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北師大初中七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)利用移項(xiàng)與合并同類項(xiàng)解一元一次方程教案1
（3）移項(xiàng)得－4x＝4＋8，合并同類項(xiàng)得－4x＝12，系數(shù)化成1得x＝－3；（4）移項(xiàng)得1.3x＋0.5x＝0.7＋6.5，合并同類項(xiàng)得1.8x＝7.2，系數(shù)化成1得x＝4.方法總結(jié)：將所有含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，然后合并同類項(xiàng)，最后將未知數(shù)的系數(shù)化為1.特別注意移項(xiàng)要變號(hào).探究點(diǎn)三：列一元一次方程解應(yīng)用題把一批圖書分給七年級(jí)某班的同學(xué)閱讀，若每人分3本，則剩余20本，若每人分4本，則缺25本，這個(gè)班有多少學(xué)生？解析：根據(jù)實(shí)際書的數(shù)量可得相應(yīng)的等量關(guān)系：3×學(xué)生數(shù)量＋20＝4×學(xué)生數(shù)量－25，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.解：設(shè)這個(gè)班有x個(gè)學(xué)生，根據(jù)題意得3x＋20＝4x－25，移項(xiàng)得3x－4x＝－25－20，合并同類項(xiàng)得－x＝－45，系數(shù)化成1得x＝45.答：這個(gè)班有45人.方法總結(jié)：列方程解應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)抓住題目中的“相等”、“誰比誰多多少”等表示數(shù)量關(guān)系的詞語，以便從中找出合適的等量關(guān)系列方程.
北師大初中七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)應(yīng)用一元一次方程——“希望工程”義演教案2
1：甲、乙、丙三個(gè)村莊合修一條水渠，計(jì)劃需要176個(gè)勞動(dòng)力，由于各村人口數(shù)不等，只有按2：3：6的比例攤派才較合理，則三個(gè)村莊各派多少個(gè)勞動(dòng)力？2：某校組織活動(dòng)，共有100人參加，要把參加活動(dòng)的人分成兩組，已知第一組人數(shù)比第二組人數(shù)的2倍少8人，問這兩組人數(shù)各有多少人？目的：檢測(cè)學(xué)生本節(jié)課掌握知識(shí)點(diǎn)的情況，及時(shí)反饋學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題．實(shí)際活動(dòng)效果：從學(xué)生做題的情況看，大部分學(xué)生都能正確地列出方程，但其中一部分人并不能有意識(shí)地用“列表格”法來分析問題，因此，教師仍需引導(dǎo)他們能學(xué)會(huì)用“列表格”這個(gè)工具，有利于以后遇上復(fù)雜問題能很靈活地得到解決.六、歸納總結(jié)：活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)：1. 兩個(gè)未知量，兩個(gè)等量關(guān)系，如何列方程；2. 尋找中間量；3. 學(xué)會(huì)用表格分析數(shù)量間的關(guān)系．
北師大初中七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)應(yīng)用一元一次方程——水箱變高了教案1
解：設(shè)截取圓鋼的長(zhǎng)度為xmm.根據(jù)題意，得π（902）2x＝131×131×81，解方程，得x＝686.44π.答：截取圓鋼的長(zhǎng)度為686.44πmm.方法總結(jié)：圓鋼由圓柱形變成了長(zhǎng)方體，形狀發(fā)生了變化，但是體積保持不變.“變形之前圓鋼的體積＝變形之后長(zhǎng)方體的體積”就是我們所要尋找的等量關(guān)系.探究點(diǎn)三：面積變化問題將一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為15cm、12cm和8cm的長(zhǎng)方體鋼坯鍛造成一個(gè)底面是邊長(zhǎng)為12cm的正方形的長(zhǎng)方體鋼坯.試問：是鍛造前的長(zhǎng)方體鋼坯的表面積大，還是鍛造后的長(zhǎng)方體鋼坯的表面積大？請(qǐng)你計(jì)算比較.解析：由鍛造前后兩長(zhǎng)方體鋼坯體積相等，可求出鍛造后長(zhǎng)方體鋼坯的高.再計(jì)算鍛造前后兩長(zhǎng)方體鋼坯的表面積，最后比較大小即可.解析：設(shè)鍛造后長(zhǎng)方體的高為xcm，依題意，得15×12×8＝12×12x.解得x＝10.鍛造前長(zhǎng)方體鋼坯的表面積為2×（15×12＋15×8＋12×8）＝2×（180＋120＋96）＝792（cm2），鍛造后長(zhǎng)方體鋼坯的表面積為2×（12×12＋12×10＋12×10）＝2×（144＋120＋120）＝768（cm2）.
