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北師大初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)利用三角函數(shù)測(cè)高2教案
問題2、如何用測(cè)角儀測(cè)量一個(gè)低處物體的俯角呢?和測(cè)量仰角的步驟是一樣的，只不過測(cè)量俯角時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)度盤，使度盤的直徑對(duì)準(zhǔn)低處的目標(biāo)，記下此時(shí)鉛垂線所指的度數(shù)，同樣根據(jù)“同角的余角相等”，鉛垂線所指的度數(shù)就是低處的俯角.活動(dòng)三：測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度.“底部可以到達(dá)”，就是在地面上可以無障礙地直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體底部之間的距離.要測(cè)旗桿MN的高度，可按下列步驟進(jìn)行：(如下圖)1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器(即測(cè)角儀)，測(cè)得M的仰角∠MCE=α.2.量出測(cè)點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN＝l.3.量出測(cè)傾器(即測(cè)角儀)的高度AC＝a(即頂線PQ成水平位置時(shí)，它與地面的距離).根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，就能求出物體MN的高度.在Rt△MEC中，∠MCE=α，AN=EC=l，所以tanα= ，即ME=tana·EC＝l·tanα.又因?yàn)镹E＝AC＝a，所以MN＝ME+EN＝l·tanα+a.
北師大初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)三角函數(shù)的計(jì)算1教案
如圖，課外數(shù)學(xué)小組要測(cè)量小山坡上塔的高度DE，DE所在直線與水平線AN垂直．他們?cè)贏處測(cè)得塔尖D的仰角為45°，再沿著射線AN方向前進(jìn)50米到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡頂E的仰角∠EBN＝25.6°.現(xiàn)在請(qǐng)你幫助課外活動(dòng)小組算一算塔高DE大約是多少米(結(jié)果精確到個(gè)位)．解析：根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系表示出BF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出EF的長(zhǎng)，得出答案．解：延長(zhǎng)DE交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠DFA＝90°.∵∠A＝45°，∴AF＝DF.設(shè)EF＝x，∵tan25.6°＝EFBF≈0.5，∴BF＝2x，則DF＝AF＝50＋2x，故tan61.4°＝DFBF＝50＋2x2x＝1.8，解得x≈31.故DE＝DF－EF＝50＋31×2－31＝81(米)．所以，塔高DE大約是81米．方法總結(jié)：解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形．
北師大初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)三角函數(shù)的計(jì)算2教案
解在角度單位狀態(tài)為“度”的情況下（屏幕顯示出 ），按下列順序依次按鍵：顯示結(jié)果為36.538 445 77.再按鍵：顯示結(jié)果為36゜32′18.4.所以，x≈36゜32′.例5 已知cot x=0.1950,求銳角x.（精確到1′）分析根據(jù)tan x＝ ，可以求出tan x的值，然后根據(jù)例4的方法就可以求出銳角x的值.四、課堂練習(xí)1. 使用計(jì)算器求下列三角函數(shù)值.（精確到0.0001）sin24゜,cos51゜42′20″,tan70゜21′,cot70゜.2. 已知銳角a的三角函數(shù)值，使用計(jì)算器求銳角a.（精確到1′）（1）sin a=0.2476; （2）cos a=0.4174;（3）tan a=0.1890; （4）cot a=1.3773.五、學(xué)習(xí)小結(jié)內(nèi)容總結(jié)不同計(jì)算器操作不同，按鍵定義也不一樣。同一銳角的正切值與余切值互為倒數(shù)。在生活中運(yùn)用計(jì)算器一定要注意計(jì)算器說明書的保管與使用。方法歸納在解決直角三角形的相關(guān)問題時(shí)，常常使用計(jì)算器幫助我們處理比較復(fù)雜的計(jì)算。
北師大初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)二次函數(shù)與一元二次方程1教案
解：(1)設(shè)第一次落地時(shí)，拋物線的表達(dá)式為y＝a(x－6)2＋4，由已知：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，即1＝36a＋4，所以a＝－112.所以函數(shù)表達(dá)式為y＝－112(x－6)2＋4或y＝－112x2＋x＋1；(2)令y＝0，則－112(x－6)2＋4＝0，所以(x－6)2＝48，所以x1＝43＋6≈13，x2＝－43＋6<0(舍去)．所以足球第一次落地距守門員約13米；(3)如圖，第二次足球彈出后的距離為CD，根據(jù)題意：CD＝EF(即相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個(gè)單位)．所以2＝－112(x－6)2＋4，解得x1＝6－26，x2＝6＋26，所以CD＝|x1－x2|＝46≈10.所以BD＝13－6＋10＝17(米)．方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是先進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，將實(shí)際問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題中的條件．常有兩個(gè)步驟：(1)根據(jù)題意得出二次函數(shù)的關(guān)系式，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題；(2)應(yīng)用有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)作答．
