認(rèn)識(shí)二元一次方程組說(shuō)課稿2篇

一、教材地位、作用

方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界實(shí)際意義的重要模型，具有廣泛的應(yīng)用，在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中占有重要地位。本節(jié)是在學(xué)生對(duì)一元一次方程有一定認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，就二元一次方程組進(jìn)行討論，這也為后續(xù)學(xué)習(xí)三元一次方程組奠定了基礎(chǔ)。從解法上說(shuō)，多元方程消元后最終是要?jiǎng)潥w為一元方程的，可見(jiàn)本節(jié)的內(nèi)容具有承上啟下的作用。二、教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

知識(shí)技能：深刻理解方程組解的意義，并會(huì)利用解的概念解決問(wèn)題；

數(shù)學(xué)思考：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)比較有效的模型，進(jìn)而感受方程思想

解決問(wèn)題：能夠判斷一個(gè)方程組是否二元一次方程組；能夠利用二元一次方程組解的概念解決相關(guān)問(wèn)題；

情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性；本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含義，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是否某個(gè)二元一次方程組的解。難點(diǎn)是了解二元一次方程組的解的含義。這里困難在于從1個(gè)數(shù)值變成了2個(gè)數(shù)值，而且這2個(gè)數(shù)值合在一起，才算作二元一次方程組的解。用大括號(hào)來(lái)表示二元一次方程組的解，可以使學(xué)生從形式上克服理解的困難；而講清問(wèn)題中已含有兩個(gè)互相聯(lián)系著的未知數(shù)，把它們的值都求出來(lái)才是問(wèn)題的解答。這是克服這一難點(diǎn)的關(guān)鍵所在。三、教學(xué)過(guò)程

1．通過(guò)復(fù)習(xí)方程及其解和解方程等知識(shí)，創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題，并引入二元一次方程和二元一次方程組的概念。

2．通過(guò)反復(fù)的練習(xí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確的判斷二元一次方程及二元一次方程組。

3．通過(guò)二元一次方程組的解的概念教學(xué)和教師的示范作用，讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確地去檢驗(yàn)二元一次方程組的解的問(wèn)題。（一）、創(chuàng)設(shè)情境

問(wèn)題：(投影)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作<<孫子算經(jīng)>>中有“雞兔同籠”問(wèn)題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？[設(shè)計(jì)意圖]：從學(xué)生感興趣的話題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教師提出：這是一個(gè)非常有意思的問(wèn)題，它曾在好幾個(gè)世紀(jì)里引起過(guò)人們的興趣，我想這個(gè)問(wèn)題也一定會(huì)使每一名同學(xué)感興趣．那么，現(xiàn)在我們?cè)鯓觼?lái)解答這個(gè)問(wèn)題呢？這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中含有哪些等量關(guān)系？

先讓學(xué)生思考一下，自己做出解答，教師巡視．最后，在學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)給出等量關(guān)系式：（1）雞的頭數(shù)+兔的頭數(shù)=35（2）雞的腳數(shù)+兔的腳數(shù)=94．

讓學(xué)生嘗試根據(jù)關(guān)系式設(shè)出未知數(shù)，列出方程，（教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試可否用一元一次方程來(lái)解．）由一名學(xué)生板演，其余學(xué)生自行完成)

解：設(shè)有x只雞，則有(35-x)只兔．根據(jù)題意，得2x＋4(35-x)=94．教師進(jìn)一步提問(wèn)：?jiǎn)栴}中有幾個(gè)未知數(shù)？（兩個(gè)）我們能否設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)解決問(wèn)題呢？(若學(xué)生想不到，教師可引導(dǎo)學(xué)生注意，要求的是兩個(gè)未知數(shù)，能否設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程求解呢？讓學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)，列方程．然后請(qǐng)一名學(xué)生板演所列的方程．)解：設(shè)有x只雞，y只兔，根據(jù)題意，得x＋y=35，2x+4y=94．

[設(shè)計(jì)意圖]：此題的解答既是對(duì)一元一次方程的復(fù)習(xí)與鞏固，又為學(xué)習(xí)二元一次方程組提供了類比的素材。（二）、探究新知

（1）針對(duì)學(xué)生列出的這兩個(gè)方程，提出如下問(wèn)題：

1．方程x＋y=35，2x+4y=94，這兩個(gè)方程與2x＋4(35-x)=94有什么不同？它們有什么特點(diǎn)？方程應(yīng)該叫幾元幾次方程呢？