北師大初中七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)應(yīng)用一元一次方程——“希望工程”義演教案1
方法總結(jié)：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程再求解.探究點(diǎn)三：工程問題一個(gè)道路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工9天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做24天完成.現(xiàn)在甲乙兩隊(duì)共同施工3天，因甲另有任務(wù)，剩下的工程由乙隊(duì)完成，問乙隊(duì)還需幾天才能完成？解析：首先設(shè)乙隊(duì)還需x天才能完成，由題意可得等量關(guān)系：甲隊(duì)干三天的工作量＋乙隊(duì)干（x＋3）天的工作量＝1，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，求解即可.解：設(shè)乙隊(duì)還需x天才能完成，由題意得：19×3＋124（3＋x）＝1，解得：x＝13.答：乙隊(duì)還需13天才能完成.方法總結(jié)：找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.本題主要考查的等量關(guān)系為：工作效率×工作時(shí)間＝工作總量，當(dāng)題中沒有一些必須的量時(shí)，為了簡(jiǎn)便，應(yīng)設(shè)其為1.三、板書設(shè)計(jì)“希望工程”義演題目特點(diǎn)：未知數(shù)一般有兩個(gè)，等量關(guān)系也有兩個(gè)解題思路：利用其中一個(gè)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，利用另一個(gè)等量關(guān)系列方程
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)復(fù)雜圖形的三視圖2教案
教學(xué)目標(biāo)：1．會(huì)畫直棱柱（僅限于直三棱柱和直四棱柱）的三種視圖，體會(huì)這幾種幾何體與其視圖之間的相互轉(zhuǎn)化。2. 會(huì)根據(jù)三視圖描述原幾何體。教學(xué)重點(diǎn)：掌握直棱柱的三視圖的畫法。能根據(jù)三視圖描述原幾何體。教學(xué)難點(diǎn)：幾何體與視圖之間的相互轉(zhuǎn)化。培養(yǎng)空間想像觀念。課型：新授課教學(xué)方法：觀察實(shí)踐法一、實(shí)物觀察、空間想像觀察：請(qǐng)同學(xué)們拿出事先準(zhǔn)備好的直三棱柱、直四棱柱，根據(jù)你所擺放的位置經(jīng)過 想像，再抽象出這兩個(gè)直棱柱的主視圖，左視圖和俯視圖。繪制：請(qǐng)你將抽象出來的三種視圖畫出來，并與同伴交流。比較：小亮畫出了其中一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，你認(rèn)為他畫的對(duì)不對(duì)？談?wù)勀愕目捶āＭ卣梗寒?dāng)你手中的兩個(gè)直棱柱擺放的角度變化時(shí)，它們的三種視圖是否會(huì)隨之改變？試一試。
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)復(fù)雜圖形的三視圖1教案
解析：熟記常見幾何體的三種視圖后首先可排除選項(xiàng)A，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的三視圖都是矩形；因?yàn)樗o的主視圖中間是兩條虛線，故可排除選項(xiàng)B；選項(xiàng)D的幾何體中的俯視圖應(yīng)為一個(gè)梯形，與所給俯視圖形狀不符.只有C選項(xiàng)的幾何體與已知的三視圖相符.故選C.方法總結(jié)：由幾何體的三種視圖想象其立體形狀可以從如下途徑進(jìn)行分析：（1）根據(jù)主視圖想象物體的正面形狀及上下、左右位置，根據(jù)俯視圖想象物體的上面形狀及左右、前后位置，再結(jié)合左視圖驗(yàn)證該物體的左側(cè)面形狀，并驗(yàn)證上下和前后位置；（2）從實(shí)線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線.在得出原立體圖形的形狀后，也可以反過來想象一下這個(gè)立體圖形的三種視圖，看與已知的三種視圖是否一致.探究點(diǎn)四：三視圖中的計(jì)算如圖所示是一個(gè)工件的三種視圖，圖中標(biāo)有尺寸，則這個(gè)工件的體積是（）A.13πcm3 B.17πcm3C.66πcm3 D.68πcm3解析：由三種視圖可以看出，該工件是上下兩個(gè)圓柱的組合，其中下面的圓柱高為4cm，底面直徑為4cm；上面的圓柱高為1cm，底面直徑為2cm，則V＝4×π×22＋1×π×12＝17π（cm3）.故選B.
