多項式除以單項式教案

1．復(fù)習(xí)單項式乘以多項式的運算，探究多項式除以單項式的運算規(guī)律；

2．能運用多項式除以單項式進行計算并解決問題．(重點，難點)

一、情境導(dǎo)入

1．計算：

(1)－6x3y4z2(－x2y2)；

課件教案

(2)9mn(－6mn)2(n2)；

(3)6(a－b)3c5[－(a－b)2c][－2(a－b)3c4]．

2．m(a＋b＋c)＝am＋bm＋cm，(am＋bm＋cm)m＝amm＋bmm＋cmm＝a＋b＋c.

你能根據(jù)多項式乘以單項式的運算歸納出多項式除以單項式的運算法則嗎？

二、合作探究

探究點：多項式除以單項式

【類型一】直接利用多項式除以單項式進行計算

計算：(72x3y4－36x2y3＋9xy2)(－9xy2)．

解析：根據(jù)多項式除以單項式，先用多項式的每一項分別除以這個單項式，然后再把所得的商相加．

解：原式＝72x3y4(－9xy2)＋(－36x2y3)(－9xy2)＋9xy2(－9xy2)＝－8x2y2＋4xy－1.

方法總結(jié)：多項式除以單項式，先把多項式的每一項都分別除以這個單項式，然后再把所得的商相加．

【類型二】逆用多項式除以單項式求解

已知一個多項式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，請求出這個多項式．

解析：根據(jù)被除式、除式、商式、余式之間的關(guān)系解答．

解：根據(jù)題意得2x2(2x2＋1)＋3x－2＝4x4＋2x2＋3x－2，則這個多項式為4x4＋2x2＋3x－2.

方法總結(jié)：“被除式＝商除式＋余式”是解題的關(guān)鍵．

【類型三】運用多項式除以單項式化簡求值

先化簡，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]x2y，其中x＝2015，y＝2014.

解析：利用去括號法則先去括號，再合并同類項，然后根據(jù)除法法則進行化簡，最后把x與y的值代入計算，即可求出答案．

解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]x2y＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]x2y＝x－y.當x＝2015，y＝2014時，原式＝x－y＝2015－2014＝1.

方法總結(jié)：熟練掌握去括號，合并同類項，整式的除法的法則．