質等知識,同時三條輔助線中,兩條運用切線性質添加、一條構造全等。證明后用較規(guī)范的語言歸納并不斷完善。(3) 應用新知加深理解通過前面的學習學生們已經對切線長定理有了較深刻的了解。為了加深學生對定理的認識并培養(yǎng)學生的應用意識學習例1、例2。例1讓學生自己獨立完成,加深對切線長定理的理解,老師進行點評,對于例2,由師生共同分析完成,交進行示范板書。(4) 鞏固與提高此訓練題分為二個層次,目的在于鞏固新學的定理,并將所學的定理應用到舊的知識體系中,使學生的知識體系得到補充和完善。(5) 歸納與小結通過小結,使知識成為系統(tǒng)幫助學生全面理解,掌握所學的知識。
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