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    在△AEF和△DEC中,∠AFE=∠DCE,∠AEF=∠DEC,AE=DE,∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=DC.∵AF=BD,∴BD=DC;(2)當△ABC滿足AB=AC時,四邊形AFBD是矩形.理由如下:∵AF∥BD,AF=BD,∴四邊形AFBD是平行四邊形.∴AB=AC,BD=DC,∴∠ADB=90°.∴四邊形AFBD是矩形.方法總結:本題綜合考查了矩形和全等三角形的判定方法,明確有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關鍵.三、板書設計矩形的判定對角線相等的平行四邊形是矩形三個角是直角的四邊形是矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形(定義)通過探索與交流,得出矩形的判定定理,使學生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生過程,并會運用定理解決相關問題.通過開放式命題,嘗試從不同角度尋求解決問題的方法.通過動手實踐、合作探索、小組交流,培養(yǎng)學生的邏輯推理能力.

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    (1)求證:四邊形BCFE是菱形;(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面積.(1)證明:∵D、E分別是AB、AC的中點,∴DE∥BC且2DE=BC.又∵BE=2DE,EF=BE,∴EF=BC,EF∥BC,∴四邊形BCFE是平行四邊形.又∵EF=BE,∴四邊形BCFE是菱形;(2)解:∵∠BCF=120°,∴∠EBC=60°,∴△EBC是等邊三角形,∴菱形的邊長為4,高為23,∴菱形的面積為4×23=83.方法總結:判定一個四邊形是菱形時,要結合條件靈活選擇方法.如果可以證明四條邊相等,可直接證出菱形;如果只能證出一組鄰邊相等或對角線互相垂直,可以嘗試證出這個四邊形是平行四邊形,然后用定義法或判定定理1來證明菱形.三、板書設計菱形的判 定有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(定義)四邊相等的四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 經(jīng)歷菱形的證明、猜想的過程,進一步提高學生的推理論證能力,體會證明過程中所運用的歸納概括以及轉化等數(shù)學方法.在菱形的判定方法的探索與綜合應用中,培養(yǎng)學生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力.

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正方形的判定教案

1.掌握正方形的判定方法;(重點)

2.會運用正方形的判定條件進行有關的論證和計算.(難點)

一、情景導入

我們學習了平行四邊形、矩形、菱形、正方形,那么思考一下,它們之間有怎樣的包含關系?請?zhí)钊胂聢D中.

課件教案

通過填寫讓學生形象地看到正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形,還是特殊的平行四邊形;而正方形、矩形、菱形都是平行四邊形;矩形、菱形都是特殊的平行四邊形.

1.怎樣判斷一個四邊形是矩形?

2.怎樣判斷一個四邊形是菱形?

3.怎樣判斷一個四邊形是平行四邊形?

4.怎樣判斷一個平行四邊形是矩形、菱形?

議一議:你有什么方法判定一個四邊形是正方形?

二、合作探究

探究點一:正方形的判定

【類型一】先證明是矩形再證明是正方形

已知:如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90,∠BAC,∠ABC的平分線交于點D,DE⊥BC于點E,DF⊥AC于點F.求證:四邊形CEDF是正方形.

解析:欲證明四邊形CEDF是正方形,先根據(jù)∠C=90,DE⊥BC,DF⊥AC,證明四邊形CEDF是矩形,再證明一組鄰邊相等即可.

證明:如圖所示,過點D作DG⊥AB于點G.

∵DF⊥AC,DE⊥BC,

∴∠DFC=∠DEC=90.

又∠C=90,

∴四邊形CEDF是矩形(有三個角是直角的四邊形是矩形).

∵AD平分∠BAC,DF⊥AC,DG⊥AB,

∴DF=DG.

同理可得DE=DG.∴DE=DF.

∴四邊形CEDF是正方形(有一組鄰邊相等的矩形是正方形).

方法總結:正方形的判定方法有很多,可以先證明它是矩形,再證明它有一組鄰邊相等或對角線互相垂直;或先證明它是菱形,再證明它有一個角是直角或對角線相等.

【類型二】先證明是菱形再證明是正方形

課件教案 如圖,EG,F(xiàn)H過正方形ABCD的對角線的交點O,且EG⊥FH.求證:四邊形EFGH是正方形.

解析:已知EG⊥FH,要證四邊形EFGH為正方形,則只需要證四邊形的對角線EG,HF互相平分且相等即可,根據(jù)題意可通過三角形全等來證OE=OH=OG=OF.

證明:∵四邊形ABCD為正方形,

∴OB=OC,∠ABO=∠BCO=45,∠BOC=90=∠COH+∠BOH.

∵EG⊥FH,

∴∠BOE+∠BOH=90,

∴∠COH=∠BOE,

∴△CHO≌△BEO,∴OE=OH.

同理可證:OE=OF=OG,

∴OE=OF=OG=OH.

又∵EG⊥FH,

∴四邊形EFGH為菱形.

∵EO+GO=FO+HO,即EG=HF,

∴四邊形EFGH為正方形.

方法總結:對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.

探究點二:正方形、菱形、矩形與平行四邊形之間的關系

填空:

(1)對角線________________的四邊形是矩形;

(2)對角線____________的平行四邊形是矩形;

(3)對角線__________的平行四邊形是正方形;

(4)對角線________________的矩形是正方形;

(5)對角線________________的菱形是正方形.

解:(1)相等且互相平分(2)相等(3)垂直且相等(4)垂直(5)相等

方法總結:從對角線上分析特殊四邊形之間的關系應充分考慮特殊四邊形的性質與判別,防止混淆.菱形、矩形、正方形都是平行四邊形,且是特殊的平行四邊形,特殊之處在于:矩形是有一個角為直角的平行四邊形;菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形;而正方形是兼具兩者特性的更特殊的平行四邊形,它既是矩形,又是菱形.


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