2．為什么叫二元一次方程呢？

3．什么樣的方程叫二元一次方程呢？

[設(shè)計(jì)意圖]：有了前述的鋪墊和富有層次的設(shè)問(wèn)，使學(xué)生對(duì)二元一次方程及其解的認(rèn)識(shí)在一種似曾相識(shí)的情景中完成對(duì)知識(shí)的同化和構(gòu)建。結(jié)合學(xué)生的回答，教師板書(shū)二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知項(xiàng)次數(shù)是1的方程，叫做二元一次方程．

通過(guò)x=10，y=25這一對(duì)未知數(shù)的值的特點(diǎn)，使學(xué)生明確：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值叫二元一次方程的解．

在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生寫(xiě)出二元一次方程x＋y=35的解，使學(xué)生明確：二元一次方程有無(wú)數(shù)組解。x12367?2223?31323334y進(jìn)而歸納二元一次方程的定義以及二元一次方程的解的定義。[設(shè)計(jì)意圖]：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比獲取新知并通過(guò)比較加以區(qū)別。

（2）結(jié)合實(shí)際問(wèn)題知，方程x＋y=35，2x+4y=94必須同時(shí)成立，這兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了二元一次方程組x＋y=35

2x+4y=94

讓學(xué)生結(jié)合表格進(jìn)一步探究出x=23，y=12，能使方程組中每一個(gè)方程成立．所以我們把x=23叫做二元一次方程組的解．y=12

一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解．

提問(wèn)：列二元方程組解決問(wèn)題有什么優(yōu)越之處？（若學(xué)生回答得不全面，不確切，教師可補(bǔ)充歸納如下：當(dāng)我們運(yùn)用代數(shù)知識(shí)將問(wèn)題翻譯成代數(shù)語(yǔ)言列方程時(shí)，就可以借助代數(shù)運(yùn)算來(lái)求解，從上面的問(wèn)題可以看到，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，進(jìn)一步體會(huì)二元一次方程的優(yōu)點(diǎn)。

[設(shè)計(jì)意圖]：通過(guò)學(xué)生觀察計(jì)算得出二元一次方程組的解，感受到二元一次方程組的解，既是第一個(gè)方程的解，又是第二個(gè)方程的解，讓學(xué)生體會(huì)公共解的含義。

(3)練習(xí)鞏固

1、下列方程組中，哪些是二元一次方程組？

①x+y=5②xy=-1③x=-4④2y-z=-1x=12y-5y=3y=25x-y=7

2、下列各對(duì)數(shù)值中是二元一次方程x+2y=2的解的是

Ax=2Bx=-2Cx=0Dx=-1

y=0y=2y=1y=0

3、判斷下列哪對(duì)未知數(shù)的值是方程組x+y=6的解？

2x+y=8Ax=-2Bx=2y=8y=4

（此活動(dòng)的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固對(duì)二元一次方程（組）的認(rèn)識(shí)，提高方程意識(shí)．）4、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步對(duì)二元一次方程（組）的知識(shí)進(jìn)行探究，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的應(yīng)用能力以及創(chuàng)新能力

問(wèn)題：寫(xiě)出一個(gè)二元一次方程組使它的解是x=2學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：x=-1學(xué)生分組討論進(jìn)行探索，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，利用學(xué)生的智慧編出各種各樣的二元一次方程，然后進(jìn)行交流．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：

給予學(xué)生充分的思考問(wèn)題的時(shí)間和空間，這樣才能充分展示學(xué)生的創(chuàng)新能力．(三)、歸納小結(jié)、布置作業(yè)小結(jié)：

讓學(xué)生回答以下問(wèn)題：

1． 本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？2．什么叫二元一次方程？3．什么叫二元一次方程組？4．什么叫二元一次方程組的解？作業(yè)：習(xí)題8

認(rèn)識(shí)二元一次方程組說(shuō)課稿（二）

一．教材分析

1教材的地位和作用

二元一次方程是學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程和方程的解的概念的基礎(chǔ)上展開(kāi)的，其中包含方程的變形與求值。這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)為接下來(lái)解二元一次方程打下基礎(chǔ)。同時(shí)，其中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化變形思想對(duì)初中階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有很大的影響。因此本節(jié)課的重要性不言而喻了。

2．教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：了解二元一次方程的概念，了解二元一次方程解的概念，會(huì)將一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。

過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索二元一次方程的解的過(guò)程中初步學(xué)會(huì)類比思想方法，體會(huì)二元一次方程的解的不唯一性。

情感態(tài)度價(jià)值觀：體驗(yàn)方程變形后求值的快捷方便，培養(yǎng)學(xué)生積極分析問(wèn)題解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)態(tài)度，增強(qiáng)學(xué)生努力學(xué)習(xí)成功后的喜悅感。

