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對數(shù)函數(shù)及其圖像與性質高中數(shù)學教案
二、對數(shù)函數(shù)的概念1. 計算對數(shù)的值 N1248x 思路（引入對數(shù)的概念）：讓學生依次計算、、、、、、，體會每一個真數(shù)都能找到唯一一個對數(shù)與之對應，這就形成了一個函數(shù)，我們稱這個函數(shù)為對數(shù)函數(shù)。
北師大初中八年級數(shù)學下冊三角形的全等和等腰三角形的性質教案
證明：過點A作AF∥DE，交BC于點F.∵AE＝AD，∴∠E＝∠ADE.∵AF∥DE，∴∠E＝∠BAF，∠FAC＝∠ADE.∴∠BAF＝∠FAC.又∵AB＝AC，∴AF⊥BC.∵AF∥DE，∴DE⊥BC.方法總結：利用等腰三角形“三線合一”得出結論時，先必須已知一個條件，這個條件可以是等腰三角形底邊上的高，可以是底邊上的中線，也可以是頂角的平分線．解題時，一般要用到其中的兩條線互相重合．三、板書設計1．全等三角形的判定和性質2．等腰三角形的性質：等邊對等角3．三線合一：在等腰三角形的底邊上的高、中線、頂角的平分線中，只要知道其中一個條件，就能得出另外的兩個結論．本節(jié)課由于采用了動手操作以及討論交流等教學方法，有效地增強了學生的感性認識，提高了學生對新知識的理解與感悟，因而本節(jié)課的教學效果較好，學生對所學的新知識掌握較好，達到了教學的目的．不足之處是少數(shù)學生對等腰三角形的“三線合一”性質理解不透徹，還需要在今后的教學和作業(yè)中進一步鞏固和提高
北師大初中七年級數(shù)學下冊角平分線的性質教案
解析：根據(jù)AB∥CD，∠ACD＝120°，得出∠CAB＝60°.再根據(jù)尺規(guī)作圖得出AM是∠CAB的平分線，即可得出∠MAB的度數(shù)．解：∵AB∥CD，∴∠ACD＋∠CAB＝180°.又∵∠ACD＝120°，∴∠CAB＝60°.由尺規(guī)作圖知AM是∠CAB的平分線，∴∠MAB＝12∠CAB＝30°.方法總結：通過本題要掌握角平分線的作圖步驟，根據(jù)作圖明確AM是∠BAC的角平分線是解題的關鍵．三、板書設計1．角平分線的性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．2．角平分線的作法本節(jié)課由于采用了動手操作以及討論交流等教學方法，從而有效地增強了學生對角以及角平分線的性質的感性認識，提高了學生對新知識的理解與感悟，因而本節(jié)課的教學效果較好，學生對所學的新知識掌握較好，達到了教學的目的．不足之處是少數(shù)學生在性質的運用上還存在問題，需要在今后的教學與作業(yè)中進一步的加強鞏固和訓練
北師大初中八年級數(shù)學下冊不等式的基本性質教案
【類型二】 根據(jù)不等式的變形確定字母的取值范圍如果不等式(a＋1)x＜a＋1可變形為x＞1，那么a必須滿足________．解析：根據(jù)不等式的基本性質可判斷a＋1為負數(shù)，即a＋1＜0，可得a＜－1.方法總結：只有當不等式的兩邊都乘(或除以)一個負數(shù)時，不等號的方向才改變．三、板書設計1．不等式的基本性質性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；性質2：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；性質3：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號方向改變．2．把不等式化成“x>a”或“x<a”的形式“移項”依據(jù)：不等式的基本性質1；“將未知數(shù)系數(shù)化為1”的依據(jù)：不等式的基本性質2、3.本節(jié)課學習不等式的基本性質，在學習過程中，可與等式的基本性質進行類比，在運用性質進行變形時，要注意不等號的方向是否發(fā)生改變；課堂教學時，鼓勵學生大膽質疑，通過練習中易出現(xiàn)的錯誤，引導學生歸納總結，提升學生的自主探究能力.