北師大初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)商品利潤(rùn)最大問題2教案
（8）物價(jià)部門規(guī)定，此新型通訊產(chǎn)品售價(jià)不得高于每件80元。在此情況下，售價(jià)定為多少元時(shí)，該公司可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少萬元？若該公司計(jì)劃年初投入進(jìn)貨成本m不超過200萬元，請(qǐng)你分析一下，售價(jià)定為多少元，公司獲利最大？售價(jià)定為多少元，公司獲利最少？三、小練兵：某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的童裝，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是60元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y= –20 x +1800.（1）寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價(jià)不低于76元，不高于78元，那么商場(chǎng)銷售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是多少元？（3）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價(jià)不低于76元，且商場(chǎng)要完成不少于240件的銷售任務(wù)，那么商場(chǎng)銷售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是多少元？
北師大初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)圖形面積的最大值2教案
③設(shè)每件襯衣降價(jià)x元，獲得的利潤(rùn)為y元，則定價(jià)為 元 ，每件利潤(rùn)為 元 ，每星期多賣 件，實(shí)際賣出 件。所以Y= 。（0<X<20）何時(shí)有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少元？比較以上兩種可能，襯衣定價(jià)多少元時(shí)，才能使利潤(rùn)最大？☆ 歸納反思 ☆總結(jié)得出求最值問題的一般步驟：（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方法求出二次函數(shù)的最值?！? 達(dá)標(biāo)檢測(cè) ☆ 1、用長(zhǎng)為6m的鐵絲做成一個(gè)邊長(zhǎng)為xm的矩形，設(shè)矩形面積是ym2,，則y與x之間函數(shù)關(guān)系式為 ，當(dāng)邊長(zhǎng)為 時(shí)矩形面積最大.2、藍(lán)天汽車出租公司有200輛出租車，市場(chǎng)調(diào)查表明：當(dāng)每輛車的日租金為300元時(shí)可全部租出；當(dāng)每輛車的日租金提高10元時(shí)，每天租出的汽車會(huì)相應(yīng)地減少4輛．問每輛出租車的日租金提高多少元，才會(huì)使公司一天有最多的收入？
北師大初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)商品利潤(rùn)最大問題1教案
(2)問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？解析：(1)分1≤x＜50和50≤x≤90兩種情況進(jìn)行討論，利用利潤(rùn)＝每件的利潤(rùn)×銷售的件數(shù)，即可求得函數(shù)的解析式；(2)利用(1)得到的兩個(gè)解析式，結(jié)合二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值，然后兩種情況下取最大的即可．解：(1)當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y＝(200－2x)(x＋40－30)＝－2x2＋180x＋2000；當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y＝(200－2x)(90－30)＝－120x＋12000.綜上所述，y＝－2x2＋180x＋2000（1≤x＜50），－120x＋12000（50≤x≤90）；(2)當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y＝－2x2＋180x＋2000，二次函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸為x＝45，當(dāng)x＝45時(shí)，y最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050；當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y＝－120x＋12000，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＝50時(shí)，y最大＝6000.綜上所述，銷售該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元．方法總結(jié)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂表格信息、理解利潤(rùn)的計(jì)算方法，即利潤(rùn)＝每件的利潤(rùn)×銷售的件數(shù)，是解決問題的關(guān)鍵．
