
在探究估算方法的時候,教師要注重適時的引導,以免讓學生無從下手.在教學過程中一定要讓學生體會估算的實用價值,了解到“數學既來源與生活,又回歸到生活為生活服務”.(二)課堂評價的一些思考在教學中要多鼓勵學生用自己的語言表達他們的想法,在估算的過程中多給予適當的引導和評價,讓學生逐步把握估算的方法,找到解決問題的信心.比如對“畫能掛上去嗎”這個問題情境,學生可能提出不同的看法,有些學生可能認為可以掛上去,因為人還有身高,完全可以彌補梯子穩(wěn)定擺放的高度和掛畫位置的高度之間的差距,有些學生可能認為,人不可能爬到梯子的頂部,加上人如果本來比較矮,畫就不能掛上去等等想法,教師都應該給予肯定,這樣才能激發(fā)學生思考問題的熱情,調動學生探究問題的積極性.作為教師,一定要尊重學生的個體差異,滿足多樣化的學習需要,鼓勵探究方式、表達方式和解題方法的多樣化.

一、情境導入上一節(jié)課我們做過:由兩個邊長為1的小正方形,通過剪一剪,拼一拼,得到一個邊長為a的大正方形,那么有a2=2,a=________,2是有理數,而a是無理數.在前面我們學過若x2=a,則a叫做x的平方,反過來x叫做a的什么呢?二、合作探究探究點一:算術平方根的概念【類型一】 求一個數的算術平方根求下列各數的算術平方根:(1)64;(2)214;(3)0.36;(4)412-402.解析:根據算術平方根的定義求非負數的算術平方根,只要找到一個非負數的平方等于這個非負數即可.解:(1)∵82=64,∴64的算術平方根是8;(2)∵(32)2=94=214,∴214的算術平方根是32;(3)∵0.62=0.36,∴0.36的算術平方根是0.6;(4)∵412-402=81,又92=81,∴81=9,而32=9,∴412-402的算術平方根是3.方法總結:(1)求一個數的算術平方根時,首先要弄清是求哪個數的算術平方根,分清求81與81的算術平方根的不同意義,不要被表面現象迷惑.(2)求一個非負數的算術平方根常借助平方運算,因此熟記常用平方數對求一個數的算術平方根十分有用.

解析:本題是要求兩個未知數,即3和4的權.所以應把平均數與方程組綜合起來,利用平均數的定義來列方程,組成方程組求解.解:設投進3個球的有x人,投進4個球的有y人,由題意,得3x+4y+5×2=3.5×(x+y+2),0×1+1×2+2×7+3x+4y=2.5×(1+2+7+x+y).整理,得x-y=6,x+3y=18.解得x=9,y=3.答:投進3個球的有9人,投進4個球的有3人.方法總結:利用平均數的公式解題時,要弄清數據及相應的權,避免出錯.三、板書設計平均數算術平均數:x=1n(x1+x2+…+xn)加權平均數:x=(x1f1+x2f2+…+xnfn)f1+f2+…fn通過探索算術平均數和加權平均數的聯(lián)系與區(qū)別,培養(yǎng)學生的思維能力;通過有關平均數問題的解決,提升學生的數學應用能力.通過解決實際問題,體會數學與社會生活的密切聯(lián)系,了解數學的價值,增進學生對數學的理解和增加學好數學的信心.

探究點三:函數的圖象洗衣機在洗滌衣服時,每漿洗一遍都經歷了注水、清洗、排水三個連續(xù)過程(工作前洗衣機內無水).在這三個過程中,洗衣機內的水量y(升)與漿洗一遍的時間x(分)之間函數關系的圖象大致為()解析:∵洗衣機工作前洗衣機內無水,∴A,B兩選項不正確,淘汰;又∵洗衣機最后排完水,∴D選項不正確,淘汰,所以選項C正確,故選C.方法總結:本題考查了對函數圖象的理解能力,看函數圖象要理解兩個變量的變化情況.三、板書設計函數定義:自變量、因變量、常量函數的關系式三種表示方法函數值函數的圖象在教學過程中,注意通過對以前學過的“變量之間的關系”的回顧與思考,力求提供生動有趣的問題情境,激發(fā)學生的學習興趣,并通過層層深入的問題設計,引導學生進行觀察、操作、交流、歸納等數學活動.在活動中歸納、概括出函數的概念,并通過師生交流、生生交流、辨析識別等加深學生對函數概念的理解.