3教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：二元一次方程及其解概念

教學(xué)難點(diǎn)：把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。

二，教法分析

根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容和編排特點(diǎn)，為了更有效的突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，課堂上按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想。采用以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，直觀演示法，設(shè)疑誘導(dǎo)法為主，在教學(xué)過(guò)程中我精心設(shè)計(jì)一個(gè)又一個(gè)帶有啟發(fā)性和思考性的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使學(xué)生始終處在主動(dòng)探索問(wèn)題的積極狀態(tài)，學(xué)生在運(yùn)用舊識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)疑難，探索新知，學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)。強(qiáng)調(diào)動(dòng)手，動(dòng)腦，類比的能力，促使他們獨(dú)立思考能力，動(dòng)手能力等素質(zhì)的整體發(fā)展。

三，學(xué)法分析

根據(jù)法學(xué)指導(dǎo)的自主性和差異性原則，讓學(xué)生在“觀察——?dú)w納——應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過(guò)程中自主的參與知識(shí)的發(fā)生發(fā)展形成的過(guò)程。通過(guò)學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，多訓(xùn)練，勤鉆研，主動(dòng)地學(xué)習(xí)。增加了學(xué)生主動(dòng)參與的機(jī)會(huì)，同時(shí)也增加了學(xué)生的參與意識(shí)，教給了學(xué)生獲取知識(shí)的途徑，思考問(wèn)題的方法。

四，教學(xué)過(guò)程

一．創(chuàng)設(shè)情境，引出概念

1. 想得到禮物嗎？如果能在最后的時(shí)候回答老師的問(wèn)題，就能得到小禮物哦

A盒子中裝有熒光筆，每支2元；B盒子中裝有橡皮，每粒1元錢，一共花了10元。請(qǐng)問(wèn)：兩個(gè)盒子中分別有多少支熒光筆和多少粒橡皮？

（1）思考：這個(gè)問(wèn)題中，有幾個(gè)未知數(shù)？

（2）能列一元一次方程求解嗎？

（復(fù)習(xí)一元一次方程的概念，板書(shū)：含有一個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是一次）

（3）如果設(shè)A中熒光筆x支，B中橡皮y粒，你能根據(jù)題意列出方程嗎？

（讓學(xué)生舉手回答：2x+y=10）

設(shè)計(jì)意圖：用“禮物”激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和熱情。讓學(xué)生快速回憶起一元一次方程的概念，通過(guò)問(wèn)題解答既復(fù)習(xí)了舊識(shí)又讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)所學(xué)的知識(shí)不能滿足該問(wèn)題的解答，從而引出新知。

2.寫(xiě)有數(shù)字2的藍(lán)卡和寫(xiě)有數(shù)字5的黃卡若干張，黃卡和藍(lán)卡各取幾張，才能使取到的所有卡片上數(shù)字之和為22？設(shè)藍(lán)卡取a張，黃卡取b張，你能列出方程嗎？（讓學(xué)生舉手回答：2a+5b=22）

3.在△ABC中，已知∠A＝45度，設(shè)∠B＝x度，∠C=y度，你能根據(jù)題意列出方程嗎？(讓學(xué)生舉手回答：45+x+y=180.有效的與第一章知識(shí)相結(jié)合)

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合實(shí)際，在提供的不同情景中列出二元一次方程。

4.觀察黑板上三個(gè)方程，并思考：這三個(gè)方程有哪些共同特征？

（讓學(xué)生各抒己見(jiàn)，一般學(xué)生會(huì)參考一元一次方程的特點(diǎn)。教師在一元一次方程概念板書(shū)上稍做修改：含有兩個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是一次）

5. 你能為這種方程命名嗎？（學(xué)生一般都會(huì)回答二元一次方程，此時(shí)教書(shū)板書(shū)標(biāo)題）

6. 請(qǐng)大家根據(jù)二元一次方程的特點(diǎn)，描述一下二元一次方程的概念。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)三個(gè)方程中的共同點(diǎn)，自主去歸納總結(jié)所得的發(fā)現(xiàn)并表達(dá)出來(lái)。增強(qiáng)學(xué)生歸納總結(jié)能力和探索發(fā)現(xiàn)能力。通過(guò)在一元一次方程的板書(shū)修改為二元一次方程，促使學(xué)生發(fā)覺(jué)一元一次方程與二元一次方程概念區(qū)別的關(guān)鍵之處是含有未知數(shù)的個(gè)數(shù)不同。