北師大初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)圖形面積的最大值1教案
如圖所示，要用長(zhǎng)20m的鐵欄桿，圍成一個(gè)一面靠墻的長(zhǎng)方形花圃，怎么圍才能使圍成的花圃的面積最大？如果花圃垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，花圃的面積為ym2，那么y＝x(20－2x)．試問：x為何值時(shí)，才能使y的值最大？二、合作探究探究點(diǎn)一：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最值已知二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a－1的最小值為2，則a的值為()A．3 B．－1 C．4 D．4或－1解析：∵二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a－1有最小值2，∴a＞0，y最小值＝4ac－b24a＝4a（a－1）－424a＝2，整理，得a2－3a－4＝0，解得a＝－1或4.∵a＞0，∴a＝4.故選C.方法總結(jié)：求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法，第一種是由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第1題探究點(diǎn)二：利用二次函數(shù)求圖形面積的最大值【類型一】 利用二次函數(shù)求矩形面積的最大值
北師大初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)解直角三角形1教案
方法總結(jié)：解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，然后利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升” 第7題【類型三】 構(gòu)造直角三角形解決面積問題在△ABC中，∠B＝45°，AB＝2，∠A＝105°，求△ABC的面積．解析：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理求出BD、AD的長(zhǎng)，再根據(jù)解直角三角形求出CD的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形的面積公式解答即可．解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵∠B＝45°，∴∠BAD＝45°，∴AD＝BD＝22AB＝22×2＝1.∵∠A＝105°，∴∠CAD＝105°－45°＝60°，∴∠C＝30°，∴CD＝ADtan30°＝133＝3，∴S△ABC＝12(CD＋BD)·AD＝12×(3＋1)×1＝3＋12. 方法總結(jié)：解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，然后利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．
北師大初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)解直角三角形2教案
首先請(qǐng)學(xué)生分析：過B、C作梯形ABCD的高，將梯形分割成兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形來解．教師可請(qǐng)一名同學(xué)上黑板板書，其他學(xué)生筆答此題．教師在巡視中為個(gè)別學(xué)生解開疑點(diǎn)，查漏補(bǔ)缺．解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為E、F，則BE=23m．在Rt△ABE中，∴AB=2BE=46(m)．∴FD=CF=23(m)．答：斜坡AB長(zhǎng)46m，坡角α等于30°，壩底寬AD約為68.8m．引導(dǎo)全體同學(xué)通過評(píng)價(jià)黑板上的板演，總結(jié)解坡度問題需要注意的問題：①適當(dāng)添加輔助線，將梯形分割為直角三角形和矩形．③計(jì)算中盡量選擇較簡(jiǎn)便、直接的關(guān)系式加以計(jì)算．三、課堂小結(jié)：請(qǐng)學(xué)生總結(jié)：解直角三角形時(shí)，運(yùn)用直角三角形有關(guān)知識(shí)，通過數(shù)值計(jì)算，去求出圖形中的某些邊的長(zhǎng)度或角的大小．在分析問題時(shí)，最好畫出幾何圖形，按照?qǐng)D中的邊角之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．這樣可以幫助思考、防止出錯(cuò)．四、布置作業(yè)
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)反比例函數(shù)1教案
解：（1）根據(jù)題意，可得y＝100025x，化簡(jiǎn)得y＝40x；（2）根據(jù)題設(shè)可知自變量x的取值范圍為0＜x＜85.方法總結(jié)：反比例函數(shù)的自變量取值范圍是全體非零實(shí)數(shù)，但在解決實(shí)際問題的過程中，自變量的取值范圍要根據(jù)實(shí)際情況來確定.解題過程中應(yīng)該注意對(duì)題意的正確理解.三、板書設(shè)計(jì)反比例函數(shù)概念：一般地，如果兩個(gè)變量x，y之間 的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y＝kx（k 為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y 是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù) 的自變量x不能為0確定表達(dá)式：待定系數(shù)法建立反比例函數(shù)的模型結(jié)合實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象，從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化過程，發(fā)展學(xué)生的思維.利用多媒體創(chuàng)設(shè)大量生活情境，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活實(shí)際，并為生活實(shí)際服務(wù)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)有用，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)反比例函數(shù)2教案
