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北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)相似三角形的周長(zhǎng)和面積之比1教案
解：∵CF平分∠ACB，DC＝AC，∴CF是△ACD的中線，即F是AD的中點(diǎn).∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴EF∥BD，且EFBD＝12.∴∠B＝∠AEF，∠ADB＝∠AFE，∴△AEF∽△ABD.∴S△AEFS△ABD＝（12）2＝14.∵S△AEF＝S△ABD－S四邊形BDFE＝S△ABD－6，∴S△ABD－6S△ABD＝14.∴S△ABD＝8，即△ABD的面積為8.易錯(cuò)提醒：在運(yùn)用“相似三角形的面積比等于相似比的平方”這一性質(zhì)時(shí)，同樣要注意是對(duì)應(yīng)三角形的面積比，在本題中不要犯由EF：BD＝1：2得S△AEF：S△ABD＝1：2，或S△AEF：S四邊形BDFE＝1：2之類的錯(cuò)誤.三、板書(shū)設(shè)計(jì)相似三角形的周長(zhǎng)和面積之比：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方.經(jīng)歷相似三角形的性質(zhì)的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.通過(guò)交流、歸納，總結(jié)相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比的關(guān)系，體驗(yàn)化歸思想.運(yùn)用相似多邊形的周長(zhǎng)比，面積比解決實(shí)際問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)用能力，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí).
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)相似三角形判定定理的證明1教案
當(dāng)Δ＝l2－4mn＜0時(shí)，存在以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似的一個(gè)點(diǎn)P；當(dāng)Δ＝l2－4mn＝0時(shí)，存在以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似的兩個(gè)點(diǎn)P；當(dāng)Δ＝l2－4mn＞0時(shí)，存在以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似的三個(gè)點(diǎn)P.方法總結(jié)：由于相似情況不明確，因此要分兩種情況討論，注意要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊.三、板書(shū)設(shè)計(jì)相似三角形判定定理的證明判定定理1判定定理2判定定理3本課主要是證明相似三角形判定定理，以學(xué)生的自主探究為主，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，多角度分析解決問(wèn)題，總結(jié)常見(jiàn)的輔助線添加方法，使學(xué)生的推理能力和幾何思維都獲得提高，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識(shí).
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)平行線分線段成比例1教案
證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF∥PD交AB于點(diǎn)F，則BPCP＝BDDF，ADDF＝AECE.∵AD＝AE，∴DF＝CE，∴BPCP＝BDCE.方法總結(jié)：證明四條線段成比例時(shí)，如果圖形中有平行線，則可以直接應(yīng)用平行線分線段成比例的基本事實(shí)以及推論得到相關(guān)比例式.如果圖中沒(méi)有平行線，則需構(gòu)造輔助線創(chuàng)造平行條件，再應(yīng)用平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論得到相關(guān)比例式.三、板書(shū)設(shè)計(jì)平行線分線段成比例基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截， 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例推論：平行于三角形一邊的直線與其他 兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例通過(guò)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括能力，了解特殊與一般的辯證關(guān)系.再次鍛煉類比的數(shù)學(xué)思想，能把一個(gè)復(fù)雜的圖形分成幾個(gè)基本圖形，通過(guò)應(yīng)用鍛煉識(shí)圖能力和推理論證能力.在探索過(guò)程中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)探索結(jié)論的方法和過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和有條理的說(shuō)理表達(dá)能力.
北師大初中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系教案
解析：先利用正比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，直線y＝2x都在直線y＝kx＋b的上方，于是可得到不等式0＜kx＋b＜2x的解集．把A(x，2)代入y＝2x得2x＝2，解得x＝1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，∴當(dāng)x＞1時(shí)，2x＞kx＋b.∵函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2，0)，即不等式0＜kx＋b＜2x的解集為1＜x＜2.故選C.方法總結(jié)：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝ax＋b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在y軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．通過(guò)函數(shù)圖象確定一元一次不等式的解集2．一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系本課時(shí)主要是掌握運(yùn)用一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，在教學(xué)過(guò)程中采用講練結(jié)合的方法，讓學(xué)生充分參與到教學(xué)活動(dòng)中，主動(dòng)、自主的學(xué)習(xí).
