
討論歸納,總結(jié)出多個有理數(shù)相乘的規(guī)律:幾個不等于0的因數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定。當負因數(shù)有奇數(shù)個時,積的符號為負;當負因數(shù)有偶數(shù)個時,積的符號為正。只要有一個因數(shù)為0,積就為0。(2)幾個不等于0的因數(shù)相乘時,積的絕對值是多少?(生:積的絕對值是這幾個因數(shù)的絕對值的乘積.)例2、計算:(1) ;(2) 分析:(1)有多個不為零的有理數(shù)相乘時,可以先確定積的符號,再把絕對值相乘;(2)若其中有一個因數(shù)為0,則積為0。解:(1) = (2) =0練習(1) ,(2) ,(3) 6、探索活動:把-6表示成兩個整數(shù)的積,有多少種可能性?把它們?nèi)繉懗鰜?。(三)課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習,大家學會了什么?(1)有理數(shù)的乘法法則。(2)多個不等于0的有理數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定。(3)幾個數(shù)相乘時,如果有一個因數(shù)是0,則積就為0。(4)乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。(四)作業(yè):課本作業(yè)題

探究點三:列一元一次方程解應用題某單位計劃“五一”期間組織職工到東湖旅游,如果單獨租用40座的客車若干輛則剛好坐滿;如果租用50座的客車則可以少租一輛,并且有40個剩余座位.(1)該單位參加旅游的職工有多少人?(2)如同時租用這兩種客車若干輛,問有無可能使每輛車剛好坐滿?如有可能,兩種車各租多少輛?(此問可只寫結(jié)果,不寫分析過程)解析:(1)先設該單位參加旅游的職工有x人,利用人數(shù)不變,車的輛數(shù)相差1,可列出一元一次方程求解;(2)可根據(jù)租用兩種汽車時,利用假設一種車的數(shù)量,進而得出另一種車的數(shù)量求出即可.解:(1)設該單位參加旅游的職工有x人,由題意得方程x40-x+4050=1,解得x=360,答:該單位參加旅游的職工有360人;(2)有可能,因為租用4輛40座的客車、4輛50座的客車剛好可以坐360人,正好坐滿.方法總結(jié):解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程再求解.

方法總結(jié):讓利10%,即利潤為原來的90%.探究點三:求原價某商場節(jié)日酬賓:全場8折.一種電器在這次酬賓活動中的利潤率為10%,它的進價為2000元,那么它的原價為多少元?解析:本題中的利潤為(2000×10%)元,銷售價為(原價×80%)元,根據(jù)公式建立起方程即可.解:設原價為x元,根據(jù)題意,得80%x-2000=2000×10%.解得x=2750.答:它的原價為2750元.方法總結(jié):典例關(guān)系:售價=進價+利潤,售價=原價×打折數(shù)×0.1,售價=進價×(1+利潤率).三、板書設計本節(jié)課從和我們的生活息息相關(guān)的利潤問題入手,讓學生在具體情境中感受到數(shù)學在生活實際中的應用,從而激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣.根據(jù)“實際售價=進價+利潤”等數(shù)量關(guān)系列一元一次方程解決與打折銷售有關(guān)的實際問題.審清題意,找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.另外,商品經(jīng)濟問題的題型很多,讓學生觸類旁通,達到舉一反三,靈活的運用有關(guān)的公式解決實際問題,提高學生的數(shù)學能力.

解:設每張300元的門票買了x張,則每張400元的門票買了(8-x)張,由題意得300x+400×(8-x)=2700,解得x=5,∴買400元每張的門票張數(shù)為8-5=3(張).答:每張300元的門票買了5張,每張400元的門票買了3張.方法總結(jié):解題的關(guān)鍵是熟練掌握列方程解應用題的一般步驟:①根據(jù)題意找出等量關(guān)系;②列出方程;③解方程;④作答.三、板書設計本節(jié)課的教學先讓學生回顧上一節(jié)所學的知識,復習鞏固方程的解法,讓學生進一步明白解方程的步驟是逐漸發(fā)展的,后面的步驟是在前面步驟的基礎上發(fā)展而成的.然后通過一個實際問題,列出一個有括號的方程,大膽放手讓學生去探索、猜想各種解法,去嘗試各種解題的途徑,啟發(fā)學生在化歸思想影響下想到要去括號.