2、某村有耕地346.2公頃，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m（公頃/人）是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？3、y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值： （1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)表達(dá)式完成上表。教師巡視個(gè)別輔導(dǎo)，學(xué)生完畢教師給予評(píng)估肯定。II鞏固練習(xí)：限時(shí)完成課本“隨堂練習(xí)”1-2題。教師并給予指導(dǎo)。七、總結(jié)、提高。（結(jié)合板書小結(jié)）今天通過生活中的例子，探索學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念，我們要掌握反比例函數(shù)是針對(duì)兩種變化量，并且這兩個(gè)變化的量可以寫成 （k為常數(shù)，k≠0）同時(shí)要注意幾點(diǎn)：：①常數(shù)k≠0；②自變量x不能為零（因?yàn)榉帜笧?時(shí)，該式?jīng)]意義）；③當(dāng) 可寫為 時(shí)注意x的指數(shù)為—1。④由定義不難看出，k可以從兩個(gè)變量相對(duì)應(yīng) 的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)值的積來求得，只要k確定了，這個(gè)函數(shù)就確定了。
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)比例的性質(zhì)2教案
請(qǐng)寫出 推理過程：∵ ，在兩邊同時(shí)加上1得， + = + .兩邊分別通分得： 思考：請(qǐng)仿照上面的方法，證明“如果 ，那么 ”．（3） 等比性質(zhì)：猜想 （ ），與 相等嗎？能 否證明你的猜想？（引導(dǎo)學(xué)生從上述實(shí)例中找出證明方法）等比性質(zhì)：如果 （ ），那么 ＝ ．思考：等比性質(zhì)中，為什么要 這個(gè)條件？三、 鞏固練習(xí)：1.在相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，如果一建筑在地面上影長(zhǎng)為50米，高為1.5米的測(cè)竿的影長(zhǎng)為2.5米 ，那么，該建筑的高是多少米？2．若 則 3．若 ，則 四、 本課小結(jié)：1．比例的基本性質(zhì)：a:b=c:d ；2. 合比性質(zhì)：如果 ，那么 ；3. 等比性質(zhì)：如果 （ ），五、 布置作業(yè)：課本習(xí)題4.2
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)黃金分割1教案
解析：想要看起來更美，則鞋底到肚臍的長(zhǎng)度與身高之比應(yīng)為黃金比，此題應(yīng)根據(jù)已知條件求出肚臍到腳底的距離，再求高跟鞋的高度.解：設(shè)肚臍到腳底的距離為x m，根據(jù)題意，得x1.60＝0.60，解得x＝0.96.設(shè)穿上y m高的高跟鞋看起來會(huì)更美，則y＋0.961.60＋y＝0.618.解得y≈0.075，而0.075m＝7.5cm.故她應(yīng)該穿約為7.5cm高的高跟鞋看起來會(huì)更美.易錯(cuò)提醒：要準(zhǔn)確理解黃金分割的概念，較長(zhǎng)線段的長(zhǎng)是全段長(zhǎng)的0.618.注意此題中全段長(zhǎng)是身高與高跟鞋鞋高之和.三、板書設(shè)計(jì)黃金分割定義：一般地，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC 和BC，如果ACAB＝BCAC，那么稱線段AB被點(diǎn) C黃金分割黃金分割點(diǎn)：一條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)黃金比：較長(zhǎng)線段：原線段＝5－12：1 經(jīng)歷黃金分割的引入以及黃金分割點(diǎn)的探究過程，通過問題情境的創(chuàng)設(shè)和解決過程，體會(huì)黃金分割的文化價(jià)值，在應(yīng)用中進(jìn)一步理解相關(guān)內(nèi)容，在實(shí)際操作、思考、交流等過程中增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)和自信心.感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的思維方式，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)比例的性質(zhì)1教案
若a，b，c都是不等于零的數(shù)，且a＋bc＝b＋ca＝c＋ab＝k，求k的值.解：當(dāng)a＋b＋c≠0時(shí)，由a＋bc＝b＋ca＝c＋ab＝k，得a＋b＋b＋c＋c＋aa＋b＋c＝k，則k＝2（a＋b＋c）a＋b＋c＝2；當(dāng)a＋b＋c＝0時(shí)，則有a＋b＝－c.此時(shí)k＝a＋bc＝－cc＝－1.綜上所述，k的值是2或－1.易錯(cuò)提醒：運(yùn)用等比性質(zhì)的條件是分母之和不等于0，往往忽視這一隱含條件而出錯(cuò).本題題目中并沒有交代a＋b＋c≠0，所以應(yīng)分兩種情況討論，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忽略討論a＋b＋c＝0這種情況.三、板書設(shè)計(jì)比例的性質(zhì)基本性質(zhì)：如果ab＝cd，那么ad＝bc如果ad＝bc（a，b，c，d都不等于0），那么ab＝cd等比性質(zhì)：如果ab＝cd＝…＝mn（b＋d＋…＋n≠0）， 那么a＋c＋…＋mb＋d＋…＋n＝ab經(jīng)歷比例的性質(zhì)的探索過程，體會(huì)類比的思想，提高學(xué)生探究、歸納的能力.通過問題情境的創(chuàng)設(shè)和解決過程進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的思維方式，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)矩形的判定2教案