北師大初中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)變形后提公因式因式分解教案
(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n為正整數(shù))．解析：(1)根據(jù)已知計(jì)算過(guò)程直接得出因式分解的方法即可；(2)根據(jù)已知分解因式的方法可以得出答案；(3)由(1)中計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)而得出答案．解：(1)因式分解的方法是提公因式法，共應(yīng)用了3次；(2)分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2015，需應(yīng)用上述方法2016次，結(jié)果是(1＋x)2015；(3)1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n＝(1＋x)n＋1.方法總結(jié)：解決此類問(wèn)題需要認(rèn)真閱讀，理解題意，根據(jù)已知得出分解因式的規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．提公因式分解因式的一般步驟：(1)觀察；(2)適當(dāng)變形；(3)確定公因式；(4)提取公因式．2．提公因式法因式分解的應(yīng)用本課時(shí)是在上一課時(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的拓展延伸，在教學(xué)時(shí)要給學(xué)生足夠主動(dòng)權(quán)和思考空間，突出學(xué)生在課堂上的主體地位，引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的同時(shí)提高學(xué)生的邏輯思維能力.
北師大初中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)直接提公因式因式分解教案
解析：(1)首先提取公因式13，進(jìn)而求出即可；(2)首先提取公因式20.15，進(jìn)而求出即可．解：(1)39×37－13×91＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)＝13×20＝260；(2)29×20.15＋72×20.15＋13×20.15－20.15×14＝20.15×(29＋72＋13－14)＝2015.方法總結(jié)：在計(jì)算求值時(shí)，若式子各項(xiàng)都含有公因式，用提取公因式的方法可使運(yùn)算簡(jiǎn)便．三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．公因式多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式叫這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式．2．提公因式法如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，這種因式分解的方法叫做提公因式法．本節(jié)中要給學(xué)生留出自主學(xué)習(xí)的空間，然后引入稍有層次的例題，讓學(xué)生進(jìn)一步感受因式分解與整式的乘法是逆過(guò)程，從而可用整式的乘法檢查錯(cuò)誤．本節(jié)課在對(duì)例題的探究上，提倡引導(dǎo)學(xué)生合作交流，使學(xué)生發(fā)揮群體的力量，以此提高教學(xué)效果.
北師大初中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同分母分式的加減教案
解析：(1)先把第二個(gè)分式的分母y－x化為－(x－y)，再把分子相加減，分母不變；(2)先把第二個(gè)分式的分母a－b化為－(b－a)，再把分子相加減，分母不變．解：(1)原式＝2x2－3y2x－y－x2－2y2x－y＝2x2－3y2－（x2－2y2）x－y＝x2－y2x－y＝（x＋y）（x－y）x－y＝x＋y；(2)原式＝2a＋3bb－a－2bb－a－3bb－a＝2a＋3b－2b－3bb－a＝2a－2bb－a＝－2（b－a）b－a＝－2.方法總結(jié)：分式的分母互為相反數(shù)時(shí)，可以把其中一個(gè)分母放到帶有負(fù)號(hào)的括號(hào)內(nèi)，把分母化為完全相同．再根據(jù)同分母分式相加減的法則進(jìn)行運(yùn)算．三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．同分母分式加減法法則：fg±hg＝f±hg.2．分式的符號(hào)法則：fg＝－f－g，－fg＝f－g＝－fg.本節(jié)課通過(guò)同分母分?jǐn)?shù)的加減法類比得出同分母分式的加減法．易錯(cuò)點(diǎn)一是符號(hào)，二是結(jié)果的化簡(jiǎn)．在教學(xué)中，讓學(xué)生參與課堂探究，進(jìn)行自主歸納，并對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)加強(qiáng)練習(xí)．從而讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí).