北師大初中七年級數(shù)學下冊等腰三角形的性質教案
方法總結：在等腰三角形有關計算或證明中，會遇到一些添加輔助線的問題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線．三、板書設計1．等腰三角形的性質：等腰三角形是軸對稱圖形；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱“三線合一”)，它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸；等腰三角形的兩個底角相等．2．運用等腰三角性質解題的一般思想方法：方程思想、整體思想和轉化思想．本節(jié)課由于采用了直觀操作以及討論交流等教學方法，從而有效地增強了學生的感性認識，提高了學生對新知識的理解與感悟，因而本節(jié)課的教學效果較好，學生對所學的新知識掌握較好，達到了教學的目的．不足之處是少數(shù)學生對等腰三角形的“三線合一”性質理解不透徹，還需要在今后的教學和作業(yè)中進一步鞏固和提高
北師大初中七年級數(shù)學下冊線段垂直平分線的性質教案
解析：(1)根據(jù)AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質即可解答；(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質判斷出AB＝BF即可解答．解：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中點，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD；(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.又∵BE⊥AE，∴BE是線段AF的垂直平分線，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.方法總結：此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識．線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，利用它可以證明線段相等．探究點二：線段垂直平分線的作圖如圖，某地由于居民增多，要在公路l邊增加一個公共汽車站，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，這個公共汽車站C建在什么位置，能使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法)?
北師大初中八年級數(shù)學下冊分式的基本性質教案
【類型二】 分式的約分約分：(1)－5a5bc325a3bc4；(2)x2－2xyx3－4x2y＋4xy2.解析：先找分子、分母的公因式，然后根據(jù)分式的基本性質把公因式約去．解：(1)－5a5bc325a3bc4＝5a3bc3（－a2）5a3bc3·5c＝－a25c；(2)x2－2xyx3－4x2y＋4xy2＝x（x－2y）x（x－2y）2＝1x－2y.方法總結：約分的步驟；(1)找公因式．當分子、分母是多項式時應先分解因式；(2)約去分子、分母的公因式．三、板書設計1．分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不為零的整式，分式的值不變．2．符號法則：分式的分子、分母及分式本身，任意改變其中兩個符號，分式的值不變；若只改變其中一個符號或三個全變號，則分式的值變成原分式值的相反數(shù)．本節(jié)課的流程比較順暢，先探究分式的基本性質，然后順勢探究分式變號法則．在每個活動中，都設計了具有啟發(fā)性的問題，對各個知識點進行分析、歸納總結、例題示范、方法指導和變式練習．一步一步的來完成既定目標．整個學習過程輕松、愉快、和諧、高效.
北師大初中八年級數(shù)學下冊旋轉的定義和性質教案
(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝42＋12＝17.∵對應點到旋轉中心的距離相等且F是E的對應點，∴AF＝AE＝17.(4)∵∠EAF＝90°(旋轉角相等)且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形．【類型二】 旋轉的性質的運用如圖，點E是正方形ABCD內一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3則∠BE′C＝________度．解析：連接EE′，由旋轉性質知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴△BEE′為等腰直角三角形且∠EE′B＝45°，EE′＝22.在△EE′C中，EE′＝22，E′C＝1，EC＝3，由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.三、板書設計1．旋轉的概念將一個圖形繞一個頂點按照某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉．2．旋轉的性質一個圖形和它經(jīng)過旋轉所得的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等，任意一組對應點與旋轉中心的連線所成的角都等于旋轉角，對應線段相等，對應角相等．
人教A版高中數(shù)學必修一正切函數(shù)的圖像與性質教學設計（2）
本節(jié)課是三角函數(shù)的繼續(xù)，三角函數(shù)包含正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù).而本課內容是正切函數(shù)的性質與圖像.首先根據(jù)單位圓中正切函數(shù)的定義探究其圖像，然后通過圖像研究正切函數(shù)的性質. 課程目標1、掌握利用單位圓中正切函數(shù)定義得到圖象的方法;2、能夠利用正切函數(shù)圖象準確歸納其性質并能簡單地應用.數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：借助單位圓理解正切函數(shù)的圖像； 2.邏輯推理： 求正切函數(shù)的單調區(qū)間；3.數(shù)學運算：利用性質求周期、比較大小及判斷奇偶性.4.直觀想象：正切函數(shù)的圖像； 5.數(shù)學建模：讓學生借助數(shù)形結合的思想，通過圖像探究正切函數(shù)的性質. 重點：能夠利用正切函數(shù)圖象準確歸納其性質并能簡單地應用； 難點：掌握利用單位圓中正切函數(shù)定義得到其圖象.