2．已知：如圖 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD為中線，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使得 DE＝CD．連結(jié)AE，BE，則四邊形ACBE為矩形嗎？說明理由。答案：四邊形ACBE是矩形.因?yàn)镃D是Rt△ACB斜邊上的中線，所以DA=DC=DB,又因?yàn)镈E=CD，所以DA=DC=DB=DE,所以四邊形ABCD是矩形（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形）。四、課堂檢測(cè)：1．下列說法正確的是（ ）A.有一組對(duì)角是直角的四邊形一定是矩形 B.有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形C.對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形 D.對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形2. 矩形各角平分線圍成的四邊形是（ ）A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形3. 下列判定矩形的說法是否正確（1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 （ ）（2）四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形 （ ）（3）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形 （ ） （4）對(duì)角線相等的四邊形是矩形 （ ）（5）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形 （ ）（6）對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形 （ ）4. 在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD是矩形.你添加的條件是 .(寫出一種即可)
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)菱形的判定2教案
方法三：一個(gè)同學(xué)先畫兩條等長(zhǎng)的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)C，連接BC、CD，就得到了一個(gè)四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？請(qǐng)你畫一畫。通過探究，得到： 的四邊形是菱形。證明上述結(jié)論：三、例題鞏固課本6頁例2 四、課堂檢測(cè)1、下列判別錯(cuò)誤的是( )A.對(duì)角線互相垂直,平分的四邊形是菱形. B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形C.有一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形. D.鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2、下列條件中，可以判定一個(gè)四邊形是菱形的是（ ）A.兩條對(duì)角線相等 B.兩條對(duì)角線互相垂直C.兩條對(duì)角線相等且垂直 D.兩條對(duì)角線互相垂直平分3、要判斷一個(gè)四邊形是菱形，可以首先判斷它是一個(gè)平行四邊形，然后再判定這個(gè)四邊形的一組__________或兩條對(duì)角線__________.4、已知：如圖 ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F求證：四邊形AFCE是菱形
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)菱形的判定1教案
(1)求證：四邊形BCFE是菱形；(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面積．(1)證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形．又∵EF＝BE，∴四邊形BCFE是菱形；(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等邊三角形，∴菱形的邊長(zhǎng)為4，高為23，∴菱形的面積為4×23＝83.方法總結(jié)：判定一個(gè)四邊形是菱形時(shí)，要結(jié)合條件靈活選擇方法．如果可以證明四條邊相等，可直接證出菱形；如果只能證出一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直，可以嘗試證出這個(gè)四邊形是平行四邊形，然后用定義法或判定定理1來證明菱形．三、板書設(shè)計(jì)菱形的判 定有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（定義）四邊相等的四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 經(jīng)歷菱形的證明、猜想的過程，進(jìn)一步提高學(xué)生的推理論證能力，體會(huì)證明過程中所運(yùn)用的歸納概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)方法．在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力及邏輯思維能力.