某文具店一支鉛筆的售價為1.2元,一支圓珠筆的售價為2元.該店在“6·1兒童節(jié)”舉行文具優(yōu)惠售賣活動,鉛筆按原價打8折出售,圓珠筆按原價打9折出售,結(jié)果兩種筆共賣出60支,賣得金額87元.若設鉛筆賣出x支,則依題意可列得的一元一次方程為( )A.1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87B.1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87C.2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87D.2×0.9x+1.2×0.8(60-x)=87解析:設鉛筆賣出x支,根據(jù)“鉛筆按原價打8折出售,圓珠筆按原價打9折出售,結(jié)果兩種筆共賣出60支,賣得金額87元”,得出等量關(guān)系:x支鉛筆的售價+(60-x)支圓珠筆的售價=87,據(jù)此列出方程為1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87.故選B.方法總結(jié):解題的關(guān)鍵是讀懂題意,設出未知數(shù),找到題目當中的等量關(guān)系,最后列方程.三、板書設計教學過程中,通過對多種實際問題情境的分析,感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義,通過觀察、歸納一元一次方程的概念,使學生在分析實際問題情境的活動中體會數(shù)學與現(xiàn)實的密切聯(lián)系.

1.舉例說明什么時候用普查的方式獲得數(shù)據(jù)較好,什么時候用抽樣調(diào)查的方式獲得數(shù)據(jù)較好?2、下列調(diào)查中分別采用了那些調(diào)查方式?⑴為了了解你們班同學的身高,對全班同學進行調(diào)查.⑵為了了解你們學校學生對新教材的喜好情況,對所有學號是5的倍數(shù)的同學進行調(diào)查。3、說明在以下問題中,總體、個體、樣本各指什么?⑴為了考察一個學校的學生參加課外體育活動的情況,調(diào)查了其中20名學生每天參加課外體育活動的時間.⑵為了了解一批電池的壽命,從中抽取10只進行實驗。⑶為了考察某公園一年中每天進園的人數(shù),在其中的30天里對進園的人數(shù)進行了統(tǒng)計。通過本節(jié)課的學習,同學們有什么收獲和疑問?1、基本概念:⑴.調(diào)查、普查、抽樣調(diào)查.⑵.總體、個體、樣本.2、何時采用普查、何時采用抽樣調(diào)查,各有什么優(yōu)缺點?

教學反思: 1.本課時設計的主導思想是:將數(shù)形結(jié)合的思想滲透給學生,使學生對數(shù)與形有一個初步的認識.為將來的學習打下基礎,這節(jié)課是一堂起始課,它為學生的思維開拓了一個新的天地.在傳統(tǒng)的教學安排中,這節(jié)課的地位沒有提到一定的高度,只是交給學生比較線段的方法,沒有從數(shù)形結(jié)合的高度去認識.實際上這節(jié)課大有可講,可以挖掘出較深的內(nèi)容.在教知識的同時,交給學生一種很重要的數(shù)學思想.這一點不容忽視,在日常的教學中要時時注意.2.學生在小學時只會用圓規(guī)畫圓,不會用圓規(guī)去度量線段的大小以及截取線段,通過這節(jié)課,學生對圓規(guī)的用法有一個新的認識.3.在課堂練習中安排了度量一些三角形的邊的長度,目的是想通過度量使學生對“兩點之間線段最短”這一結(jié)論有一個感性的認識,并為下面的教學做一個鋪墊.

教學目標1、知識目標:掌握等式的性質(zhì);會運用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程。2、能力目標:通過觀察、探究、歸納、應用,培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合、抽象能力,獲取學習數(shù)學的方法。3、情感目標:通過學生間的交流與合作,培養(yǎng)學生積極愉悅地參與數(shù)學學習活動的意識和情感,敢于面對數(shù)學活動中的困難,獲得成功的體驗,體會解決問題中與他人合作的重要性。教學重點與難點重點:理解和應用等式的性質(zhì)。難點:應用等式的性質(zhì),把簡單的一元一次方程化為“x=a”的形式。教學時數(shù) 2課時(本節(jié)課是第一課時)教學方法 多媒體教學教學過程(一) 創(chuàng)設情境,復習導入。上課開始,給出思考,(算一算,試一試)能否用估算法求出下列方程的解:(學生不用筆算,只能估算)