北師大初中九年級數(shù)學下冊圓教案
解析：首先求得圓的半徑長，然后求得P、Q、R到Q′的距離，即可作出判斷．解：⊙O′的半徑是r＝ 12＋12＝2，PO′＝2＞2，則點P在⊙O′的外部；QO′＝1＜2，則點Q在⊙O′的內部；RO′＝（2－1）2＋（2－1）2＝2＝圓的半徑，故點R在圓上．方法總結：注意運用平面內兩點之間的距離公式，設平面內任意兩點的坐標分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2.【類型四】 點與圓的位置關系的實際應用如圖，城市A的正北方向50千米的B處，有一無線電信號發(fā)射塔．已知，該發(fā)射塔發(fā)射的無線電信號的有效半徑為100千米，AC是一條直達C城的公路，從A城發(fā)往C城的客車車速為60千米/時．(1)當客車從A城出發(fā)開往C城時，某人立即打開無線電收音機，客車行駛了0.5小時的時候，接收信號最強．此時，客車到發(fā)射塔的距離是多少千米(離發(fā)射塔越近，信號越強)?(2)客車從A城到C城共行駛2小時，請你判斷到C城后還能接收到信號嗎？請說明理由．
北師大初中九年級數(shù)學下冊第一章復習教案
一、本章知識要點： 1、銳角三角函數(shù)的概念； 2、解直角三角形。二、本章教材分析： （一）.使學生正確理解和掌握三角函數(shù)的定義，才能正確理解和掌握直角三角形中邊與角的相互關系，進而才能利用直角三角形的邊與角的相互關系去解直角三角形，因此三角形函數(shù)定義既是本章的重點又是理解本章知識的關鍵,而且也是本章知識的難點。如何解決這一關鍵問題，教材采取了以下的教學步驟：1. 從實際中提出問題，如修建揚水站的實例，這一實例可歸結為已知RtΔ的一個銳角和斜邊求已知角的對邊的問題。顯然用勾股定理和直角三角形兩個銳角互余中的邊與邊或角與角的關系無法解出了，因此需要進一步來研究直角三角形中邊與角的相互關系。2. 教材又采取了從特殊到一般的研究方法利用學生的舊知識，以含30°、45°的直角三角形為例：揭示了直角三角形中一個銳角確定為30°時，那么這角的對邊與斜邊之比就確定比值為1：2。
北師大初中九年級數(shù)學下冊切線長定理教案
(3)若要滿足結論，則∠BFO＝∠GFC，根據(jù)切線長定理得∠BFO＝∠EFO，從而得到這三個角應是60°，然后結合已知的正方形的邊長，也是圓的直徑，利用30°的直角三角形的知識進行計算．解：(1)FB＝FE，PE＝PA；(2)四邊形CDPF的周長為FC＋CD＋DP＋PE＋EF＝FC＋CD＋DP＋PA＋BF＝BF＋FC＋CD＋DP＋PA＝BC＋CD＋DA＝23×3＝63；(3)假設存在點P，使BF·FG＝CF·OF.∴BFOF＝CFFG.∵cos∠OFB＝BFOF，cos∠GFC＝CFFG，∴∠OFB＝∠GFC.∵∠OFB＝∠OFE，∴∠OFE＝∠OFB＝∠GFC＝60°，∴在Rt△OFB中，BF＝OBtan∠OFB＝OBtan60°＝1.在Rt△GFC中，∵CG＝CF·tan∠GFC＝CF·tan60°＝(23－1)×3＝6－3，∴DG＝CG－CD＝6－33，∴DP＝DG·tan∠PGD＝DG·tan30°＝23－3，∴AP＝AD－DP＝23－(23－3)＝3.方法總結：由于存在性問題的結論有兩種可能，所以具有開放的特征，在假設存在性以后進行的推理或計算．一般思路是：假設存在——推理論證——得出結論．若能導出合理的結果，就做出“存在”的判斷，若導出矛盾，就做出“不存在”的判斷．
人教A版高中數(shù)學必修一對數(shù)函數(shù)的圖像和性質教學設計（1）
本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1第四章第4.4.2節(jié)《對數(shù)函數(shù)的圖像和性質》 是高中數(shù)學在指數(shù)函數(shù)之后的重要初等函數(shù)之一。對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)聯(lián)系密切，無論是研究的思想方法方法還是圖像及性質，都有其共通之處。相較于指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象亦有其獨特的美感。在類比推理的過程中，感受圖像的變化，認識變化的規(guī)律，這是提高學生直觀想象能力的一個重要的過程。為之后學習數(shù)學提供了更多角度的分析方法。