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)相似多邊形1教案
（2）如果對(duì)應(yīng)著的兩條小路的寬均相等，如圖②，試問小路的寬x與y的比值是多少時(shí)，能使小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？解析：（1）根據(jù)兩矩形的對(duì)應(yīng)邊是否成比例來判斷兩矩形是否相似；（2）根據(jù)矩形相似的條件列出等量關(guān)系式，從而求出x與y的比值.解：（1）矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似.理由如下：假設(shè)兩個(gè)矩形相似，不妨設(shè)小路寬為xm，則30＋2x30＝20＋2x20，解得x＝0.∵由題意可知，小路寬不可能為0，∴矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；（2）當(dāng)x與y的比值為3：2時(shí)，小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似.理由如下：若矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似，則30＋2x30＝20＋2y20，所以xy＝32.∴當(dāng)x與y的比值為3：2時(shí)，小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似.方法總結(jié)：因?yàn)榫匦蔚乃膫€(gè)角均是直角，所以在有關(guān)矩形相似的問題中，只需看對(duì)應(yīng)邊是否成比例，若成比例，則相似，否則不相似.
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)黃金分割2教案
2.如何找一條線段的黃金分割點(diǎn)，以及會(huì)畫黃金矩形.3.能根據(jù)定義判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn).Ⅳ.課后作業(yè)習(xí)題4.8Ⅴ.活動(dòng)與探究要配制一種新農(nóng)藥，需要兌水稀釋，兌多少才好呢？太濃太稀都不行.什么比例最合適，要通過試驗(yàn)來確定.如果知道稀釋的倍數(shù)在1000和2000之間，那么，可以把1000和2000看作線段的兩個(gè)端點(diǎn)，選擇AB的黃金分割點(diǎn)C作為第一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，C點(diǎn)的數(shù)值可以算是1000+（2000－1000）×0.618= 1618.試驗(yàn)的結(jié)果，如果按1618倍，水兌得過多，稀釋效果不理想，可以進(jìn)行第二次試 驗(yàn).這次的試驗(yàn)點(diǎn)應(yīng)該選AC的黃金分割點(diǎn)D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，約等于1382，如果D點(diǎn)還不理想，可以按黃金分割的方法繼續(xù)試驗(yàn)下去.如果太濃，可以選DC之間的黃金分割 點(diǎn) ；如果太稀，可以選AD之間的黃金分割點(diǎn)，用這樣的方法，可以較快地找到合適的濃度數(shù)據(jù).這種方法叫做“黃金分割法”.用這樣的方法進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn)，可以用最少的試驗(yàn)次數(shù)找到最佳的數(shù)據(jù)，既節(jié)省了時(shí)間，也節(jié)約了原材料.●板書設(shè)計(jì)
