
證法二:(1)延長BD交AC于E(或延長CD交AB于E),如圖.則∠BDC是△CDE的一個外角.∴∠BDC>∠DEC.(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角)∵∠DEC是△ABE的一個外角(已作)∴∠DEC>∠A(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角)∴∠BDC>∠A(不等式的性質(zhì))(2)延長BD交AC于E,則∠BDC是△DCE的一個外角.∴∠BDC=∠C+∠DEC(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)∵∠DEC是△ABE的一個外角∴∠DEC=∠A+∠B(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC(等量代換)活動目的:讓學生接觸各種類型的幾何證明題,提高邏輯推理能力,培養(yǎng)學生的證明思路,特別是不等關系的證明題,因為學生接觸較少,因此更需要加強練習.注意事項:學生對于幾何圖形中的不等關系的證明比較陌生,因此有必要在證明第2小題中,要引導學生找到一個過渡角∠ACB,由∠1>∠ACB,∠ACB>∠2,再由不等關系的傳遞性得出∠1>∠2。

(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n為正整數(shù)).解析:(1)根據(jù)已知計算過程直接得出因式分解的方法即可;(2)根據(jù)已知分解因式的方法可以得出答案;(3)由(1)中計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律進而得出答案.解:(1)因式分解的方法是提公因式法,共應用了3次;(2)分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2015,需應用上述方法2016次,結果是(1+x)2015;(3)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n=(1+x)n+1.方法總結:解決此類問題需要認真閱讀,理解題意,根據(jù)已知得出分解因式的規(guī)律是解題關鍵.三、板書設計1.提公因式分解因式的一般步驟:(1)觀察;(2)適當變形;(3)確定公因式;(4)提取公因式.2.提公因式法因式分解的應用本課時是在上一課時的基礎上進行的拓展延伸,在教學時要給學生足夠主動權和思考空間,突出學生在課堂上的主體地位,引導和鼓勵學生自主探究,在培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的同時提高學生的邏輯思維能力.

方法總結:本題結合三角形內(nèi)角和定理考查反證法,解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟.反證法的步驟是:(1)假設結論不成立;(2)從假設出發(fā)推出矛盾;(3)假設不成立,則結論成立.在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況.如果只有一種,那么否定一種就可以了,如果有多種情況,則必須一一否定.三、板書設計1.等腰三角形的判定定理:有兩個角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊).2.反證法(1)假設結論不成立;(2)從假設出發(fā)推出矛盾;(3)假設不成立,則結論成立.解決幾何證明題時,應結合圖形,聯(lián)想我們已學過的定義、公理、定理等知識,尋找結論成立所需要的條件.要特別注意的是,不要遺漏題目中的已知條件.解題時學會分析,可以采用執(zhí)果索因(從結論出發(fā),探尋結論成立所需的條件)的方法.

三:鞏固新知1、判斷對錯:(1)如果一個菱形的兩條對角線相等,那么它一定是正方形. ( )(2)如果一個矩形的兩條對角線互相垂直,那么它一定是正方形.( )(3)兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形,一定是正方形. ( )(4)四條邊相等,且有一個角是直角的四邊形是正方形. ( )2、已知:點E、F、G、H分別是正方形ABCD四條邊上的中點,并且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點.求證:四邊形EFGH是正方形.3、自己完成課本P23的議一議四、小結1.正方形的判定方法.2.了解正方形、矩形、菱形之間的聯(lián)系與區(qū)別,體驗事物之間是相互聯(lián)系但又有區(qū)別的辯證唯物主義觀點.3.本節(jié)的收獲與疑惑.

∵EG⊥FH,∴∠BOE+∠BOH=90°,∴∠COH=∠BOE,∴△CHO≌△BEO,∴OE=OH.同理可證:OE=OF=OG,∴OE=OF=OG=OH.又∵EG⊥FH,∴四邊形EFGH為菱形.∵EO+GO=FO+HO,即EG=HF,∴四邊形EFGH為正方形.方法總結:對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.探究點二:正方形、菱形、矩形與平行四邊形之間的關系填空:(1)對角線________________的四邊形是矩形;(2)對角線____________的平行四邊形是矩形;(3)對角線__________的平行四邊形是正方形;(4)對角線________________的矩形是正方形;(5)對角線________________的菱形是正方形.解:(1)相等且互相平分(2)相等(3)垂直且相等(4)垂直(5)相等方法總結:從對角線上分析特殊四邊形之間的關系應充分考慮特殊四邊形的性質(zhì)與判別,防止混淆.菱形、矩形、正方形都是平行四邊形,且是特殊的平行四邊形,特殊之處在于:矩形是有一個角為直角的平行四邊形;菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形;而正方形是兼具兩者特性的更特殊的平行四邊形,它既是矩形,又是菱形.