培養(yǎng)和發(fā)展學生邏輯推理、數(shù)學直觀、數(shù)學抽象、和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。1、掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質；能利用對數(shù)函數(shù)的圖像與性質來解決簡單問題;2、經(jīng)過探究對數(shù)函數(shù)的圖像和性質，對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖像之間的聯(lián)系，對數(shù)函數(shù)內部的的聯(lián)系。培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題和歸納問題的思維能力以及數(shù)學交流能力；滲透類比等基本數(shù)學思想方法。
北師大初中九年級數(shù)學下冊30°，45°，60°角的三角函數(shù)值2教案
教學目標：1.能利用三角函數(shù)概念推導出特殊角的三角函數(shù)值.2.在探索特殊角的三角函數(shù)值的過程中體會數(shù)形結合思想.教學重點：特殊角30°、60°、45°的三角函數(shù)值.教學難點：靈活應用特殊角的三角函數(shù)值進行計算.☆ 預習導航 ☆一、鏈接：1.如圖，用小寫字母表示下列三角函數(shù)：sinA = sinB =cosA = cosB =tanA = tanB =2. 中，如果∠A=30°,那么三邊長有什么特殊的數(shù)量關系？如果∠A=45°,那么三邊長有什么特殊的數(shù)量關系？二、導讀：仔細閱讀課本內容后完成下面填空：
北師大初中九年級數(shù)學下冊三角函數(shù)的應用2教案
教學目標(一)教學知識點1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的應用.2.能夠把實際問題轉化為數(shù)學問題，能夠借助于計算器進行有關三角函數(shù)的計算，并能對結果的意義進行說明.(二)能力訓練要求發(fā)展學生的數(shù)學應用意識和解決問題的能力.(三)情感與價值觀要求1.在經(jīng)歷弄清實際問題題意的過程中，畫出示意圖，培養(yǎng)獨立思考問題的習慣和克服困難的勇氣. 2.選擇生活中學生感興趣的題材，使學生能積極參與數(shù)學活動，提高學習數(shù)學、學好數(shù)學的欲望.教具重點1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作用.2.發(fā)展學生數(shù)學應用意識和解決問題的能力.教學難點根據(jù)題意，了解有關術語，準確地畫出示意圖.教學方法探索——發(fā)現(xiàn)法教具準備多媒體演示
北師大初中九年級數(shù)學下冊三角函數(shù)的計算1教案
如圖，課外數(shù)學小組要測量小山坡上塔的高度DE，DE所在直線與水平線AN垂直．他們在A處測得塔尖D的仰角為45°，再沿著射線AN方向前進50米到達B處，此時測得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡頂E的仰角∠EBN＝25.6°.現(xiàn)在請你幫助課外活動小組算一算塔高DE大約是多少米(結果精確到個位)．解析：根據(jù)銳角三角函數(shù)關系表示出BF的長，進而求出EF的長，得出答案．解：延長DE交AB延長線于點F，則∠DFA＝90°.∵∠A＝45°，∴AF＝DF.設EF＝x，∵tan25.6°＝EFBF≈0.5，∴BF＝2x，則DF＝AF＝50＋2x，故tan61.4°＝DFBF＝50＋2x2x＝1.8，解得x≈31.故DE＝DF－EF＝50＋31×2－31＝81(米)．所以，塔高DE大約是81米．方法總結：解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關聯(lián)的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構造直角三角形．
北師大初中九年級數(shù)學下冊三角函數(shù)的計算2教案