北師大初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)二次函數(shù)1教案
(2)由題意可得－10x2＋180x＋400＝1120，整理得x2－18x＋72＝0，解得x1＝6，x2＝12(舍去)．所以，該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔．方法總結(jié)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型．變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第8題三、板書(shū)設(shè)計(jì)二次函數(shù)1．二次函數(shù)的概念2．從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)解析式二次函數(shù)是一種常見(jiàn)的函數(shù)，應(yīng)用非常廣泛，它是客觀地反映現(xiàn)實(shí)世界中變量之間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的一種非常重要的數(shù)學(xué)模型．許多實(shí)際問(wèn)題往往可以歸結(jié)為二次函數(shù)加以研究．本節(jié)課是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的第一節(jié)課，通過(guò)實(shí)例引入二次函數(shù)的概念，并學(xué)習(xí)求一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中二次函數(shù)的解析式．在教學(xué)中要重視二次函數(shù)概念的形成和建構(gòu)，在概念的學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生體驗(yàn)從問(wèn)題出發(fā)到列二次函數(shù)解析式的過(guò)程，體驗(yàn)用函數(shù)思想去描述、研究變量之間變化規(guī)律的意義.
北師大初中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)不等式的基本性質(zhì)教案
【類型二】 根據(jù)不等式的變形確定字母的取值范圍如果不等式(a＋1)x＜a＋1可變形為x＞1，那么a必須滿足________．解析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判斷a＋1為負(fù)數(shù)，即a＋1＜0，可得a＜－1.方法總結(jié)：只有當(dāng)不等式的兩邊都乘(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向才改變．三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．2．把不等式化成“x>a”或“x<a”的形式“移項(xiàng)”依據(jù)：不等式的基本性質(zhì)1；“將未知數(shù)系數(shù)化為1”的依據(jù)：不等式的基本性質(zhì)2、3.本節(jié)課學(xué)習(xí)不等式的基本性質(zhì)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，可與等式的基本性質(zhì)進(jìn)行類比，在運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行變形時(shí)，要注意不等號(hào)的方向是否發(fā)生改變；課堂教學(xué)時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，通過(guò)練習(xí)中易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，提升學(xué)生的自主探究能力.
北師大初中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)三角形的全等和等腰三角形的性質(zhì)教案
證明：過(guò)點(diǎn)A作AF∥DE，交BC于點(diǎn)F.∵AE＝AD，∴∠E＝∠ADE.∵AF∥DE，∴∠E＝∠BAF，∠FAC＝∠ADE.∴∠BAF＝∠FAC.又∵AB＝AC，∴AF⊥BC.∵AF∥DE，∴DE⊥BC.方法總結(jié)：利用等腰三角形“三線合一”得出結(jié)論時(shí)，先必須已知一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是等腰三角形底邊上的高，可以是底邊上的中線，也可以是頂角的平分線．解題時(shí)，一般要用到其中的兩條線互相重合．三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．全等三角形的判定和性質(zhì)2．等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角3．三線合一：在等腰三角形的底邊上的高、中線、頂角的平分線中，只要知道其中一個(gè)條件，就能得出另外的兩個(gè)結(jié)論．本節(jié)課由于采用了動(dòng)手操作以及討論交流等教學(xué)方法，有效地增強(qiáng)了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，提高了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解與感悟，因而本節(jié)課的教學(xué)效果較好，學(xué)生對(duì)所學(xué)的新知識(shí)掌握較好，達(dá)到了教學(xué)的目的．不足之處是少數(shù)學(xué)生對(duì)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)理解不透徹，還需要在今后的教學(xué)和作業(yè)中進(jìn)一步鞏固和提高
北師大初中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)分式的基本性質(zhì)教案
【類型二】 分式的約分約分：(1)－5a5bc325a3bc4；(2)x2－2xyx3－4x2y＋4xy2.解析：先找分子、分母的公因式，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)把公因式約去．解：(1)－5a5bc325a3bc4＝5a3bc3（－a2）5a3bc3·5c＝－a25c；(2)x2－2xyx3－4x2y＋4xy2＝x（x－2y）x（x－2y）2＝1x－2y.方法總結(jié)：約分的步驟；(1)找公因式．當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)先分解因式；(2)約去分子、分母的公因式．三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變．2．符號(hào)法則：分式的分子、分母及分式本身，任意改變其中兩個(gè)符號(hào)，分式的值不變；若只改變其中一個(gè)符號(hào)或三個(gè)全變號(hào)，則分式的值變成原分式值的相反數(shù)．本節(jié)課的流程比較順暢，先探究分式的基本性質(zhì)，然后順勢(shì)探究分式變號(hào)法則．在每個(gè)活動(dòng)中，都設(shè)計(jì)了具有啟發(fā)性的問(wèn)題，對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析、歸納總結(jié)、例題示范、方法指導(dǎo)和變式練習(xí)．一步一步的來(lái)完成既定目標(biāo)．整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程輕松、愉快、和諧、高效.