當Δ=l2-4mn<0時,存在以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似的一個點P;當Δ=l2-4mn=0時,存在以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似的兩個點P;當Δ=l2-4mn>0時,存在以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似的三個點P.方法總結:由于相似情況不明確,因此要分兩種情況討論,注意要找準對應邊.三、板書設計相似三角形判定定理的證明判定定理1判定定理2判定定理3本課主要是證明相似三角形判定定理,以學生的自主探究為主,鼓勵學生獨立思考,多角度分析解決問題,總結常見的輔助線添加方法,使學生的推理能力和幾何思維都獲得提高,培養(yǎng)學生的探索精神和合作意識.

三:鞏固新知1、判斷對錯:(1)如果一個菱形的兩條對角線相等,那么它一定是正方形. ( )(2)如果一個矩形的兩條對角線互相垂直,那么它一定是正方形.( )(3)兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形,一定是正方形. ( )(4)四條邊相等,且有一個角是直角的四邊形是正方形. ( )2、已知:點E、F、G、H分別是正方形ABCD四條邊上的中點,并且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點.求證:四邊形EFGH是正方形.3、自己完成課本P23的議一議四、小結1.正方形的判定方法.2.了解正方形、矩形、菱形之間的聯(lián)系與區(qū)別,體驗事物之間是相互聯(lián)系但又有區(qū)別的辯證唯物主義觀點.3.本節(jié)的收獲與疑惑.

1)正方形的邊長為4cm,則周長為( ),面積為( ) ,對角線長為( );2))正方形ABCD中,對角線AC、BD交于O點,AC=4 cm,則正方形的邊長為( ), 周長為( ),面積為( )3)在正方形ABCD中,AB=12 cm,對角線AC、BD相交于O,OA= ,AC= 。4) 1、正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是( ) A、四個角相等 B、對角線互相垂直平分 C、對角互補 D、對角線相等. 5)、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)( ) A、四條邊相等 B對角線互相垂直平分 C對角線平分一組對角 D對角線相等. 6)、正方形對角線長6,則它的面積為_________ ,周長為________. 7)、順次連接正方形各邊中點的小正方形的面積是原正方形面積的( )A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/ 5四:范例講解:1、(課本P21例1)學生自己閱讀課本內(nèi)容、注意證明過程的書寫2、 如圖,分別以△ABC的邊AB,AC為一邊向外畫正方形AEDB和正方形ACFG,連接CE,BG.求證:BG=CE

1.了解扇形的概念,理解n°的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式并熟練掌握它們的應用;(重點)2.通過復習圓的周長、圓的面積公式,探索n°的圓心角所對的弧長l=nπR180和扇形面積S扇=nπR2360的計算公式,并應用這些公式解決一些問題.(難點)一、情境導入如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖,其中鐵軌的半徑為100米,圓心角為90°.你能求出這段鐵軌的長度嗎(π 取3.14)?我們?nèi)菀卓闯鲞@段鐵軌是圓周長的14,所以鐵軌的長度l≈2×3.14×1004=157(米). 如果圓心角是任意的角度,如何計算它所對的弧長呢?二、合作探究探究點一:弧長公式【類型一】 求弧長如圖,某廠生產(chǎn)橫截面直徑為7cm的圓柱形罐頭盒,需將“蘑菇罐頭”字樣貼在罐頭側面.為了獲得較佳視覺效果,字樣在罐頭盒側面所形成的弧的度數(shù)為90°,則“蘑菇罐頭”字樣的長度為()

解析:(1)連接BI,根據(jù)I是△ABC的內(nèi)心,得出∠1=∠2,∠3=∠4,再根據(jù)∠BIE=∠1+∠3,∠IBE=∠5+∠4,而∠5=∠1=∠2,得出∠BIE=∠IBE,即可證出IE=BE;(2)由三角形的內(nèi)心,得到角平分線,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到邊相等,由等量代換得到四條邊都相等,推出四邊形是菱形.解:(1)BE=IE.理由如下:如圖①,連接BI,∵I是△ABC的內(nèi)心,∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵∠BIE=∠1+∠3,∠IBE=∠5+∠4,而∠5=∠1=∠2,∴∠BIE=∠IBE,∴BE=IE;(2)四邊形BECI是菱形.證明如下:∵∠BED=∠CED=60°,∴∠ABC=∠ACB=60°,∴BE=CE.∵I是△ABC的內(nèi)心,∴∠4=12∠ABC=30°,∠ICD=12∠ACB=30°,∴∠4=∠ICD,∴BI=IC.由(1)證得IE=BE,∴BE=CE=BI=IC,∴四邊形BECI是菱形.方法總結:解決本題要掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì),以及圓周角定理.