7.概念鞏固：請(qǐng)同學(xué)們判斷下列各式是不是二元一次方程

(1) y+2=12-2y（6）

①中兩個(gè)未知數(shù)字母相同，所以是一元一次方程。教師可故意犯錯(cuò)加深學(xué)生印象

②中字母在分子，屬于一次，是二元一次方程

③中雖然滿足二元一次，但是不是方程，只是一個(gè)代數(shù)式

④中分母含有未知數(shù)，是一個(gè)分式方程，引導(dǎo)學(xué)生這種類型含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)不是一次

⑤xy是二次項(xiàng)，可適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生回憶單項(xiàng)式的次數(shù)

⑥不是二元一次方程，含a項(xiàng)的次數(shù)是二次，是二元二次方程。

設(shè)計(jì)意圖：概念的鞏固，幾個(gè)例題分別代表幾種學(xué)生易出錯(cuò)及產(chǎn)生歧義的情況。通過(guò)立體的講解，突出了本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。

二．類比舊識(shí)，共探新知

1.什么是方程的解？

（舉例一元一次方程2x+1=3.x=2是此方程的解，將x=2代入方程，使得方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值是方程的解）

2. 一元一次方程的解是一個(gè)未知數(shù)的值，二元一次方程的解具有怎樣特點(diǎn)呢？

（讓學(xué)生試著發(fā)現(xiàn)二元一次方程解的特點(diǎn)：一對(duì)未知數(shù)的值，如果學(xué)生很難回答，教師進(jìn)一步追問(wèn)：如果只給我們一個(gè)未知數(shù)的值，能不能使方程兩邊的值相等。從而探索出二元一次方程的解是一對(duì)未知數(shù)的值，記作 ，于是板書(shū)兩者的區(qū)別）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)類比一元一次方程的解的特點(diǎn)，分析歸納出二元一次方程的解所具有的特點(diǎn)，而且類比的效果體現(xiàn)著突出二元一次方程的解是一對(duì)未知數(shù)的解，加深學(xué)生對(duì)其的印象

3.檢驗(yàn)下列各對(duì)值是不是方程的解

三．例題解析，應(yīng)用新知

1.方程變形教學(xué)

（1）在第一個(gè)問(wèn)題中，能不能根據(jù)方程2x+y=10直接求出它的解？

（學(xué)生回答不能，條件不夠充足）

（2）如果現(xiàn)在已知橡皮有2粒，那么我們能求出熒光筆有多少支嗎？

（學(xué)生會(huì)將y=2代入方程，從而求出x的解。此時(shí)教師多給出幾個(gè)y的值讓學(xué)生求x）

（3）是否有既簡(jiǎn)便又準(zhǔn)確的方法，使得告訴我們y值，馬上就能算出x的值呢？

(這里x是我們要求的數(shù)，與其每次的代入，不如先把原方程變形，用含y的代數(shù)式表示x，這樣就可以直接口算出要求的數(shù)了.與其每次的代入再變形，不如先變形好后在代入)

（4）練習(xí)：已知方程2x-3y=10，用含x的代數(shù)式表示y。

（練習(xí)中學(xué)生經(jīng)常會(huì)搞混到底是含x的代數(shù)式表示y還是含y的代數(shù)式表示x,這里教師可提出要關(guān)注的主角是誰(shuí)，如果是用含x的代數(shù)式表示y，那么主角就是y，應(yīng)該是y=……的形式）

設(shè)計(jì)意圖：是為書(shū)本中概念與例題的設(shè)計(jì)的過(guò)渡環(huán)節(jié)，引用情景中熒光筆和橡皮的例子，由特殊到一般，由具體到抽象，不僅讓學(xué)生體會(huì)到用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的好處，而且點(diǎn)出了本質(zhì)的變化，即與其每次的代入再變形，不如先變形好后在代入，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，更加有效的突破教學(xué)難點(diǎn)。

2例題教學(xué)

例1：已知方程。

（1）用關(guān)于x的代數(shù)式表示y；

（再次強(qiáng)調(diào)誰(shuí)是主角，提問(wèn)學(xué)生：變形后的方程與原方程的解是否一致？）

（2）求當(dāng)，對(duì)應(yīng)的y的值，

（將x的值代入變形后的方程中更加簡(jiǎn)便，回憶上學(xué)期求代數(shù)式值的四字口訣：當(dāng)抄代算）

（3）你能寫(xiě)出方程的三個(gè)解嗎？

（4）：二元一次方程2x+3y=10的解有多少個(gè)？（一般地有無(wú)數(shù)個(gè)解）

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)二元一次方程的解及變形的鞏固，再次體會(huì)方程先變形后代入帶來(lái)的便捷性，同時(shí)在書(shū)本例題的基礎(chǔ)上增加第4問(wèn)，分析二元一次方程解的個(gè)數(shù)，從例題中抽取知識(shí)點(diǎn)。

練習(xí)：已知方程2a+5b=22.

