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簡單隨機抽樣教案教學設計

  • 《你是這樣的人》教案

    《你是這樣的人》教案

    簡析歌曲 (6分鐘)這首歌曲是大型電視藝術(shù)片《百年恩來》的主題歌,為紀念周總理誕辰100周年而創(chuàng)作的。這是一首抒情歌曲,(上冊學過)全曲分兩段,第一段音樂抒緩,頌揚了偉人的品格;第二段音樂激昂,與第一段形成對比。歌曲由著名的男高音歌唱家戴玉強演唱,他的演唱充滿了激情,喚起了對偉人的無比懷念。周恩來(1898.3.5—1976.1.8)生于江蘇淮安,新中國成立后一直擔任政務院、國務院總理,他的一生可以說是鞠躬盡瘁、死而后已,為新中國的建設奮斗了一生。他少年時代就立下了“為中華之崛起而讀書”的名言。周總理逝世后聯(lián)合國為他降半旗。抒情歌曲:是聲樂作品的一種體裁。其表現(xiàn)范圍極為寬廣,現(xiàn)實中的一切情感,如歡樂、懷念、期盼、痛苦、憂傷、激憤……都可以通過歌聲得以抒發(fā)。

  • XX中學2023—2024學年度第一學期小學部教學工作計劃

    XX中學2023—2024學年度第一學期小學部教學工作計劃

    8、加強對音、體、美、等課程實施的監(jiān)督與檢查,確保上足課節(jié)。9、將學困生轉(zhuǎn)化工作及優(yōu)生培養(yǎng)工作落到實處。提高對學困生的關(guān)注度,加強對學困生的心理輔導及課業(yè)輔導。10、每周一次級部長會,每月一次學科長會,建立教務會議記錄,學科教研、活動記錄,教師上交材料記錄。11、本學期共21周,實際授課17周。五、教學工作配檔表九月1、劃分班級,安排好教師課務,排好課程表。2、參加XX市教研室召開的小學教學教研工作會議3、安排各科教師參加XX市教研室組織的學科研討。4、制定好各種教學、教研工作計劃。5、安排并開展本學期公開課活動。6、印發(fā)各種表冊。7、對小一新生建檔。8、做好十一長假的作業(yè)布置工作十月1、組織學習煙臺市小學教學常規(guī)、課程標準的學習。2、檢查集體備課情況。3、進行書法、口算、口語表達技能比賽。4、積極準備上級的專項教學常規(guī)督導。5、積極打磨XX市學科優(yōu)質(zhì)課。

  • 小學科學《擺》教案

    小學科學《擺》教案

    (二)過程與方法:  1、能夠?qū)τ绊憯[的快慢的因素進行假設并設計實驗進行驗證?! ?、能夠測量在單位時間內(nèi)擺動的次數(shù)?! ?三)情感態(tài)度價值觀:  1、體驗到對待科學研究要持嚴謹?shù)膽B(tài)度。  2、體驗合作、發(fā)現(xiàn)擺的規(guī)律的樂趣。

  • 小狗學叫教案

    小狗學叫教案

    《小狗學叫》這篇童話通過擬人的手法,敘述的是一只小狗學叫的故事。構(gòu)思新穎,想象豐富,作者的情思寄寓在形象的描寫中,耐人尋味。故事讀起來看似有點荒誕無稽,但細品之后誰也不會去懷疑和談論故事的真實性,而是深刻地思考品評故事所暗示的“小狗終于做成真正的狗,找回迷失的自我”的主題。作者曾經(jīng)說過:“在每一件事物中都有一個故事,這些故事在桌子的木頭中,在玻璃中,在玫瑰中……” 《小狗學叫》正是以現(xiàn)實生活為基礎,在每一件事中挖掘故事,把現(xiàn)實世界的偶然現(xiàn)象和必然因素統(tǒng)一起來,把故事情節(jié)的曲折變化和人物性格的邏輯發(fā)展結(jié)合起來,通過這一高超的藝術(shù)辯證法,幽默地展示出現(xiàn)實社會中的某些現(xiàn)象,使人們在笑聲中受到教育和啟發(fā)。我們可用多媒體課件等形象的教學手段,拉近學生與文本之間的距離。