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1教案
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．綜上所述，m＝3.易錯(cuò)提醒：本題由根與系數(shù)的關(guān)系求出字母m的值，但一定要代入判別式驗(yàn)算，字母m的取值必須使判別式大于0，這一點(diǎn)很容易被忽略．三、板書設(shè)計(jì)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系關(guān)系：如果方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0） 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，那么x1＋x2 ＝－ba，x1x2＝ca應(yīng)用利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值已知方程一根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程的另一根判別式及根與系數(shù)的關(guān)系的綜合應(yīng)用讓學(xué)生經(jīng)歷探索，嘗試發(fā)現(xiàn)韋達(dá)定理，感受不完全的歸納驗(yàn)證以及演繹證明．通過觀察、實(shí)踐、討論等活動(dòng)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、發(fā)現(xiàn)關(guān)系的過程，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和綜合判斷的能力，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性，激勵(lì)學(xué)生勇于探索的精神．通過交流互動(dòng)，逐步養(yǎng)成合作的意識(shí)及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神.
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系2教案
2、猜想 一元二次方程的兩個(gè)根 的和與積和原來的方程有什么聯(lián)系？小組交流。3、一般地，對(duì)于關(guān)于 方程 為已知常數(shù)， ，試用求根公式求出它的兩個(gè)解x1、x2，算一算x1＋x2、x1?x2的值，你能得出什么結(jié)果？與上面發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是否一致?！局R(shí)應(yīng)用】 1、（1）不解方程，求方程兩根的和兩根的積：① ② （2）已知方程 的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及 的值。（3）不解方程，求一 元二次方程 兩個(gè)根的①平方和；②倒數(shù)和。（4）求一元二次方程，使它的兩個(gè)根是 ?！練w納小結(jié)】【作業(yè)】1、已知方程 的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及 的值。2、設(shè) 是方程 的兩個(gè)根，不解方程，求下列各式的值。① ；② 3、求一個(gè)一元次方程，使它的兩 個(gè)根分別為：① ；② 4、下列方程兩根的和與兩根的積各是多少 ？① ； ② ； ③ ； ④ ；
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系2教案
3、一般地，對(duì)于關(guān)于 方程 為已知常數(shù)， ，試用求根公式求出它的兩個(gè)解x1、x2，算一算x1＋x2、x1?x2的值，你能得出什么結(jié)果？與上面發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是否一致?！局R(shí)應(yīng)用】 1、（1）不解方程，求方程兩根的和兩根的積：① ② （2）已知方程 的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及 的值。（3）不解方程，求一 元二次方程 兩個(gè)根的①平方和；②倒數(shù)和。（4）求一元二次方程，使它的兩個(gè)根是 ?！練w納小結(jié)】【作業(yè)】1、已知方程 的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及 的值。2、設(shè) 是方程 的兩個(gè)根，不解方程，求下列各式的值。① ；② 3、求一個(gè)一元次方程，使它的兩 個(gè)根分別為：① ；② 4、下列方程兩根的和與兩根的積各是多少 ？① ； ② ； ③ ； ④ ；
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)用公式法求解一元二次方程2教案