解在角度單位狀態(tài)為“度”的情況下（屏幕顯示出 ），按下列順序依次按鍵：顯示結果為36.538 445 77.再按鍵：顯示結果為36゜32′18.4.所以，x≈36゜32′.例5 已知cot x=0.1950,求銳角x.（精確到1′）分析根據(jù)tan x＝ ，可以求出tan x的值，然后根據(jù)例4的方法就可以求出銳角x的值.四、課堂練習1. 使用計算器求下列三角函數(shù)值.（精確到0.0001）sin24゜,cos51゜42′20″,tan70゜21′,cot70゜.2. 已知銳角a的三角函數(shù)值，使用計算器求銳角a.（精確到1′）（1）sin a=0.2476; （2）cos a=0.4174;（3）tan a=0.1890; （4）cot a=1.3773.五、學習小結內容總結不同計算器操作不同，按鍵定義也不一樣。同一銳角的正切值與余切值互為倒數(shù)。在生活中運用計算器一定要注意計算器說明書的保管與使用。方法歸納在解決直角三角形的相關問題時，常常使用計算器幫助我們處理比較復雜的計算。
北師大初中九年級數(shù)學下冊三角函數(shù)的應用1教案
然后，她沿著坡度是i＝1∶1(即tan∠CED＝1)的斜坡步行15分鐘抵達C處，此時，測得A點的俯角是15°.已知小麗的步行速度是18米/分，圖中點A、B、E、D、C在同一平面內，且點D、E、B在同一水平直線上．求出娛樂場地所在山坡AE的長度(參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，結果精確到0.1米)．解析：作輔助線EF⊥AC于點F，根據(jù)速度乘以時間得出CE的長度，通過坡度得到∠ECF＝30°，通過平角減去其他角從而得到∠AEF＝45°，即可求出AE的長度．解：作EF⊥AC于點F，根據(jù)題意，得CE＝18×15＝270(米)． ∵tan∠CED＝1，∴∠CED＝∠DCE＝45°.∵∠ECF＝90°－45°－15°＝30°，∴EF＝12CE＝135米．∵∠CEF＝60°，∠AEB＝30°，∴∠AEF＝180°－45°－60°－30°＝45°，∴AE＝2EF＝1352≈190.4(米)．所以，娛樂場地所在山坡AE的長度約為190.4米．方法總結：解決本題的關鍵是能借助仰角、俯角和坡度構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．
北師大初中九年級數(shù)學下冊圖形面積的最大值2教案
③設每件襯衣降價x元，獲得的利潤為y元，則定價為 元 ，每件利潤為 元 ，每星期多賣 件，實際賣出 件。所以Y= 。（0<X<20）何時有最大利潤，最大利潤為多少元？比較以上兩種可能，襯衣定價多少元時，才能使利潤最大？☆ 歸納反思 ☆總結得出求最值問題的一般步驟：（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內，運用公式法或通過配方法求出二次函數(shù)的最值?！? 達標檢測 ☆ 1、用長為6m的鐵絲做成一個邊長為xm的矩形，設矩形面積是ym2,，則y與x之間函數(shù)關系式為 ，當邊長為 時矩形面積最大.2、藍天汽車出租公司有200輛出租車，市場調查表明：當每輛車的日租金為300元時可全部租出；當每輛車的日租金提高10元時，每天租出的汽車會相應地減少4輛．問每輛出租車的日租金提高多少元，才會使公司一天有最多的收入？
北師大初中九年級數(shù)學下冊圖形面積的最大值1教案
如圖所示，要用長20m的鐵欄桿，圍成一個一面靠墻的長方形花圃，怎么圍才能使圍成的花圃的面積最大？如果花圃垂直于墻的一邊長為xm，花圃的面積為ym2，那么y＝x(20－2x)．試問：x為何值時，才能使y的值最大？二、合作探究探究點一：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最值已知二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a－1的最小值為2，則a的值為()A．3 B．－1 C．4 D．4或－1解析：∵二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a－1有最小值2，∴a＞0，y最小值＝4ac－b24a＝4a（a－1）－424a＝2，整理，得a2－3a－4＝0，解得a＝－1或4.∵a＞0，∴a＝4.故選C.方法總結：求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法，第一種是由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練” 第1題探究點二：利用二次函數(shù)求圖形面積的最大值【類型一】 利用二次函數(shù)求矩形面積的最大值