③設每件襯衣降價x元,獲得的利潤為y元,則定價為 元 ,每件利潤為 元 ,每星期多賣 件,實際賣出 件。所以Y= 。(0<X<20)何時有最大利潤,最大利潤為多少元?比較以上兩種可能,襯衣定價多少元時,才能使利潤最大?☆ 歸納反思 ☆總結得出求最值問題的一般步驟:(1)列出二次函數(shù)的解析式,并根據(jù)自變量的實際意義,確定自變量的取值范圍;(2)在自變量的取值范圍內(nèi),運用公式法或通過配方法求出二次函數(shù)的最值?!? 達標檢測 ☆ 1、用長為6m的鐵絲做成一個邊長為xm的矩形,設矩形面積是ym2,,則y與x之間函數(shù)關系式為 ,當邊長為 時矩形面積最大.2、藍天汽車出租公司有200輛出租車,市場調(diào)查表明:當每輛車的日租金為300元時可全部租出;當每輛車的日租金提高10元時,每天租出的汽車會相應地減少4輛.問每輛出租車的日租金提高多少元,才會使公司一天有最多的收入?

一、教學目標1.初步掌握“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法.2.經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程,體驗用類比、實驗操作、分析歸納得出數(shù)學結論的過程;通過畫圖、度量等操作,培養(yǎng)學生獲得數(shù)學猜想的經(jīng)驗,激發(fā)學生探索知識的興趣,體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性.3.能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題. 二、重點、難點1. 重點:掌握判定方法,會運用判定方法判定兩個三角形相似.2. 難點:(1)三角形相似的條件歸納、證明;(2)會準確的運用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似.3. 難點的突破方法判定方法2一定要注意區(qū)別“夾角相等” 的條件,如果對應相等的角不是兩條邊的夾角,這兩個三角形不一定相似,課堂練習2就是通過讓學生聯(lián)想、類比全等三角形中SSA條件下三角形的不確定性,來達到加深理解判定方法2的條件的目的的.

2、懂得用不正確方法玩滑梯易造成傷害; 3、初步養(yǎng)成一定的安全意識?! ?活動準備: 1、小兔、小狗胸飾若干,照相機。 2、編排情境表演(大班的哥哥姐姐)?! ?活動過程: 1、導入活動,激發(fā)興趣?! ?兔媽媽(老師扮):今天天氣真好,小兔子們,媽媽帶你們出去玩??矗鞘钦l?(小狗)他們在干什么?(滑滑梯) 2、觀看情境表演,向幼兒介紹滑梯及其玩法。 (1)狗媽媽是怎樣教小狗玩滑梯的?為什么要這樣玩? (

一、內(nèi)容與解析從古代運用天文方法確定耕作時間,到現(xiàn)代對宇宙形成演變的種種假設,對宇宙的探索,已經(jīng)成為人類生活的一部分。宇宙從何而來,向何而去,人類從何而來,向何而去,這些基本問題不僅具有科學意義,而且具有哲學的意味。以前教材中沒有出現(xiàn)過解說詞,但是在日常生活中,我們經(jīng)常接觸到各類解說詞,可以讓學生聯(lián)系實際,了解解說詞的特點;也可以找來其他科學電視片,結合視覺畫面,讓學生全面地感受解說詞的特點。二、教學目標及解析(一)教學目標1.引導學生聯(lián)系實際,了解解說詞的特點。2.引導學生了解一些有關宇宙的基礎知識。3.引導學生借助文中精辟的議論和熱烈的情感抒發(fā),了解作者對宇宙和人類的思考,并引發(fā)自己的思考。

活動目標:1、通過交流展示各種工具,初步感受工具的種類很多。2、在觀察操作嘗試中感知工具的作用很大,發(fā)展綜合能力。3、能積極參與活動,在活動中體驗觀察和探索的樂趣。 活動準備:1、課前幼兒收集各種工具。老師和幼兒到室外尋找特殊的工具。2、卷筆刀、削蘋果機,刨子,開瓶器。以及相對應的輔助用品。 活動過程:一、嘗試操作使用工具1、師:“前幾天老師和大家一起收集了各種各樣的工具,今天讓我們就來試試這些工具,看看它們有什么用?!?(幼兒分別操作工具,提醒幼兒注意安全)

教學過程:一、導入1、多媒體出示嘉興手機城群眾搶購手機的畫面2、多媒體出示一群人在車上、家里談論關于手機的話題3、投影出示關于手機廣告的報紙 提問:小朋友,剛才我們看到一些錄象、投影都與什么有關?你對手機熟悉嗎?你對手機又知道些什么?·小組討論。·集體交流。------讓幼兒暢所欲言。把對手機的一些了解由教師匯總(用表格形式)