1.細講概念、強化訓練要想讓學生正確、牢固地樹立起算術平方根的概念,需要由淺入深、不斷深化的過程.概念是由具體到抽象、由特殊到一般,經過分析、綜合去掉非本質特征,保持本質屬性而形成的.概念的形成過程也是思維過程,加強概念形成過程的教學,對提高學生的思維水平是很有必要的.概念教學過程中要做到:講清概念,加強訓練,逐步深化.“講清概念”就是通過具體實例揭露算術平方根的本質特征.算術平方根的本質特征就是定義中指出的:“如果一個正數 的平方等于 ,即 ,那么這個正數 就叫做 的算術平方根,”的“正數 ”,即被開方數是正的,由平方的意義, 也是正數,因此算術平方根也必須是正的.當然零的算術平方根是零.

解析:要在地球儀上確定南昌市的位置,需要知道它的經緯度,故選D.方法總結:本題考查了坐標確定位置,熟記位置的確定需要橫向與縱向的兩個數據是解題的關鍵.【類型二】 用“區(qū)域定位法”確定位置如圖所示是某市區(qū)的部分簡圖,文化宮在D2區(qū),體育場在C4區(qū),據此說明醫(yī)院在________區(qū),陽光中學在________區(qū).解析:本題首先給出的是表示文化宮和體育場的位置,即D2區(qū)和C4區(qū),這就確定了本題中表示建筑物位置的方法,即字母表示列數,數字表示行數.故填A3,D5.方法總結:解此類題先要弄清區(qū)域定位法中字母及數字各自表示的含義,再用已知的表示方法來確定相關位置.三、板書設計確定位置有序實數對方位法經緯度區(qū)域定位法將現實生活中常用的定位方法呈現給學生,進一步豐富學生的數學活動經驗,培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、概括的能力.教學過程中創(chuàng)設生動活潑、直觀形象、且貼近他們生活的問題情境;另一方面,為學生創(chuàng)造自主學習、合作交流的機會,促使他們主動參與、積極探究.

第一環(huán)節(jié)感受生活中的情境,導入新課通過若干圖片,引導學生感受生活中常常需要確定位置.導入新課:怎樣確定位置呢?——§3.1確定位置。第二環(huán)節(jié)分類討論,探索新知1.溫故啟新(1)溫故:在數軸上,確定一個點的位置需要幾個數據呢? 答:一個,例如,若A點表示-2,B點表示3,則由-2和3就可以在數軸上找到A點和B點的位置??偨Y得出結論:在直線上, 確定一個點的位置一般需要一個數據.(2)啟新:在平面內,又如何確定一個點的位置呢?請同學們根據生活中確定位置的實例,請談談自己的看法.2.舉例探究Ⅰ. 探究1(1)在電影院內如何找到電影票上指定的位置?(2)在電影票上“6排3號”與“3排6號”中的“6”的含義有什么不同?(3)如果將“6排3號”簡記作(6,3),那么“3排6號”如何表示?(5,6)表示什么含義? (4) 在只有一層的電影院內,確定一個座位一般需要幾個數據?結論:生活中常常用“排數”和“號數”來確定位置. Ⅱ. 學有所用(1) 你能用兩個數據表示你現在所坐的位置嗎?

本節(jié)課中教師首先用拼圖游戲引發(fā)學生學習的欲望,把課程內容通過學生的生活經驗呈現出來,然后進行大膽置疑,生活中的數并不都是有理數,那它們究竟是什么數呢?從而引發(fā)了學生的好奇心,為獲取新知,創(chuàng)設了積極的氛圍.在教學中,不要盲目的搶時間,讓學生能夠充分的思考與操作.(二)化抽象為具體常言道:“數學是鍛煉思維的體操”,數學教師應通過一系列數學活動開啟學生的思維,因此對新數的學習不能僅僅停留于感性認識,還應要求學生充分理解,并能用恰當數學語言進行解釋.正是基于這個原因,在教學過程中,刻意安排了一些環(huán)節(jié),加深對新數的理解,充分感受新數的客觀存在,讓學生覺得新數并不抽象.(三)強化知識間聯(lián)系,注意糾錯既然稱之為“新數”,那它當然不是有理數,亦即不是整數,也不是分數,所以“新數”不可以用分數來表示,這為進一步學習“新數”,即第二課時教學埋下了伏筆,在教學中,要著重強調這一點:“新數”不能表示成分數,為無理數的教學奠好基.