學習目標:1、知識與技能(1)會用字母、運算符號表示簡單問題的規(guī)律,并能驗證所探索的規(guī)律。(2)能綜合所學知識解決實際問題和數(shù)學問題,發(fā)展學生應用數(shù)學的意識,培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新意識。2、過程與方法(1)經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系,運用符號表示規(guī)律,通過驗算驗證規(guī)律的過程。(2)在解決問題的過程中體驗歸納、分析、猜想、抽象還有類比、轉(zhuǎn)化等思維方法,發(fā)展學生抽象思維能力,培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)。3、情感、態(tài)度與價值觀通過對實際問題中規(guī)律的探索,體驗“從特殊到一般、再到特殊”的辯證思想,激發(fā)學生的探究熱情和對數(shù)學的學習熱情。學習重點:探索實際問題中蘊涵的關(guān)系和規(guī)律。學習難點:用字母、運算符號表示一般規(guī)律。學習過程:一、創(chuàng)景引入活動:出示一張月歷,學生任意選出3×3方格框出的9個數(shù),并計算出這9個數(shù)的和,告訴老師,老師就可以說出你所選的是哪9個數(shù)。

解:∵y=23x+a與y=-12x+b的圖象都過點A(-4,0),∴32×(-4)+a=0,-12×(-4)+b=0.∴a=6,b=-2.∴兩個一次函數(shù)分別是y=32x+6和y=-12x-2.y=32x+6與y軸交于點B,則y=32×0+6=6,∴B(0,6);y=-12x-2與y軸交于點C,則y=-2,∴C(0,-2).如圖所示,S△ABC=12BC·AO=12×4×(6+2)=16.方法總結(jié):解此類題要先求得頂點的坐標,即兩個一次函數(shù)的交點和它們分別與x軸、y軸交點的坐標.三、板書設計兩個一次函數(shù)的應用實際生活中的問題幾何問題進一步訓練學生的識圖能力,能通過函數(shù)圖象獲取信息,解決簡單的實際問題,在函數(shù)圖象信息獲取過程中,進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合意識,發(fā)展形象思維.在解決實際問題的過程中,進一步發(fā)展學生的分析問題、解決問題的能力和數(shù)學應用意識.

方法總結(jié):要認真觀察圖象,結(jié)合題意,弄清各點所表示的意義.探究點二:一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),且k≠0)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的方程kx+b=0的解為()A.x=-1B.x=2C.x=0D.x=3解析:首先由函數(shù)經(jīng)過點(0,1)可得b=1,再將點(2,3)代入y=kx+1,可求出k的值為1,從而可得出一次函數(shù)的表達式為y=x+1,再求出方程x+1=0的解為x=-1,故選A.方法總結(jié):此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,關(guān)鍵是正確利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的關(guān)系式.三、板書設計一次函數(shù)的應用單個一次函數(shù)圖象的應用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系探究的過程由淺入深,并利用了豐富的實際情景,增加了學生的學習興趣.教學中要注意層層遞進,逐步讓學生掌握求一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系.教學中還應注意尊重學生的個體差異,使每個學生都學有所獲.

2. 在彈性限度內(nèi),彈簧的長度y(厘米)是所掛物體質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù).當所掛物體的質(zhì)量為1千克時彈簧長15厘米;當所掛物體的質(zhì)量為3千克時,彈簧長16厘米.寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求當所掛物體的質(zhì)量為4千克時彈簧的長度.答案: 當x=4是,y= 3. 教材例2的再探索:我邊防局接到情報,近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛.邊防局迅速派出快艇B追趕,如圖所示, , 分別表示兩船相對于海岸的距離s(海里)與追趕時間t(分)之間的關(guān)系.當時間t等于多少分鐘時,我邊防快艇B能夠追趕上A。答案:直線 的解析式: ,直線 的解析式: 15分鐘第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)(2分鐘,教師引導學生總結(jié))內(nèi)容:一、函數(shù)與方程之間的關(guān)系.二、在解決實際問題時從不同角度思考問題,就會得到不一樣的方法,從而拓展自己的思維.三、掌握利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達式的一般步驟:1.用含字母的系數(shù)設出一次函數(shù)的表達式: ;2.將已知條件代入上述表達式中得k,b的二元一次方程組;3.解這個二元一次方程組得k,b,進而得到一次函數(shù)的表達式.