  • 家長學校教案

    家長學校教案

    二、教學重難點:  幫助家長掌握一定的與孩子共同成長的方法與實施技巧,并能在實際的家庭教育中靈活、有效地運用。  三、教學方式:  互動探究  四、教學準備:  1、進行相關(guān)調(diào)查及數(shù)據(jù)統(tǒng)計  2、請幾位某一方面做得好的家長作好簡單的3分鐘以內(nèi)的發(fā)言準備  3、制作好多媒體課件  五、教學過程:  (一)情景啟思 切入主題  尊敬的各位家長,首先請大家看一個場景:  1、多媒體播放場景?! 鼍暗拇笾聝?nèi)容如下:

  • 小學音樂教案

    小學音樂教案

    1、使學生了解學習本單元的意義,歌頌愛心,培育愛心?! ?、能自主學唱歌曲并設計歌曲的演唱情緒,力度等;合唱時聲部和諧、聲音優(yōu)美?! ?、能注意歌曲中段落的劃分,并通過歌聲表達出來?!  窘虒W過程】  導入  1987 年的中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會上來了兩位客人,一位是善良的家庭女主人,一位是身患白血病的小保姆,姑娘在女主人和鄰里的關(guān)懷、幫助下戰(zhàn)勝了病魔,他們共同述說著這一動人的故事,隨即《愛的奉獻》歌聲響起,感動了在場的觀眾和所有的電視觀眾,歌曲中的"只要你獻出一點愛,世界將變成美好的人間"早已唱遍了了全國。

  • 小學美術(shù)教案

    小學美術(shù)教案

    一、 引入課題1、 將準備好的玉米棒、貝殼或仙人球?qū)嵨飵胝n堂,然后開始組織教學,激發(fā)學生學習動機。課堂用語:老師現(xiàn)在要拿一些很棒的東西給大家看:“這是什么東西?”你們可別小看這些東西哦,知道嗎?世界上有些非常著名的建筑還是模仿他們的樣子設計出來的呢!2、拿一種實物出來提問,了解模仿它的原因(從實物的外形、結(jié)構(gòu)特征和色彩去分析)。

  • 小學美術(shù)教案(多篇)

    小學美術(shù)教案(多篇)

    二、第一部分: (自我介紹)同學們,進入美術(shù)教室有一種裝修一新的感覺,但你覺得美術(shù)教室還缺少點什么嗎?就這個小問題展開討論?! ?以幾個人自由組合的方式進行討論  1、如何進一步整體地美化我們的美術(shù)教室?  2、針對一扇窗、一扇門、一堵墻或整個教室進行裝飾?! ?、完成具體作品的討論。(布置工作:兩周內(nèi),以組的形式,自由布置好美術(shù)教室。即時評獎)

  • 《學吹豎笛》教案

    《學吹豎笛》教案

    教學過程 :一、情景設置。歡迎大家來到音樂殿堂,今天我們將會繼續(xù)快樂的音樂之旅。不知音樂小使者今天又會帶我們到什么地方去呢?讓我們一起來看一看。小使者:同學們,你們好啊,我們又見面了。今天我將會帶大家到一個好玩的地方去,可是呀,想到那里必須先完成幾個小任務,什么任務呢?下面讓我們來觀看一個錄像片段,請大家在影片中找答案。二、欣賞影片,導入新課。師:同學們,通過觀看影片,你們猜出小使者要我們完成的任務是什么了嗎? 師:原來,音樂小使者看見我們學校豎笛隊的哥哥姐姐們這么棒,想讓我們向他們學習吹豎笛呢!那就讓我們來看看第一個小任務的具體內(nèi)容是什么吧。三、新課教學以完成音樂小使者的任務為線索,進行豎笛教學。1、任務一:復習學習過的“do”、“re”、“mi”、“fa”四個音。(1)空笛練習“do”、“re”、“mi”、“fa”四個音的指法。(2)空笛練習“do”、“re”、“mi”、“fa”四個音的吐奏。(3)隨鋼琴走音階。2、任務二:“猜一猜”游戲猜一猜老師所彈奏或吹奏的是什么旋律,唱出唱名,并用豎笛模仿出來。3、任務三:學習吹奏樂曲《波蘭圓舞曲》4、任務四:用豎笛模仿生活中的聲音。四、小結(jié)同學們,在音樂之旅中我們學到了許多新的知識,就像今天的快樂農(nóng)場,我們感受到了學習豎笛的樂趣。