北師大初中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)分式的有關(guān)概念教案
解析：由分式有意義的條件得3x－1≠0，解得x≠13.則分式無(wú)意義的條件是x＝13，故選C.方法總結(jié)：分式無(wú)意義的條件是分母等于0.【類型三】 分式值為0的條件若使分式x2－1x＋1的值為零，則x的值為()A．－1 B．1或－1C．1 D．1和－1解析：由題意得x2－1＝0且x＋1≠0，解得x＝1，故選C.方法總結(jié)：分式的值為零的條件：(1)分子為0；(2)分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可．三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．分式的概念：一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．2．分式AB有無(wú)意義的條件：當(dāng)B≠0時(shí)，分式有意義；當(dāng)B＝0時(shí)，分式無(wú)意義．3．分式AB值為0的條件：當(dāng)A＝0，B≠0時(shí)，分式的值為0.本節(jié)采取的教學(xué)方法是引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、小組合作，完成對(duì)分式概念及意義的自主探索．提出問(wèn)題讓學(xué)生解決，問(wèn)題由易到難，層層深入，既復(fù)習(xí)了舊知識(shí)又在類比過(guò)程中獲得了解決新知識(shí)的途徑．在這一環(huán)節(jié)提問(wèn)應(yīng)注意循序性，先易后難、由簡(jiǎn)到繁、層層遞進(jìn)，臺(tái)階式的提問(wèn)使問(wèn)題解決水到渠成.
北師大初中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)異分母分式的加減教案
分式1x2－3x與2x2－9的最簡(jiǎn)公分母是________．解析：∵x2－3x＝x(x－3)，x2－9＝(x＋3)(x－3)，∴最簡(jiǎn)公分母為x(x＋3)(x－3)．方法總結(jié)：最簡(jiǎn)公分母的確定：最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各個(gè)分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次冪．“所有字母和式子的最高次冪”是指“凡出現(xiàn)的字母(或含字母的式子)為底數(shù)的冪的因式選取指數(shù)最大的”；當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先因式分解．【類型二】 分母是單項(xiàng)式分式的通分通分．(1)cbd，ac2b2；(2)b2a2c，2a3bc2；(3)45y2z，310xy2，5－2xz2.解析：先確定最簡(jiǎn)公分母，找到各個(gè)分母應(yīng)當(dāng)乘的單項(xiàng)式，分子也相應(yīng)地乘以這個(gè)單項(xiàng)式．解：(1)最簡(jiǎn)公分母是2b2d，cbd＝2bc2b2d，ac2b2＝acd2b2d；(2)最簡(jiǎn)公分母是6a2bc2，b2a2c＝3b2c6a2bc2，2a3bc2＝4a36a2bc2；(3)最簡(jiǎn)公分母是10xy2z2，45y2z＝8xz10xy2z2，310xy2＝3z210xy2z2，5－2xz2＝－－25y210xy2z2.