四個不同類型的問題由淺入深,學生能從不同角度掌握求一次函數(shù)的方法.對于問題4,教師可引導學生分析,并教學生要學會畫圖,利用圖象分析問題,體會數(shù)形結(jié)合方法的重要性.學生若出現(xiàn)解題格式不規(guī)范的情況,教師應糾正并給予示范,訓練學生規(guī)范答題的習慣.第五環(huán)節(jié)課時小結(jié)內(nèi)容:總結(jié)本課知識與方法1.本節(jié)課主要學習了怎樣確定一次函數(shù)的表達式,在確定一次函數(shù)的表達式時可以用待定系數(shù)法,即先設出解析式,再根據(jù)題目條件(根據(jù)圖象、表格或具體問題)求出 , 的值,從而確定函數(shù)解析式。其步驟如下:(1)設函數(shù)表達式;(2)根據(jù)已知條件列出有關(guān)k,b的方程;(3)解方程,求k,b;4.把k,b代回表達式中,寫出表達式.2.本節(jié)課用到的主要的數(shù)學思想方法:數(shù)形結(jié)合、方程的思想.目的:引導學生小結(jié)本課的知識及數(shù)學方法,使知識系統(tǒng)化.第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置習題4.5:1,2,3,4目的:進一步鞏固當天所學知識。教師也可根據(jù)學生情況適當增減,但難度不應過大.

第一環(huán)節(jié):情境引入內(nèi)容:(一) 情境1實物投影,并呈現(xiàn)問題:在一望無際的呼倫貝爾大草原上,一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著,老牛喘著氣吃力地說:“累死我了”,小馬說:“你還累,這么大的個,才比我多馱2個.”老牛氣不過地說:“哼,我從你背上拿來一個,我的包裹就是你的2倍!”,小馬天真而不信地說:“真的?!”同學們,你們能否用數(shù)學知識幫助小馬解決問題呢?請每個學習小組討論(討論2分鐘,然后發(fā)言).教師注意引導學生設兩個未知數(shù),從而得出二元一次方程.這個問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數(shù),我們設老牛馱x個包裹,小馬馱y個包裹,老牛的包裹數(shù)比小馬多2個,由此得方程 ,若老牛從小馬背上拿來1個包裹,這時老牛的包裹是小馬的2倍, 得方程: .

目的:課后作業(yè)設計包括了兩個層面:作業(yè)1是為了鞏固基礎知識而設計;作業(yè)2是為了擴展學生的知識面;拓廣知識,增加學生對數(shù)學問題本質(zhì)的思考而設計,通過此題可讓學生進一步運用三元一次方程組解決問題.教學設計反思1.本節(jié)課的內(nèi)容屬于選修學習的內(nèi)容,主要突出對數(shù)學興趣濃厚、學有余力的同學進一步探究和拓展使用,在數(shù)學方法和思想方面需重點引導,通過引導,使學生明白解多元方程組的一般方法和思想,理解鞏固環(huán)節(jié)需多注意多種解題方法的引導,并且比較各種解題方法之間的優(yōu)劣,總結(jié)出解多元方程的基本方法.2.作為選修課,在內(nèi)容上要讓學生理解三元一次方程組概念的同時,要讓學生理解為什么要用三元一次方程組甚至多元方程組去求解實際問題的必要性,從而掌握本堂課的基礎知識.在教學的過程中,要讓學生充分理解對復雜的實際問題方程中元越多,等量關(guān)系的建立就越直接;充分理解代入消元法和加減法解方程的優(yōu)點和缺點,有關(guān)這一方面的題目要讓學生充分討論、交流、合作,其理解才會深刻.

第三環(huán)節(jié):課堂小結(jié)活動內(nèi)容:1. 通過前面幾個題,你對列方程組解決實際問題的方法和步驟掌握的怎樣?2. 這里面應該注意的是什么?關(guān)鍵是什么?3. 通過今天的學習,你能不能解決求兩個量的問題?(可以用二元一次方程組解決的。4. 列二元一次方程組解決實際問題的主要步驟是什么?說明:通過以上四個問題,學生基本上掌握了列二元一次方程組解決實際問題的方法和步驟,可啟發(fā)學生說出自己的心得體會及疑問.活動意圖:引導學生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學方法,使知識系統(tǒng)化.說明:還可以建議有條件的學生去讀一讀《孫子算經(jīng)》,可以在網(wǎng)上查,找出自己喜歡的問題,互相出題;同位的同學還可互相編題考察對方;還可以設置"我為老師出難題"活動,每人編一道題,給老師,老師再提出:"誰來幫我解難題",以此激發(fā)學生的學習興趣和信心。