  • 《學吹豎笛》教案

    《學吹豎笛》教案

    教學流程 :一、導入(10分鐘)(1)復習5、6、7三個音,用手號指示5、6、7三個音,學生吹奏出來。(2分鐘)(2)教師即興用這三個音吹奏一個小樂段,學生模仿。(2分鐘)(3)教師給固定的節(jié)奏,學生進行即興創(chuàng)編樂句。(6分鐘)X X | X X | X X | X — |X X X X | X X X — | 如:5 5 6 6 | 5 5 7 — | 6 6 5 5 | 5 ——— |學生創(chuàng)編并試吹奏,請完成創(chuàng)編的同學上臺試奏,評價表揚。(4)請同學們一起吹奏剛剛即興創(chuàng)編比較好的樂句。二、復習舊曲目(5分鐘)師:剛剛我們學習了5、6、7三個音,還會用這三個音進行創(chuàng)編樂句,還記得我們曾學過的一首豎笛曲《我有一只小羊羔》嗎?我們一起來吹奏一次好嗎?(教師鋼琴,學生吹奏,并評議優(yōu)缺點)(2分鐘)7 6 5 6 | 7 7 7 — | 6 6 6 — | 7 7 7 — |7 6 5 6 | 7 7 7 5 | 6 6 7 6 | 5 ——— |1、生評價(氣息、吐音、樂感、吸氣符號)(1分鐘)2、評價再重吹奏一次。(2分鐘)三、改編創(chuàng)編樂句(16分鐘)師:剛剛我們吹奏了這首《我有一只小羊羔》,現(xiàn)在我想請一位同學和我一起合作來把這首曲子吹奏兩次,同學們仔細聽聽,看看這兩次吹奏有什么不同的之處,哪一種吹奏會更加好聽一些。(4分鐘)(教師改編吹奏改編二、四、六、八小節(jié))

  • 《學吹豎笛》教案

    《學吹豎笛》教案

    教學流程:一、組織教學師生問好二、導入:1、教師吹奏樂曲《劃小船》,《七個小兄弟》。聽教師范奏。2、介紹豎笛的歷史,了解認識豎笛。3、認識八孔豎笛:吹口,笛頭,窗孔,笛身,笛尾,觀看演奏姿勢。4、了解八孔豎笛八孔的音名及手勢,手形,吹奏的姿勢。5、練習手指動作,大家來做手指操,學習“do”、“re”、“mi”、“fa”四個音,提出閉指,開指手指尖的要求。6、吐奏練習,介紹吹奏的要求,吐音練習,氣息的控制。7、練習:1 1 1 1 | 1———|| 請你跟我這樣吹,吐奏不同長短時值同音的練習。8、找個別學生試吹,尋找優(yōu)點,缺點,并改正。聽學生范奏,糾正。9、2 2 2 2 | 2 ———|| 的練習。10、mi音練習:3 3 3 3| 3 ——— ||11、任意說do,re,mi,fa,四個音要求學生很快的將以上的相關(guān)練習吹奏出來。12、換音練習,do——fa的換指練習,要求將兩條連起來吹奏。13、四音吹奏,do——re——mi——fa的換指練習,要求將四條連起來吹奏。14、將do——re——mi——fa改成fa——mi——re——do吹奏。15、換指練習,換指得練習與要求。16、隨意說音,讓學生吹奏。17、下課,師生再見!

