分式方程的應(yīng)用教案

1．掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；(重點(diǎn))

2．用分式方程來解決現(xiàn)實(shí)情境中的問題，通過分式方程的應(yīng)用教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．(難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

1．引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解應(yīng)用題的一般步驟．學(xué)生積極思考，并交流、討論總結(jié)出：

課件教案

第一步，審清題意；

第二步，根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)；

第三步，列式子并找出等量關(guān)系，建立方程；

第四步，列方程，并解出答案；

第五步，檢查方程的解是否符合題意；

最后作答．

2．提問：分式方程的應(yīng)用題應(yīng)該怎么解呢？

二、合作探究

探究點(diǎn)：列分式方程解決實(shí)際問題

【類型一】工程問題

抗洪搶險(xiǎn)時(shí)，需要在一定時(shí)間內(nèi)筑起攔洪大壩，甲隊(duì)單獨(dú)做正好按期完成，而乙隊(duì)由于人少，單獨(dú)做則超期3個(gè)小時(shí)才能完成．現(xiàn)甲、乙兩隊(duì)合作2個(gè)小時(shí)后，甲隊(duì)又有新任務(wù)，余下的由乙隊(duì)單獨(dú)做，剛好按期完成．求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少小時(shí)？

解析：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x小時(shí)，則乙隊(duì)需要(x＋3)小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系“甲工效2＋乙工效甲隊(duì)單獨(dú)完成需要時(shí)間＝1”列方程．

解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x小時(shí)，則乙隊(duì)需要(x＋3)小時(shí)．由題意得＋＝1.解得x＝6.經(jīng)檢驗(yàn)x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.

答：甲單獨(dú)完成全部工程需6小時(shí)，乙單獨(dú)完成全部工程需9小時(shí)．

方法總結(jié)：解決工程問題的思路方法：各部分工作量之和等于1，常從工作量和工作時(shí)間上考慮相等關(guān)系．

【類型二】行程問題

從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍．

(1)求普通列車的行駛路程；

(2)若高鐵的平均速度(千米/時(shí))是普通列車平均速度(千米/時(shí))的2.5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求高鐵的平均速度．

解析：(1)根據(jù)高鐵的行駛路程是400千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍，兩數(shù)相乘即可；(2)設(shè)普通列車的平均速度是x千米/時(shí)，根據(jù)高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，列出分式方程，然后求解即可．

解：(1)根據(jù)題意得4001.3＝520(千米)．

答：普通列車的行駛路程是520千米；

(2)設(shè)普通列車的平均速度是x千米/時(shí)，則高鐵的平均速度是2.5x千米/時(shí)，根據(jù)題意得－＝3，解得x＝120，經(jīng)檢驗(yàn)x＝120是原方程的解，則高鐵的平均速度是1202.5＝300(千米/時(shí))．

答：高鐵的平均速度是300千米/時(shí)．

方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵是分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)和合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．此題涉及的公式是：路程＝速度時(shí)間．

【類型三】圖表信息類問題

某學(xué)校為鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉，派王老師和李老師去購(gòu)買一些籃球和排球．回校后，王老師和李老師編寫了一道題：

同學(xué)們，請(qǐng)求出籃球和排球的單價(jià)各是多少元？

解析：設(shè)排球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為(x＋60)元，根據(jù)“總價(jià)單價(jià)＝數(shù)量”的關(guān)系建立方程．

解：設(shè)排球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為(x＋60)元，根據(jù)題意，列方程得＝.解得x＝100.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原方程的根，當(dāng)x＝100時(shí)，x＋60＝160.

答：排球的單價(jià)為100元，籃球的單價(jià)為160元．

方法總結(jié)：解答此類問題要結(jié)合圖表提供的信息，找出相等關(guān)系列方程．

【類型四】銷售盈虧問題

佳佳果品店在批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種水果銷售，第一次用1200元購(gòu)進(jìn)若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購(gòu)買時(shí)，每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了10%，用1452元所購(gòu)買的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價(jià)50%售完剩余的水果．

(1)求第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？

(2)該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？

解析：(1)根據(jù)第二次購(gòu)買水果數(shù)多20千克，可列出方程，解出即可得出答案；(2)先計(jì)算兩次購(gòu)買水果的數(shù)量，賺錢情況：銷售的水果量(實(shí)際售價(jià)－當(dāng)次進(jìn)價(jià))，兩次合計(jì)，就可以求得是盈利還是虧損了．