(1)用含b的代數(shù)式表示a;

(2) 當(dāng)b等于0；2；-2時(shí),求出分別對(duì)應(yīng)的a值.

(3) 請(qǐng)將以上各對(duì)未知數(shù)的值寫(xiě)成解的形式;

區(qū)分：比較一元一次方程和二元一次方程的不同點(diǎn)

設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)仿照例題題型，對(duì)上述知識(shí)點(diǎn)的鞏固，有利于突破教學(xué)難點(diǎn)。表格的形式清晰反映了一元一次方程與二元一次方程區(qū)別于練習(xí)，也是本節(jié)課內(nèi)容一個(gè)小節(jié)，將類比出來(lái)的結(jié)果呈現(xiàn)在板書(shū)上，讓學(xué)生更加明了。

四．練習(xí)鞏固，分層提高

1.已知是方程2x+ay=5的一個(gè)解，求a的值。

2.已知 是二元一次方程，則mn=____

設(shè)計(jì)意圖：在概念的基礎(chǔ)上加深難度，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求

3．A盒子中裝有熒光筆，每支2元，B盒子中裝有橡皮，每粒1元錢，一共花了10元。你能得出里面熒光筆和橡皮的數(shù)量嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

（在一定條件的限制下，一個(gè)二元一次方程的解可以使有限個(gè)）

設(shè)計(jì)意圖：回到課前的情境，結(jié)合實(shí)例對(duì)二元一次方程的解的特點(diǎn)進(jìn)行拓展。通過(guò)這樣首尾呼應(yīng)的情境設(shè)計(jì)，讓學(xué)生對(duì)二元一次方程的解有更深一步的認(rèn)識(shí)與理解。

五，課堂小結(jié)，分發(fā)獎(jiǎng)品

1.這節(jié)課你都學(xué)到了什么知識(shí)？

2.學(xué)習(xí)了本節(jié)課的知識(shí)，你們有什么樣的體會(huì)？

3.x+y=好成績(jī) 請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出方程的解

教師舉例 是方程的一個(gè)解

設(shè)計(jì)意圖：小節(jié)的設(shè)計(jì)突顯了新課程下的三維目標(biāo)，不僅在知識(shí)點(diǎn)上進(jìn)行小結(jié)，在過(guò)程與方法，情感態(tài)度價(jià)值觀上都有所涉及。

六，作業(yè)布置

作業(yè)本4.1

教案

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：了解二元一次方程的概念，了解二元一次方程解的概念，會(huì)將一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。

過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索二元一次方程的解的過(guò)程中初步學(xué)會(huì)類比思想方法，體會(huì)二元一次方程的解的不唯一性。

情感態(tài)度價(jià)值觀：體驗(yàn)方程變形后求值的快捷方便，培養(yǎng)學(xué)生積極分析問(wèn)題解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)態(tài)度，增強(qiáng)學(xué)生努力學(xué)習(xí)成功后的喜悅感。

教學(xué)重點(diǎn)：二元一次方程及其解概念

教學(xué)難點(diǎn)：把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。

教學(xué)方法

根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容和編排特點(diǎn)，為了更有效的突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，課堂上按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想。采用以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，直觀演示法，設(shè)疑誘導(dǎo)法為主，在教學(xué)過(guò)程中我精心設(shè)計(jì)一個(gè)又一個(gè)帶有啟發(fā)性和思考性的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使學(xué)生始終處在主動(dòng)探索問(wèn)題的積極狀態(tài)，學(xué)生在運(yùn)用舊識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)疑難，探索新知，學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)。強(qiáng)調(diào)動(dòng)手，動(dòng)腦，類比的能力，促使他們獨(dú)立思考能力，動(dòng)手能力等素質(zhì)的整體發(fā)展。

學(xué)法指導(dǎo)

根據(jù)法學(xué)指導(dǎo)的自主性和差異性原則，讓學(xué)生在“觀察——?dú)w納——應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過(guò)程中自主的參與知識(shí)的發(fā)生發(fā)展形成的過(guò)程。通過(guò)學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，多訓(xùn)練，勤鉆研，主動(dòng)地學(xué)習(xí)。增加了學(xué)生主動(dòng)參與的機(jī)會(huì)，同時(shí)也增加了學(xué)生的參與意識(shí)，教給了學(xué)生獲取知識(shí)的途徑，思考問(wèn)題的方法。