北師大初中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)線段的垂直平分線教案
∵∠DAE＝∠DAF，∠AED＝∠AFD，AD＝AD，∴△ADE≌△ADF，∴AE＝AF，DE＝DF，∴直線AD垂直平分線段EF.方法總結(jié)：當(dāng)一條直線上有兩點(diǎn)都在同一線段的垂直平分線上時(shí)，這條直線就是該線段的垂直平分線，解題時(shí)常需利用此性質(zhì)進(jìn)行線段相等關(guān)系的轉(zhuǎn)化．三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．線段的垂直平分線的性質(zhì)定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．2．線段的垂直平分線的判定定理到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．本節(jié)課由于采用了直觀操作以及討論交流等教學(xué)方法，從而有效地增強(qiáng)了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，提高了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解與感悟，因此本節(jié)課的教學(xué)效果較好，學(xué)生對(duì)所學(xué)的新知識(shí)掌握較好，達(dá)到了教學(xué)的目的．不足之處是少數(shù)學(xué)生對(duì)線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理理解不透徹，還需在今后的教學(xué)和作業(yè)中進(jìn)一步進(jìn)行鞏固和提高.
北師大初中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)教案
(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝42＋12＝17.∵對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴AF＝AE＝17.(4)∵∠EAF＝90°(旋轉(zhuǎn)角相等)且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形．【類型二】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3則∠BE′C＝________度．解析：連接EE′，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴△BEE′為等腰直角三角形且∠EE′B＝45°，EE′＝22.在△EE′C中，EE′＝22，E′C＝1，EC＝3，由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．旋轉(zhuǎn)的概念將一個(gè)圖形繞一個(gè)頂點(diǎn)按照某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)．2．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等．
北師大初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)垂徑定理教案
方法總結(jié)：垂徑定理雖是圓的知識(shí)，但也不是孤立的，它常和三角形等知識(shí)綜合來(lái)解決問(wèn)題，我們一定要把知識(shí)融會(huì)貫通，在解決問(wèn)題時(shí)才能得心應(yīng)手．變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第2題【類型三】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題如圖，⊙O的直徑為10cm，弦AB＝8cm，P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求OP的長(zhǎng)度范圍．解析：當(dāng)點(diǎn)P處于弦AB的端點(diǎn)時(shí)，OP最長(zhǎng)，此時(shí)OP為半徑的長(zhǎng)；當(dāng)OP⊥AB時(shí)，OP最短，利用垂徑定理及勾股定理可求得此時(shí)OP的長(zhǎng)．解：作直徑MN⊥弦AB，交AB于點(diǎn)D，由垂徑定理，得AD＝DB＝12AB＝4cm.又∵⊙O的直徑為10cm，連接OA，∴OA＝5cm.在Rt△AOD中，由勾股定理，得OD＝OA2－AD2＝3cm.∵垂線段最短，半徑最長(zhǎng)，∴OP的長(zhǎng)度范圍是3cm≤OP≤5cm.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是明確OP最長(zhǎng)、最短時(shí)的情況，靈活利用垂徑定理求解．容易出錯(cuò)的地方是不能確定最值時(shí)的情況．
北師大初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)圓教案
解析：首先求得圓的半徑長(zhǎng)，然后求得P、Q、R到Q′的距離，即可作出判斷．解：⊙O′的半徑是r＝ 12＋12＝2，PO′＝2＞2，則點(diǎn)P在⊙O′的外部；QO′＝1＜2，則點(diǎn)Q在⊙O′的內(nèi)部；RO′＝（2－1）2＋（2－1）2＝2＝圓的半徑，故點(diǎn)R在圓上．方法總結(jié)：注意運(yùn)用平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離公式，設(shè)平面內(nèi)任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2.【類型四】 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用如圖，城市A的正北方向50千米的B處，有一無(wú)線電信號(hào)發(fā)射塔．已知，該發(fā)射塔發(fā)射的無(wú)線電信號(hào)的有效半徑為100千米，AC是一條直達(dá)C城的公路，從A城發(fā)往C城的客車(chē)車(chē)速為60千米/時(shí)．(1)當(dāng)客車(chē)從A城出發(fā)開(kāi)往C城時(shí)，某人立即打開(kāi)無(wú)線電收音機(jī)，客車(chē)行駛了0.5小時(shí)的時(shí)候，接收信號(hào)最強(qiáng)．此時(shí)，客車(chē)到發(fā)射塔的距離是多少千米(離發(fā)射塔越近，信號(hào)越強(qiáng))?(2)客車(chē)從A城到C城共行駛2小時(shí)，請(qǐng)你判斷到C城后還能接收到信號(hào)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