解:有理數:3.14,-53,0.58··,-0.125,0.35,227;無理數:-5π,5.3131131113…(相鄰兩個3之間1的個數逐次加1).方法總結:有理數與無理數的主要區(qū)別.(1)無理數是無限不循環(huán)小數,而有理數可以用有限小數或無限循環(huán)小數表示.(2)任何一個有理數都可以化為分數形式,而無理數則不能.探究點二:借助計算器用“夾逼法”求無理數的近似值正數x滿足x2=17,則x精確到十分位的值是________.解析:已知x2=17,所以417,所以4.117,所以4.120)中的正數x各位上的數字的方法:(1)估計x的整數部分,看它在哪兩個連續(xù)整數之間,較小數即為整數部分;(2)確定x的十分位上的數,同樣尋找它在哪兩個連續(xù)整數之間;(3)按照上述方法可以依次確定x的百分位、千分位、…上的數,從而確定x的值.

通過活動讓學生思考:回答問題。對學生的不同回答,只要合理,就給以認可。設計意圖:讓學生學會有條理的表述自己的思考過程,理解三種數據都是刻畫了一組數據的平均水平。整個授課的過程中,由于問題的難點進行了分解突破,問題的解決水到渠成。同時要學生意識到:學會用數據說話,科學地分析身邊的事例。5.歸納小結,鞏固提高。(1)列表對比平均數眾數中位數概念注意點(2)在生活中可用平均數、眾數和中位數這三個特征數來描述一組數據的集中趨勢,它們各有不同的側重點,需聯(lián)系實際進行選擇,對于同一份材料,同一組數據,不同的目的,應選擇不同的數據代表。因從不同的角度進行分析時,看到的結果可能是截然不同的。作為信息的接受者,分析數據應該從多角度對統(tǒng)計數據作出較全面的分析,從而避免機械的,片面的解釋。

由②得y=23x+23.在同一直角坐標系中分別作出一次函數y=3x-4和y=23x+23的圖象.如右圖,由圖可知,它們的圖象的交點坐標為(2,2).所以方程組3x-y=4,2x-3y=-2的解是x=2,y=2.方法總結:用畫圖象的方法可以直觀地獲得問題的結果,但不是很準確.三、板書設計1.二元一次方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標;2.用圖象法解二元一次方程組的步驟:(1)變形:把兩個方程化為一次函數的形式;(2)作圖:在同一坐標系中作出兩個函數的圖象;(3)觀察圖象,找出交點的坐標;(4)寫出方程組的解.通過引導學生自主學習探索,進一步揭示了二元一次方程和函數圖象之間的對應關系,很自然的得到二元一次方程組的解與兩條直線的交點之間的對應關系.進一步培養(yǎng)了學生數形結合的意識,充分提高學生數形結合的能力,使學生在自主探索中學會不同數學知識間可以互相轉化的數學思想和方法.

2. 在彈性限度內,彈簧的長度y(厘米)是所掛物體質量x(千克)的一次函數.當所掛物體的質量為1千克時彈簧長15厘米;當所掛物體的質量為3千克時,彈簧長16厘米.寫出y與x之間的函數關系式,并求當所掛物體的質量為4千克時彈簧的長度.答案: 當x=4是,y= 3. 教材例2的再探索:我邊防局接到情報,近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛.邊防局迅速派出快艇B追趕,如圖所示, , 分別表示兩船相對于海岸的距離s(海里)與追趕時間t(分)之間的關系.當時間t等于多少分鐘時,我邊防快艇B能夠追趕上A。答案:直線 的解析式: ,直線 的解析式: 15分鐘第五環(huán)節(jié)課堂小結(2分鐘,教師引導學生總結)內容:一、函數與方程之間的關系.二、在解決實際問題時從不同角度思考問題,就會得到不一樣的方法,從而拓展自己的思維.三、掌握利用二元一次方程組求一次函數表達式的一般步驟:1.用含字母的系數設出一次函數的表達式: ;2.將已知條件代入上述表達式中得k,b的二元一次方程組;3.解這個二元一次方程組得k,b,進而得到一次函數的表達式.