教學(xué)過(guò)程

一．創(chuàng)設(shè)情境，引出概念

1. 想得到禮物嗎？如果能在最后的時(shí)候回答老師的問(wèn)題，就能得到小禮物哦

A盒子中裝有熒光筆，每支2元；B盒子中裝有橡皮，每粒1元錢，一共花了10元。請(qǐng)問(wèn)：兩個(gè)盒子中分別有多少支熒光筆和多少粒橡皮？

（1）思考：這個(gè)問(wèn)題中，有幾個(gè)未知數(shù)？

（2）能列一元一次方程求解嗎？

（復(fù)習(xí)一元一次方程的概念，板書(shū)：含有一個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是一次）

（3）如果設(shè)A中熒光筆x支，B中橡皮y粒，你能根據(jù)題意列出方程嗎？

（讓學(xué)生舉手回答：2x+y=10）

2.寫(xiě)有數(shù)字2的藍(lán)卡和寫(xiě)有數(shù)字5的黃卡若干張，黃卡和藍(lán)卡各取幾張，才能使取到的所有卡片上數(shù)字之和為22？設(shè)藍(lán)卡取a張，黃卡取b張，你能列出方程嗎？（讓學(xué)生舉手回答：2a+5b=22）

3.在△ABC中，已知∠A＝45度，設(shè)∠B＝x度，∠C=y度，你能根據(jù)題意列出方程嗎？(讓學(xué)生舉手回答：45+x+y=180.有效的與第一章知識(shí)相結(jié)合)

4.觀察黑板上三個(gè)方程，并思考：這三個(gè)方程有哪些共同特征？

（讓學(xué)生各抒己見(jiàn)，一般學(xué)生會(huì)參考一元一次方程的特點(diǎn)。教師在一元一次方程概念板書(shū)上稍做修改：含有兩個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是一次）

7. 你能為這種方程命名嗎？（學(xué)生一般都會(huì)回答二元一次方程，此時(shí)教書(shū)板書(shū)標(biāo)題）

8. 請(qǐng)大家根據(jù)二元一次方程的特點(diǎn)，描述一下二元一次方程的概念。

7.概念鞏固：請(qǐng)同學(xué)們判斷下列各式是不是二元一次方程

①中兩個(gè)未知數(shù)字母相同，所以是一元一次方程。教師可故意犯錯(cuò)加深學(xué)生印象

②中字母在分子，屬于一次，是二元一次方程

③中雖然滿足二元一次，但是不是方程，只是一個(gè)代數(shù)式

④中分母含有未知數(shù)，是一個(gè)分式方程，引導(dǎo)學(xué)生這種類型含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)不是一次

⑤xy是二次項(xiàng)，可適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生回憶單項(xiàng)式的次數(shù)

⑥不是二元一次方程，含a項(xiàng)的次數(shù)是二次，是二元二次方程。

二．類比舊識(shí)，共探新知

1.什么是方程的解？

（舉例一元一次方程2x+1=3.x=2是此方程的解，將x=2代入方程，使得方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值是方程的解）

2. 一元一次方程的解是一個(gè)未知數(shù)的值，二元一次方程的解具有怎樣特點(diǎn)呢？

（讓學(xué)生試著發(fā)現(xiàn)二元一次方程解的特點(diǎn)：一對(duì)未知數(shù)的值，如果學(xué)生很難回答，教師進(jìn)一步追問(wèn)：如果只給我們一個(gè)未知數(shù)的值，能不能使方程兩邊的值相等。從而探索出二元一次方程的解是一對(duì)未知數(shù)的值，記作 ，于是板書(shū)兩者的區(qū)別）

3.檢驗(yàn)下列各對(duì)值是不是方程的解

三．例題解析，應(yīng)用新知

1.方程變形教學(xué)

（1）在第一個(gè)問(wèn)題中，能不能根據(jù)方程2x+y=10直接求出它的解？

（學(xué)生回答不能，條件不夠充足）

（2）如果現(xiàn)在已知橡皮有2粒，那么我們能求出熒光筆有多少支嗎？

（學(xué)生會(huì)將y=2代入方程，從而求出x的解。此時(shí)教師多給出幾個(gè)y的值讓學(xué)生求x）

（3）是否有既簡(jiǎn)便又準(zhǔn)確的方法，使得告訴我們y值，馬上就能算出x的值呢？

(這里x是我們要求的數(shù)，與其每次的代入，不如先把原方程變形，用含y的代數(shù)式表示x，這樣就可以直接口算出要求的數(shù)了.與其每次的代入再變形，不如先變形好后在代入)

（4）練習(xí)：已知方程2x-3y=10，用含x的代數(shù)式表示y。

（練習(xí)中學(xué)生經(jīng)常會(huì)搞混到底是含x的代數(shù)式表示y還是含y的代數(shù)式表示x,這里教師可提出要關(guān)注的主角是誰(shuí)，如果是用含x的代數(shù)式表示y，那么主角就是y，應(yīng)該是y=……的形式）