五、課堂設計理念本節(jié)課著力體現(xiàn)以下幾個方面:1、突出問題的應用意識。在各個環(huán)節(jié)的安排上都設計成一個個問題,使學生能圍繞問題展開討思考、討論,進行學習。2、體現(xiàn)學生的主體意識。讓學生通過列算式與列方程的比較,分別歸納出它們的特點,從而感受到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學的進步;讓學生通過合作交流,得出問題的不同解法;讓學生對一節(jié)課的學習內(nèi)容、方法、注意點等進行歸納。3、體現(xiàn)學生思維的層次性。教師首先引導學生嘗試用算術(shù)方法解決問題,然后再引導學生列出含未知數(shù)的式了,尋找相等關(guān)系列出方程,在尋找相等關(guān)系、設未知數(shù)及作業(yè)的布置等環(huán)節(jié)中都注意了學生思維的層次性。4、滲透建模思想。把實際問題中的數(shù)量關(guān)系用方程形式表示出來,就是建立一種數(shù)學模型,教師有意識地按設未知數(shù)、列方程等步驟組織學生學習,就是培養(yǎng)學生由實際問題抽象出方程模型的能力。

方法總結(jié):在分辨一個圖形是否為多邊形時,一定要抓住多邊形定義中的關(guān)鍵詞語,如“線段”“首尾順次連接”“封閉”“平面圖形”等.如此,對于某些似是而非的圖形,只要根據(jù)定義進行對照和分析,即可判定.探究點二:確定多邊形的對角線一個多邊形從一個頂點最多能引出2015條對角線,這個多邊形的邊數(shù)是()A.2015 B.2016 C.2017 D.2018解析:這個多邊形的邊數(shù)為2015+3=2018.故選D.方法總結(jié):過n邊形的一個頂點可以畫出(n-3)條對角線.本題只要逆向求解即可.探究點三:求扇形圓心角將一個圓分割成三個扇形,它們的圓心角的度數(shù)之比為2:3:4,求這三個扇形圓心角的度數(shù).解析:用扇形圓心角所對應的比去乘360°即可求出相應扇形圓心角的度數(shù).解:三個扇形的圓心角度數(shù)分別為:360°×22+3+4=80°;360°×32+3+4=120°;

(1)請你用代數(shù)式表示水渠的橫斷面面積;(2)計算當a=3,b=1時,水渠的橫斷面面積.解析:(1)根據(jù)梯形面積=12(上底+下底)×高,即可用含有a、b的代數(shù)式表示水渠橫斷面面積;(2)把a=3、b=1帶入到(1)中求出的代數(shù)式中,其結(jié)果即為水渠的橫斷面面積.解:(1)∵梯形面積=12(上底+下底)×高,∴水渠的橫斷面面積為:12(a+b)b(m2);(2)當a=3,b=1時水渠的橫斷面面積為12(3+1)×1=2(m2).方法總結(jié):解答本題時需搞清下列幾個問題:(1)題目中給出的是什么圖形?(2)這種圖形的面積公式是什么?(3)根據(jù)公式求圖形的面積需要知道哪幾個量?(4)這些量是否已知或能求出?搞清楚了這些問題,求解就水到渠成.三、板書設計教學過程中,應通過活動使學生感知代數(shù)式運算在判斷和推理上的意義,增強學生學習數(shù)學的興趣,培養(yǎng)學生積極的情感和態(tài)度,為進一步學習奠定堅實的基礎.

解:原式=(-47)×(3.94+2.41-6.35)=(-47)×0=0.方法總結(jié):如果按照先算乘法,再算加減,則運算較繁瑣,且符號容易出錯,但如果逆用乘法對加法的分配律,則可使運算簡便.探究點三:有理數(shù)乘法的運算律的實際應用甲、乙兩地相距480千米,一輛汽車從甲地開往乙地,已經(jīng)行駛了全程的13,再行駛多少千米就可以到達中點?解析:把兩地間的距離看作單位“1”,中點即全程12處,根據(jù)題意用乘法分別求出480千米的12和13,再求差.解:480×12-480×13=480×(12-13)=80(千米).答:再行80千米就可以到達中點.方法總結(jié):解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式,然后根據(jù)乘法的分配律進行簡便計算.新課程理念要求把學生“學”數(shù)學放在教師“教”之前,“導學”是教學的重點.因此,在本節(jié)課的教學中,不要直接將結(jié)論告訴學生,而是引導學生從大量的實例中尋找解決問題的規(guī)律.學生經(jīng)歷積極探索知識的形成過程,最后總結(jié)得出有理數(shù)乘法的運算律.整個教學過程要讓學生積極參與,獨立思考和合作探究相結(jié)合,教師適當點評,以達到預期的教學效果.
PPT全稱是PowerPoint,LFPPT為你提供免費PPT模板下載資源。讓你10秒輕松搞定幻燈片制作,打造?顏值的豐富演示文稿素材模版合集。