(五)平拋運動規(guī)律的應用例1:一架老式飛機在高出海面45m的高處,以80m/s的速度水平飛行,為了使飛機上投下的炸彈落在停在海面上的敵船,應該在與轟炸目標的水平距離為多遠的地方投彈?不計空氣阻力。分析:對于這道題我們可以從以下幾個方面來考慮:(1)從水平飛行的飛機上投下的炸彈,做什么運動?為什么?(2)炸彈的這種運動可分解為哪兩個什么樣的分運動?3)要想使炸彈投到指定的目標處,你認為炸彈落地前在水平方向通過的距離與投彈時飛機離目標的水平距離之間有什么關系?拓展:1、式飛機在高出海面45m的高處,以80m/s的速度水平飛行,尾追一艘以15m/s逃逸的敵船,為了使飛機上投下的炸彈正好擊中敵船,應該在與轟炸目標的水平距離為多遠的地方投彈?不計空氣阻力。2、在一次摩托車跨越壕溝的表演中,摩托車從壕溝的一側以速度v=40m/s沿水平方向向另一側,壕溝兩側的高度及寬度如圖所示,摩托車可看做質(zhì)點,不計空氣阻力。(1)判斷摩托車能否跨越壕溝?請計算說明(2)若能跨過,求落地速度?

【活動目標】 1.在體育活動中能自主活動,大膽探索平衡板的多種新玩法,發(fā)展平衡能力及爬、走等基本技能。 2.探索平衡板和球結合的多種玩法,提高動作的靈巧性、協(xié)調(diào)性,體驗與同伴合作的愉快。 【活動準備】 平衡板、球各人手一個。 【活動過程】 一、準備活動 以故事形式引導幼兒做準備運動。 教師:春天來了,小燕子飛來了(上肢運動——兩臂在體側上下擺動),多開心。飛到樹林里,許多小樹被春姑娘吹得擺呀擺的(體轉(zhuǎn)——身體左右、前后轉(zhuǎn)動),真帶勁。小燕子飛到公園里,看到許多小朋友在玩蹺蹺板,一上一下真好玩(下蹲運動),有趣極了。 小燕子飛到動物園里,看到許多大象,大象的鼻子長又長(腹背運動——身體前屈學長鼻子大象走),像老爺爺拄著拐杖往前行。小燕子飛到幼兒園里,看到許多小朋友在玩皮球(跳躍運動),它們也學著跳上跳下。 小燕子還看到爺爺奶奶在做運動(捶捶背、敲敲腿、拍拍屁股),輕松輕松。 準備活動可視具體情況重復一次。

一、情境導入上一節(jié)課我們做過:由兩個邊長為1的小正方形,通過剪一剪,拼一拼,得到一個邊長為a的大正方形,那么有a2=2,a=________,2是有理數(shù),而a是無理數(shù).在前面我們學過若x2=a,則a叫做x的平方,反過來x叫做a的什么呢?二、合作探究探究點一:算術平方根的概念【類型一】 求一個數(shù)的算術平方根求下列各數(shù)的算術平方根:(1)64;(2)214;(3)0.36;(4)412-402.解析:根據(jù)算術平方根的定義求非負數(shù)的算術平方根,只要找到一個非負數(shù)的平方等于這個非負數(shù)即可.解:(1)∵82=64,∴64的算術平方根是8;(2)∵(32)2=94=214,∴214的算術平方根是32;(3)∵0.62=0.36,∴0.36的算術平方根是0.6;(4)∵412-402=81,又92=81,∴81=9,而32=9,∴412-402的算術平方根是3.方法總結:(1)求一個數(shù)的算術平方根時,首先要弄清是求哪個數(shù)的算術平方根,分清求81與81的算術平方根的不同意義,不要被表面現(xiàn)象迷惑.(2)求一個非負數(shù)的算術平方根常借助平方運算,因此熟記常用平方數(shù)對求一個數(shù)的算術平方根十分有用.

解析:本題是要求兩個未知數(shù),即3和4的權.所以應把平均數(shù)與方程組綜合起來,利用平均數(shù)的定義來列方程,組成方程組求解.解:設投進3個球的有x人,投進4個球的有y人,由題意,得3x+4y+5×2=3.5×(x+y+2),0×1+1×2+2×7+3x+4y=2.5×(1+2+7+x+y).整理,得x-y=6,x+3y=18.解得x=9,y=3.答:投進3個球的有9人,投進4個球的有3人.方法總結:利用平均數(shù)的公式解題時,要弄清數(shù)據(jù)及相應的權,避免出錯.三、板書設計平均數(shù)算術平均數(shù):x=1n(x1+x2+…+xn)加權平均數(shù):x=(x1f1+x2f2+…+xnfn)f1+f2+…fn通過探索算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別,培養(yǎng)學生的思維能力;通過有關平均數(shù)問題的解決,提升學生的數(shù)學應用能力.通過解決實際問題,體會數(shù)學與社會生活的密切聯(lián)系,了解數(shù)學的價值,增進學生對數(shù)學的理解和增加學好數(shù)學的信心.
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