二、填空題1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，條件是________．2．當(dāng)x=______時(shí)，代數(shù)式x2-8x+12的值是-4．3．若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根為0，則m的值是_____．三、綜合提高題1．用公式法解關(guān)于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．2．設(shè)x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，（1）試推導(dǎo)x1+x2=- ，x1·x2= ；（2）求代數(shù)式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．3．某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個(gè)月用電量不超過A千瓦時(shí)，那么這戶居民這個(gè)月只交10元電費(fèi)，如果超過A千瓦時(shí)，那么這個(gè)月除了交10元用電費(fèi)外超過部分還要按每千瓦時(shí) 元收費(fèi)．（1）若某戶2月份用電90千瓦時(shí)，超過規(guī)定A千瓦時(shí)，則超過部分電費(fèi)為多少元？（用A表示）（2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費(fèi)情況
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程的解及其估算2教案
探索1：上節(jié)我們列出了與地毯的花邊寬度有關(guān)的方程。地毯花邊的寬x(m)，滿足方程 (8―2x)(5―2x)=18也就是：2x2―13x+11=0你能估算出地毯花邊的寬度x嗎？（1）x可能小于0嗎？說說你的理由；_____________________________.（2）x可能大于4嗎？可能大于2.5嗎？為什么？（3）完成下表x 0 0.5 1 1.5 2 2.52x2-13x+11 （4）你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎？還有其他求解方法嗎？與同伴交流。探索2：梯子底端滑動(dòng)的距離x(m)滿足方程(x+6)2+72=102，也就是x2+12x―15=0（1）你能猜出滑動(dòng)距離x(m)的大致范圍嗎？（2）x的整數(shù)部分是_____？十分位是_______？x 0 x2+12x-15 所以 ___<x<___進(jìn)一步計(jì)算x x2+12x-15 所以 ___<x<___因此x 的整數(shù)部分是___,十分位是___.三、當(dāng)堂訓(xùn)練：完成課本34頁隨堂練習(xí)四、學(xué)習(xí)體會(huì)：五、課后作業(yè)
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程2教案
三、課堂檢測(cè)：（一）、判斷題（是一無二次方程的在括號(hào)內(nèi)劃“√”，不是一元二次方程的，在括號(hào)內(nèi)劃“×”）1. 5x2+1=0 （ ） 2. 3x2+ +1=0 （ ）3. 4x2=ax(其中a為常數(shù)) （ ） 4.2x2+3x=0 （ ）5. =2x （ ） 6. =2x （ ） （二）、填空題.1.方程5(x2－ x+1)=－3 x+2的一般形式是__________，其二次項(xiàng)是__________，一次項(xiàng)是__________，常數(shù)項(xiàng)是__________.2.如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是關(guān)于x的一元二次方程，則a__________.3.關(guān)于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，當(dāng)m__________時(shí)，是一元二次方程，當(dāng)m__________時(shí)，是一元一次方程。四、學(xué)習(xí)體會(huì)：五、課后作業(yè)
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程的解及其估算1教案
方法總結(jié)：(1)利用列表法估算一元二次方程根的取值范圍的步驟是：首先列表，利用未知數(shù)的取值，根據(jù)一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)分別計(jì)算ax2＋bx＋c的值，在表中找到使ax2＋bx＋c可能等于0的未知數(shù)的大致取值范圍，然后再進(jìn)一步在這個(gè)范圍內(nèi)取值，逐步縮小范圍，直到所要求的精確度為止．(2)在估計(jì)一元二次方程根的取值范圍時(shí)，當(dāng)ax2＋bx＋c(a≠0)的值由正變負(fù)或由負(fù)變正時(shí)，x的取值范圍很重要，因?yàn)橹挥性谶@個(gè)范圍內(nèi)，才能存在使ax2＋bx＋c＝0成立的x的值，即方程的根．三、板書設(shè)計(jì)一元二次方程的解的估算，采用“夾逼法”：(1)先根據(jù)實(shí)際問題確定其解的大致范圍；(2)再通過列表，具體計(jì)算，進(jìn)行兩邊“夾逼”，逐步獲得其近似解．“估算”在求解實(shí)際生活中一些較為復(fù)雜的方程時(shí)應(yīng)用廣泛．在本節(jié)課中讓學(xué)生體會(huì)用“夾逼”的思想解決一元二次方程的解或近似解的方法．教學(xué)設(shè)計(jì)上，強(qiáng)調(diào)自主學(xué)習(xí)，注重合作交流，在探究過程中獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的能力.
