一元二次方程的根與系數(shù)的關系教案

【學習目標】

1、在已有的一元二次方程解法的基礎上，探索出一元二次方程根與系數(shù)的關系，及其此關系的運用。

2、通過觀察、實踐、討論等活動，經歷發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)現(xiàn)關系的過程。

【學習重點】觀察數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的兩個根之和，及兩個根之積與原方程系數(shù)之間的關系

課件教案

【學習難點】對根與系數(shù)這一性質進行應用。

【課標要求】能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理

【提出問題】

解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，你發(fā)現(xiàn)表格中兩個解的和與積和原來的方程有什么聯(lián)系？

（1）x2－2x＝0；

（2）x2＋3x－4＝0；

（3）x2－5x＋6＝0

【嘗試探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律】

1、完成如上表格。

2、猜想一元二次方程的兩個根的和與積和原來的方程有什么聯(lián)系？小組交流。

3、一般地，對于關于方程為已知常數(shù)，，試用求根公式求出它的兩個解x1、x2，算一算x1＋x2、x1?x2的值，你能得出什么結果？與上面發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是否一致。

【知識應用】

1、（1）不解方程，求方程兩根的和兩根的積：

① ②

（2）已知方程的一個根是2，求它的另一個根及的值。

（3）不解方程，求一元二次方程兩個根的①平方和；②倒數(shù)和。

（4）求一元二次方程，使它的兩個根是。

【歸納小結】

【作業(yè)】

1、已知方程的一個根是1，求它的另一個根及的值。