2例題教學(xué)

例1：已知方程。

（1）用關(guān)于x的代數(shù)式表示y；

（再次強(qiáng)調(diào)誰(shuí)是主角，提問(wèn)學(xué)生：變形后的方程與原方程的解是否一致？）

（2）求當(dāng)，對(duì)應(yīng)的y的值，

（將x的值代入變形后的方程中更加簡(jiǎn)便，回憶上學(xué)期求代數(shù)式值的四字口訣：當(dāng)抄代算）

（3）你能寫(xiě)出方程的三個(gè)解嗎？

（4）：二元一次方程2x+3y=10的解有多少個(gè)？（一般地有無(wú)數(shù)個(gè)解）

練習(xí)：已知方程2a+5b=22.

(1)用含b的代數(shù)式表示a;

(2) 當(dāng)b等于0；2；-2時(shí),求出分別對(duì)應(yīng)的a值.

(3) 請(qǐng)將以上各對(duì)未知數(shù)的值寫(xiě)成解的形式;

區(qū)分：比較一元一次方程和二元一次方程的不同點(diǎn)

四．練習(xí)鞏固，分層提高

1.已知是方程2x+ay=5的一個(gè)解，求a的值。

2.已知 是二元一次方程，則mn=____

3．A盒子中裝有熒光筆，每支2元，B盒子中裝有橡皮，每粒1元錢，一共花了10元。你能得出里面熒光筆和橡皮的數(shù)量嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

（在一定條件的限制下，一個(gè)二元一次方程的解可以使有限個(gè)）

五，課堂小結(jié)，分發(fā)獎(jiǎng)品

1.這節(jié)課你都學(xué)到了什么知識(shí)？

2.學(xué)習(xí)了本節(jié)課的知識(shí)，你們有什么樣的體會(huì)？

3.x+y=好成績(jī) 請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出方程的解

教師舉例 是方程的一個(gè)解

求解二元一次方程組說(shuō)課稿

一、教材分析

《二元一次方程組的解法》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)（上）第五章《二元一次方程組》的第二節(jié)（兩課時(shí)）.第1課時(shí)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法——代入消元法.本節(jié)課為第2課時(shí)，學(xué)習(xí)二元一次方程組的另一解法——加減消元法.

加減消元法也是解二元一次方程組的基本方法之一，它要求兩個(gè)方程中必須有某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等（或利用等式的基本性質(zhì)在方程兩邊同時(shí)乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)牟粸?的數(shù)，使兩個(gè)方程中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等），然后利用等式的基本性質(zhì)在方程兩邊同時(shí)相加或相減消元.

二、學(xué)情分析

在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)、整式的運(yùn)算、一元一次方程等知識(shí)，了解了二元一次方程、二元一次方程組等基本概念，具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法的基本能力.

三、教學(xué)目標(biāo)分析

1.教學(xué)目標(biāo)

1．會(huì)用加減消元法解二元一次方程組.

2.讓學(xué)生在自主探索和合作交流中，進(jìn)一步理解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.

3.通過(guò)對(duì)具體的二元一次方程組的觀察、分析，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力.

4．通過(guò)學(xué)生比較兩種解法的差別與聯(lián)系，體會(huì)透過(guò)現(xiàn)象抓住事物的本質(zhì)這一認(rèn)識(shí)方法.

2.教學(xué)重點(diǎn)

用加減消元法解二元一次方程組.3.教學(xué)難點(diǎn)

在解題過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：課前預(yù)熱；第二環(huán)節(jié)：課堂導(dǎo)學(xué)；第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè).

第一環(huán)節(jié)：課前預(yù)熱

呈現(xiàn)一些關(guān)于二元一次方程概念的辨析題，進(jìn)行課前預(yù)熱：1.下列方程有哪些是二元一次方程：

（1）093???yx，（2）012232???yx，（3）743??ba，

（4）113??yx，（5）??523??yxx，（6）152?nm.

2.如果方程13221????nmmyx是二元一次方程，那么m＝，n＝.第二環(huán)節(jié)：課堂導(dǎo)學(xué)

內(nèi)容：鞏固練習(xí)，在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)新的解決方法

怎樣解下面的二元一次方程組呢？（學(xué)生在練習(xí)本上做，教師巡視、引導(dǎo)、解疑，注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答過(guò)程中出現(xiàn)的新的想法，可以讓用不同方法解題的學(xué)生將他們的方法板演在黑板上，完后進(jìn)行評(píng)析，并為加減消元法的出現(xiàn)鋪路.）

學(xué)生可能的解答方案2：解2：由②得1125??xy,③

把y5當(dāng)做整體將③代入①，得：??211123???xx,解得：2?x.