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程1教案
解：設(shè)需要剪去的小正方形邊長(zhǎng)為xcm，則紙盒底面的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(19－2x)cm，寬為(15－2x)cm.根據(jù)題意，得(19－2x)(15－2x)＝81.整理，得x2－17x＋51＝0(x＜152)．方法總結(jié)：列方程最重要的是審題，只有理解題意，才能恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確地找出已知量和未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程．在列出方程后，還應(yīng)根據(jù)實(shí)際需求，注明自變量的取值范圍．三、板書設(shè)計(jì)一元二次方程概念：只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方 程，并且都可以化成ax2＋bx＋c ＝0（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的形式一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c為?！ ?數(shù)，a≠0），其中ax2，bx，c 分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和 常數(shù)項(xiàng)，a，b分別稱為二次 項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)本課通過豐富的實(shí)例，讓學(xué)生觀察、歸納出一元二次方程的有關(guān)概念，并從中體會(huì)方程的模型思想．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)該讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程的解及其估算2教案
（1）x可能小于0嗎？說說你的理由；_____________________________.（2）x可能大于4嗎？可能大于2.5嗎？為什么？（3）完成下表x 0 0.5 1 1.5 2 2.52x2-13x+11 （4）你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎？還有其他求解方法嗎？與同伴交流。探索2：梯子底端滑動(dòng)的距離x(m)滿足方程(x+6)2+72=102，也就是x2+12x―15=0（1）你能猜出滑動(dòng)距離x(m)的大致范圍嗎？（2）x的整數(shù)部分是_____？十分位是_______？x 0 x2+12x-15 所以 ___<x<___進(jìn)一步計(jì)算x x2+12x-15 所以 ___<x<___因此x 的整數(shù)部分是___,十分位是___.三、當(dāng)堂訓(xùn)練：完成課本34頁隨堂練習(xí)四、學(xué)習(xí)體會(huì)：五、課后作業(yè)
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)用公式法求解一元二次方程1教案
∴(－2m a)2－4(b＋c)(c－b)m＝0，即4m(a2＋b2－c2)＝0.又∵m≠0，∴a2＋b2－c2＝0，即a2＋b2＝c2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知△ABC為直角三角形．方法總結(jié)：根據(jù)一元二次方程根的情況，利用判別式得到關(guān)于一元二次方程系數(shù)的等式或不等式，再結(jié)合其他條件解題．三、板書設(shè)計(jì)用公式法解一元二次方程求根公式：x＝－b±b2－4ac2a（a≠0，b2－4ac≥0）用公式法解一元二次 方程的一般步驟①化為一般形式②確定a，b，c的值③求出b2－4ac④利用求根公式求解一元二次方程根的判別式經(jīng)歷從用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程到解字母系數(shù)的一元二次方程，探索求根公式，發(fā)展學(xué)生合情合理的推理能力，并認(rèn)識(shí)到配方法是理解求根公式的基礎(chǔ)．通過對(duì)求根公式的推導(dǎo)，認(rèn)識(shí)到一元二次方程的求根公式適用于所有的一元二次方程，操作簡(jiǎn)單．體會(huì)數(shù)式通性，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．提高學(xué)生的運(yùn)算能力，并養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣.