煤的價格為400元/噸,生產1噸甲產品除需原料費用外,還需其他費用400元,甲產品每噸售價4600元;生產1噸乙產品除原料費用外,還需其他費用500元,乙產品每噸售價5500元.現將該礦石原料全部用完,設生產甲產品x噸,乙產品m噸,公司獲得的總利潤為y元.(1)寫出m與x的關系式;(2)寫出y與x的函數關系式.(不要求寫自變量的取值范圍)解析:(1)因為礦石的總量一定,當生產的甲產品的數量x變化時,那么乙產品的產量m將隨之變化,m和x是動態(tài)變化的兩個量;(2)題目中的等量關系為總利潤y=甲產品的利潤+乙產品的利潤.解:(1)因為4m+10x=300,所以m=150-5x2.(2)生產1噸甲產品獲利為4600-10×200-4×400-400=600(元);生產1噸乙產品獲利為5500-4×200-8×400-500=1000(元).所以y=600x+1000m.將m=150-5x2代入,得y=600x+1000×150-5x2,即y=-1900x+75000.方法總結:根據條件求一次函數的關系式時,要找準題中所給的等量關系,然后求解.

8.一束光線從點A(3,3)出發(fā),經過y軸上點C反射后經過點B(1,0)則光線從A點到B點經過的路線長是( )A.4 B.5 C.6 D.7第四環(huán)節(jié)課堂小結1、關于y軸對稱的兩個圖形上點的坐標特征:(x , y)——(- x , y)2、關于x軸對稱的兩個圖形上點的坐標特征:(x , y)——(x , - y)3、關于原點對稱的兩個圖形上點的坐標特征:(x , y)——(- x , -y)第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)習題3.5 1,2,3四、 教學反思通過“坐標與軸對稱”,經歷圖形坐標變化與圖形的軸對稱之間的關系的探索過程, 掌握空間與圖形的基礎知識和基本技能,豐富對現實空間及圖形的認識,建立初步的空間觀念,發(fā)展形象思維,激發(fā)學生對數學學習的好奇心與求知欲,學生能積極參與數學學習活動;積極交流合作,體驗數學活動充滿著探索與創(chuàng)造。教學中務必給學生創(chuàng)造自主學習與合作交流的機會,留給學生充足的動手機會和思考空間,教師不要急于下結論。事先一定要準備好坐標紙等,提高課堂效率。

接下來請同學們改造這五個句子,變成“如果??,那么??”句式,其實就是一個語文環(huán)節(jié)中的造句,同學們很活躍,紛紛舉手發(fā)言。課堂檢測練習我用到的是課本221頁習題6.2第1、2題,有個別同學會做錯,做錯點在于對判斷還把握不夠到位,還有少數同學對定義與命題的理解產生混亂。據此,我提出:定義與命題兩個概念該如何區(qū)別?同學們舉手發(fā)言:定義是一個描述性的概念,而命題是判斷一件事情的句子。還有同學說道:定義就是一個“??叫??”的句式,命題就是“如果??那么??”的句式。在教學中,學生對定義與命題的把握還是比較清楚的。大部分學生可以口頭完成導學案設計的題目。能夠迅速的把一個命題轉化成“如果?那么?”的形式.利用疑問句和祈使句的特點,判定不是命題的語句.迅速的掌握情況還是比較可以的。

解析:從各點的位置可以發(fā)現A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1),A6(2,2),A7(-2,2),A8(-2,-2),A9(3,-2),A10(3,3),A11(-3,3),A12(-3,-3),….仔細觀察每四個點的橫、縱坐標,發(fā)現存在著一定規(guī)律性.因為2015=503×4+3,所以點A2015在第二象限,縱坐標和橫坐標互為相反數,所以A2015的坐標為(-504,504).故填(-504,504).方法總結:解決此類題常用的方法是通過對幾種特殊情況的研究,歸納總結出一般規(guī)律,再根據一般規(guī)律探究特殊情況.三、板書設計軸對稱與坐標變化關于坐標軸對稱作圖——軸對稱變換通過本課時的學習,學生經歷圖形坐標變化與圖形的軸對稱之間的關系的探索過程,掌握空間與圖形的基礎知識和基本作圖技能,豐富對現實空間及圖形的認識,建立初步的空間觀念,發(fā)展形象思維,激發(fā)數學學習的好奇心與求知欲.教學過程中學生能積極參與數學學習活動,積極交流合作,體驗數學活動的樂趣.