把2?x代入③，得：3?y.

所以方程組的解為?

（此種解法體現(xiàn)了整體的思想）學(xué)生可能的解答方案3：解3：根據(jù)等式的基本性質(zhì)方程①+方程②得：105?x,解得：2?x,把2?x代入①，解得：3?y,

所以方程組的解為?

通過(guò)上面的練習(xí)發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們對(duì)代入消元法都掌握得很好了，基本上都能夠按要求解出二元一次方程組的解（如方案1），可是也有同學(xué)發(fā)現(xiàn)（方案2）的解法比（方案1）的解法簡(jiǎn)單，他是將5y作為一個(gè)整體代入消元，依然體現(xiàn)了代入法的核心是代入“消元”，通過(guò)“消元”，使“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，從而使問(wèn)題得以解決，那么（方案3）的解法又如何？它達(dá)到“消元”的目的了嗎?

（留些時(shí)間給學(xué)生觀察，注意引導(dǎo)學(xué)生觀察方程中某一未知數(shù)的系數(shù)，如x的系數(shù)或y的系數(shù)）

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程①和②中的5y和－5y互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的和為零（方案3）將方程①和②的左右兩邊相加，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)消去了未知數(shù)y，得到了一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，從而實(shí)現(xiàn)了化“二元”為“一元”的目的.

這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的二元一次方程組的解法中的第二種方法——加減消元法.意圖：在練習(xí)的過(guò)程中學(xué)會(huì)思考、分析，通過(guò)思考自然地得出我們要研究和解決的問(wèn)題.效果：通過(guò)學(xué)生練習(xí)、對(duì)比、討論，既鞏固了已學(xué)的用代入法解二元一次方程組的知識(shí)，又在此過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了新的解二元一次方程組的方法——加減消元法.

說(shuō)明：如果班機(jī)學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)方法3，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)，如在方法二中，我們直接解出5y，代入另一式子從而消去一個(gè)未知數(shù)，是否可以不解出直接消去這個(gè)未知數(shù)呢，兩個(gè)式子中y的系數(shù)有什么關(guān)系？能否通過(guò)等式加減直接消去這個(gè)未知數(shù)呢？

內(nèi)容1：

（教師板書(shū)課題）

下面我們就用剛才的方法解下面的二元一次方程組.（教師規(guī)范表達(dá)解答過(guò)程，為學(xué)生作出示范）

例解下列二元一次方程組

分析：觀察到方程①、②中未知數(shù)x的系數(shù)相等，可以利用兩個(gè)方程相減消去未知數(shù)x.

解：②-①，得：88??y,解得：1??y,把1??y代入①，得：

(解答完本題后，口算檢驗(yàn)，讓學(xué)生養(yǎng)成進(jìn)行檢驗(yàn)的習(xí)慣，同時(shí)教師需強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)(1)注意解此題的易錯(cuò)點(diǎn)是②-①時(shí)是（2x+3y）-(2x-5y)=-1-7，方程左邊去括號(hào)時(shí)注意符號(hào).另外解題時(shí)，①-②或②-①都可以消去未知數(shù)x，不過(guò)在①-②得到的方程中，y的系數(shù)是負(fù)數(shù)，所以在上面的解法中選擇②-①；

(2)把y＝-1代入①或②，最后結(jié)果是一樣的，但我們通常的作法是將所求出的一個(gè)未知數(shù)的值代入系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程中求出另一個(gè)未知數(shù)的值.

師生一起分析上面的解答過(guò)程，歸納出下面的一些規(guī)律：

在方程組的兩個(gè)方程中，若某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是相反數(shù)，則可直接把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加，消去這個(gè)未知數(shù)；若某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等，可直接把這兩個(gè)方程的兩邊分別相減，消去這個(gè)未知數(shù)得到一個(gè)一元一次方程，從而求出它的解，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法）

內(nèi)容2：鞏固練習(xí)

［師生共析］?

??????②yx①yx⑵17431232

（先留一定的時(shí)間讓學(xué)生觀察此方程組，讓學(xué)生說(shuō)明自己觀察到方程有什么特點(diǎn)，能不能自己解決此方程組，用什么方法解決？如學(xué)生提出用代入消元法，可以讓學(xué)生先按此法完成，然后再問(wèn)能不能用剛學(xué)過(guò)的加減消元法解決？讓學(xué)生討論嘗試，學(xué)生可能得到的結(jié)論如下）

32yxyx用加減消元法解，x、y的系數(shù)既不相同也不是相反數(shù)，沒(méi)有辦法

用加減消元法.