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程的解及其估算1教案
首先列表，利用未知數(shù)的取值，根據(jù)一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)分別計(jì)算ax2＋bx＋c的值，在表中找到使ax2＋bx＋c可能等于0的未知數(shù)的大致取值范圍，然后再進(jìn)一步在這個(gè)范圍內(nèi)取值，逐步縮小范圍，直到所要求的精確度為止．(2)在估計(jì)一元二次方程根的取值范圍時(shí)，當(dāng)ax2＋bx＋c(a≠0)的值由正變負(fù)或由負(fù)變正時(shí)，x的取值范圍很重要，因?yàn)橹挥性谶@個(gè)范圍內(nèi)，才能存在使ax2＋bx＋c＝0成立的x的值，即方程的根．三、板書設(shè)計(jì)一元二次方程的解的估算，采用“夾逼法”：(1)先根據(jù)實(shí)際問題確定其解的大致范圍；(2)再通過列表，具體計(jì)算，進(jìn)行兩邊“夾逼”，逐步獲得其近似解．“估算”在求解實(shí)際生活中一些較為復(fù)雜的方程時(shí)應(yīng)用廣泛．在本節(jié)課中讓學(xué)生體會(huì)用“夾逼”的思想解決一元二次方程的解或近似解的方法．教學(xué)設(shè)計(jì)上，強(qiáng)調(diào)自主學(xué)習(xí)，注重合作交流，在探究過程中獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的能力.
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)用公式法求解一元二次方程2教案
二、填空題1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，條件是________．2．當(dāng)x=______時(shí)，代數(shù)式x2-8x+12的值是-4．3．若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根為0，則m的值是_____．三、綜合提高題1．用公式法解關(guān)于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．2．設(shè)x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，（1）試推導(dǎo)x1+x2=- ，x1·x2= ；（2）求代數(shù)式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．3．某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個(gè)月用電量不超過A千瓦時(shí)，那么這戶居民這個(gè)月只交10元電費(fèi)，如果超過A千瓦時(shí)，那么這個(gè)月除了交10元用電費(fèi)外超過部分還要按每千瓦時(shí) 元收費(fèi)．（1）若某戶2月份用電90千瓦時(shí)，超過規(guī)定A千瓦時(shí)，則超過部分電費(fèi)為多少元？（用A表示）（2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費(fèi)情況
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)用公式法求解一元二次方程1教案
易錯(cuò)提醒：利用b2－4ac判斷一元二次方程根的情況時(shí)，容易忽略二次項(xiàng)系數(shù)不能等于0這一條件，本題中容易誤選A.【類型三】 根的判別式與三角形的綜合應(yīng)用已知a，b，c分別是△ABC的三邊長(zhǎng)，當(dāng)m>0時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程c(x2＋m)＋b(x2－m)－2m ax＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)判斷△ABC的形狀．解析：先將方程轉(zhuǎn)化為一般形式，再根據(jù)根的判別式確定a，b，c之間的關(guān)系，即可判定△ABC的形狀．解：將原方程轉(zhuǎn)化為一般形式，得(b＋c)x2－2m ax＋(c－b)m＝0.∵原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴(－2m a)2－4(b＋c)(c－b)m＝0，即4m(a2＋b2－c2)＝0.又∵m≠0，∴a2＋b2－c2＝0，即a2＋b2＝c2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知△ABC為直角三角形．方法總結(jié)：根據(jù)一元二次方程根的情況，利用判別式得到關(guān)于一元二次方程系數(shù)的等式或不等式，再結(jié)合其他條件解題．
北師大初中七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用教案
(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它們位于警戒水位之上還是之下，與警戒水位的距離分別是多少？(2)與上周末相比，本周末河流的水位是上升還是下降了？解析：(1)先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．理解表中的正負(fù)號(hào)表示的含義，根據(jù)條件計(jì)算出每天的水位即可求解；(2)只要觀察星期日的水位是正負(fù)即可．解：(1)前兩天的水位是上升的，第1天的水位是＋0.20米；第2天的水位是＋0.20＋0.81＝＋1.01米；第3天的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66米；第4天的水位是＋0.66＋0.13＝＋0.79米；第5天的水位是0.79＋0.28＝＋1.07米；第6天的水位是1.07－0.36＝＋0.71米；第7天的水位是0.71－0.01＝＋0.7米；則水位最低的是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天；(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7米，則本周末河流的水位上升了0.7米．方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵是分析題意列出算式，用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，即把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題．探究點(diǎn)二：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算在生活中的其他應(yīng)用