設計意圖:發(fā)現身邊更多的學習好方法。活動三:鞏固學習的好方法課件出示兒歌《學習好方法》,學生填空后,齊讀兒歌。設計意圖:學以致用,鞏固學習的好方法。環(huán)節(jié)三:感悟明理,育情導行學生談一談學習本節(jié)課的收獲,教師相機引導。設計意圖:梳理總結,體驗收獲與成功的喜悅,內化提升學生的認識與情感。環(huán)節(jié)四:拓展延伸,回歸生活以小組為單位,將各組總結的學習好方法張貼到板報上。設計意圖:將課堂所學延伸到學生的日常生活中,有利于落實行為實踐。六、板書設計為了突出重點,讓學生整體上感知本節(jié)課的主要內容,我將以思維導圖的形式設計板書:在黑板左面的中間位置是課題《學習有方法》,右面從上到下依次是專心聽講、細心觀察、珍惜時間、持之以恒、節(jié)約時間。

活動三:游戲花樣玩樂趣多課件出示兒歌《游戲玩法花樣多》,學生自己誦讀,再齊讀。設計意圖:學以致用,進一步感受游戲新玩法帶來的快樂。環(huán)節(jié)三::感悟明理,育情導行學生談一談學習本節(jié)課的收獲,教師相機引導。設計意圖:梳理總結,體驗收獲與成功的喜悅,內化提升學生的認識與情感。環(huán)節(jié)四:拓展延伸,回歸生活課間,和伙伴們一起變換花樣玩游戲。設計意圖:將課堂所學延伸到學生的日常生活中,有利于落實行為實踐。六、板書設計為了突出重點,讓學生整體上感知本節(jié)課的主要內容,我將以思維導圖的形式設計板書:在黑板中上方的中間位置是課題《玩出新花樣》,下面左邊從上到下是簡單玩具變個花樣玩,變換游戲伙伴玩,變換玩具組合玩,右面是樂趣。我的說課完畢,謝謝各位評委老師!

然后,小組討論上一個活動中自己小組內匯總的常玩游戲,大家在玩的時候要怎么做才有利于身心健康,全班交流匯報,教師相機引導,并板書。設計意圖:實現從玩健康的游戲到健康地玩游戲的轉變?;顒尤航】档赝嬗螒蛘n件出示兒歌《健康游戲歌》,學生自己誦讀,再齊讀。設計意圖:學以致用,進一步認識健康地玩游戲。環(huán)節(jié)三:感悟明理,育情導行學生談一談學習本節(jié)課的收獲,教師相機引導。設計意圖:梳理總結,體驗收獲與成功的喜悅,內化提升學生的認識與情感。環(huán)節(jié)四:拓展延伸,回歸生活生活中,大家都要健康地玩游戲。設計意圖:將課堂所學延伸到學生的日常生活中,有利于落實行為實踐。六、板書設計為了突出重點,讓學生整體上感知本節(jié)課的主要內容,我將以思維導圖的形式設計板書:在黑板中上方的中間位置是課題《健康游戲我常玩》,下面是大家常一玩的游戲,什么才是健康的游戲。

我是快樂的挑戰(zhàn)者,我試試,我能行!遇困難,我不怕!來挑戰(zhàn),會選擇!我挑戰(zhàn),我成功!出示任務:全班挑戰(zhàn)誦讀兒歌。反饋指導:1.學生一人挑戰(zhàn)誦讀兒歌。2.全班同學挑戰(zhàn)打著節(jié)拍誦讀兒歌。3.贈送秘籍:信心、勇氣、智慧。(張貼)活動四:計劃書寫,情感升華導語:那么現在請大家?guī)е@份秘籍,寫下你下一個想嘗試的事情吧!出示任務:學生寫下還想嘗試的事情,并指定一兩名學生說出自己的挑戰(zhàn)內容。反饋指導:1.寫出自己想嘗試的事情。2.匯報分享自己想嘗試的事情。小結:同學們,面對挑戰(zhàn),我們需要一點信心,需要一點勇氣,還需要一點智慧,那么,請帶著智慧、勇氣、信心,完成你們的下一次挑戰(zhàn)吧!預祝大家挑戰(zhàn)成功!六、濃縮文本,說板書根據二年級的年齡特點,本課板書以圖畫的形式呈現,能吸引學生的注意力,內容簡單明了,重難點突出。
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