北師大初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)切線長(zhǎng)定理教案
(3)若要滿足結(jié)論，則∠BFO＝∠GFC，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得∠BFO＝∠EFO，從而得到這三個(gè)角應(yīng)是60°，然后結(jié)合已知的正方形的邊長(zhǎng)，也是圓的直徑，利用30°的直角三角形的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算．解：(1)FB＝FE，PE＝PA；(2)四邊形CDPF的周長(zhǎng)為FC＋CD＋DP＋PE＋EF＝FC＋CD＋DP＋PA＋BF＝BF＋FC＋CD＋DP＋PA＝BC＋CD＋DA＝23×3＝63；(3)假設(shè)存在點(diǎn)P，使BF·FG＝CF·OF.∴BFOF＝CFFG.∵cos∠OFB＝BFOF，cos∠GFC＝CFFG，∴∠OFB＝∠GFC.∵∠OFB＝∠OFE，∴∠OFE＝∠OFB＝∠GFC＝60°，∴在Rt△OFB中，BF＝OBtan∠OFB＝OBtan60°＝1.在Rt△GFC中，∵CG＝CF·tan∠GFC＝CF·tan60°＝(23－1)×3＝6－3，∴DG＝CG－CD＝6－33，∴DP＝DG·tan∠PGD＝DG·tan30°＝23－3，∴AP＝AD－DP＝23－(23－3)＝3.方法總結(jié)：由于存在性問(wèn)題的結(jié)論有兩種可能，所以具有開(kāi)放的特征，在假設(shè)存在性以后進(jìn)行的推理或計(jì)算．一般思路是：假設(shè)存在——推理論證——得出結(jié)論．若能導(dǎo)出合理的結(jié)果，就做出“存在”的判斷，若導(dǎo)出矛盾，就做出“不存在”的判斷．
北師大初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)圓的對(duì)稱性教案
我們知道圓是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，無(wú)論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度，它都能與自身重合，對(duì)稱中心即為其圓心．將圖中的扇形AOB(陰影部分)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)之后的圖形，比較前后兩個(gè)圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么？二、合作探究探究點(diǎn)：圓心角、弧、弦之間的關(guān)系【類型一】 利用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系證明線段相等如圖，M為⊙O上一點(diǎn)，MA︵＝MB︵，MD⊥OA于D，ME⊥OB于E，求證：MD＝ME.解析：連接MO，根據(jù)等弧對(duì)等圓心角，則∠MOD＝∠MOE，再由角平分線的性質(zhì)，得出MD＝ME.證明：連接MO，∵ MA︵＝MB︵，∴∠MOD＝∠MOE，又∵M(jìn)D⊥OA于D，ME⊥OB于E，∴MD＝ME.方法總結(jié)：圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理可以用來(lái)證明線段相等．本題考查了等弧對(duì)等圓心角，以及角平分線的性質(zhì)．
北師大初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)商品利潤(rùn)最大問(wèn)題2教案
（8）物價(jià)部門(mén)規(guī)定，此新型通訊產(chǎn)品售價(jià)不得高于每件80元。在此情況下，售價(jià)定為多少元時(shí)，該公司可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？若該公司計(jì)劃年初投入進(jìn)貨成本m不超過(guò)200萬(wàn)元，請(qǐng)你分析一下，售價(jià)定為多少元，公司獲利最大？售價(jià)定為多少元，公司獲利最少？三、小練兵：某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的童裝，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是60元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y= –20 x +1800.（1）寫(xiě)出銷(xiāo)售該品牌童裝獲得的利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷(xiāo)售單價(jià)不低于76元，不高于78元，那么商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是多少元？（3）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷(xiāo)售單價(jià)不低于76元，且商場(chǎng)要完成不少于240件的銷(xiāo)售任務(wù)，那么商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是多少元？