  • 《學吹豎笛》教案

    《學吹豎笛》教案

    教學流程:一、 創(chuàng)設情景,導入新課。教師簡單介紹八孔豎笛的種類;并富有表情的范奏豎笛曲目《可愛的家》,激發(fā)學生學習豎笛的興趣。二、 新課教學:1、教師介紹豎笛的起源,播放國外豎笛演奏視頻。2、教師簡介八孔豎笛的兩種演奏體系;并教給學生區(qū)分德式和英式豎笛的方法。(德式豎笛是從上往下數(shù)第五孔為小孔;而英式的豎笛則是從上往下數(shù)第四孔為小孔。)3、師簡介八孔豎笛的構(gòu)造、發(fā)音原理。師:我們要學習吹奏的高音八孔豎笛,是一種從頂端吹奏的小型哨嘴笛,分為笛頭、笛身、笛尾三個部分。它音色柔和、甜美,可任意轉(zhuǎn)調(diào)富有歌唱性。4、學習吹奏八孔豎笛的姿勢:(1)持笛方法:左手在上,右手在下,左手拇指按住笛身背面上方孔為背孔,左手食指、中指、無名指按1、2、3孔。右手大拇指持笛身,食指、中指、無名指、小指按4、5、6、7孔。(教師邊講解邊示范,邊指導學生練習)(2)演奏姿勢:身體要自然端正,豎笛與身體的夾角保持40度左右,肩部放松,兩臂自然下垂。手指、手腕放松,應注意用指肚按空,以使孔關(guān)閉嚴密。手指呈自然弧形,切忌癟指。(3)運氣:氣流強弱不同,也能獲得不同的音高。如:開同一音孔,氣流越強。獲得的音則容易爆破,氣流弱獲得的音則柔和。教師引導學生做“按指”“緩吹”練習。5、單音“2”的學習(1)教師向?qū)W生講解“2”的指法和口風地把握。并用豎笛進行交流變換節(jié)奏來吹奏。(2)待學生掌握后進行火車接龍游戲。

  • 《中學時代》教案

    《中學時代》教案

    第一課時教學過程:1.播放《中學時代》歌曲視頻,讓學生感受歌曲歡快熱烈,充滿活力的情緒,進入學習的情境。2.討論:對剛剛看到聽到的歌曲進行初步的分析,如:歌曲的情緒是什么樣的?歌曲的速度為什么用“中速稍快”而不用慢速、很慢來表現(xiàn)?歌曲演唱有什么特點?等等。3.第二邊播放歌曲視頻,結(jié)合討論的問題再次聆聽,進一步感受歌曲的力度\速度\演唱情緒。4.學唱《中學時代》,邊唱邊體會歌曲的意境.注意輕聲哼唱。5.請學生仔細觀察,找一找\議一議\談一談,簡單分析歌曲的特點。6.在手風琴伴奏下,進一步練唱歌曲,直至熟練演唱。7.將學生分成兩組,比一比那個組演唱的聲音洪亮,情緒飽滿,音高、節(jié)奏準確。8.討論:這首歌曲還可以采取哪些演唱形式?(獨唱、領(lǐng)唱等)9.教師可以按照學生討論的意見,采用多種方法和演唱形式練唱,邊唱邊拍手打節(jié)奏.還可由自主設計其它方式進行表演。課堂練習:進一步練習準確掌握曲中節(jié)奏x xx 0 ( xxxx)演唱與間奏的銜接。作業(yè)安排:視唱歌曲前半部分。

  • 雙曲線及其標準方程教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊

    雙曲線及其標準方程教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊

    ∵在△EFP中,|EF|=2c,EF上的高為點P的縱坐標,∴S△EFP=4/3c2=12,∴c=3,即P點坐標為(5,4).由兩點間的距離公式|PE|=√("(" 5+3")" ^2+4^2 )=4√5,|PF|=√("(" 5"-" 3")" ^2+4^2 )=2√5,∴a=√5.又b2=c2-a2=4,故所求雙曲線的方程為x^2/5-y^2/4=1.5.求適合下列條件的雙曲線的標準方程.(1)兩個焦點的坐標分別是(-5,0),(5,0),雙曲線上的點與兩焦點的距離之差的絕對值等于8;(2)以橢圓x^2/8+y^2/5=1長軸的端點為焦點,且經(jīng)過點(3,√10);(3)a=b,經(jīng)過點(3,-1).解:(1)由雙曲線的定義知,2a=8,所以a=4,又知焦點在x軸上,且c=5,所以b2=c2-a2=25-16=9,所以雙曲線的標準方程為x^2/16-y^2/9=1.(2)由題意得,雙曲線的焦點在x軸上,且c=2√2.設雙曲線的標準方程為x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0),則有a2+b2=c2=8,9/a^2 -10/b^2 =1,解得a2=3,b2=5.故所求雙曲線的標準方程為x^2/3-y^2/5=1.(3)當焦點在x軸上時,可設雙曲線方程為x2-y2=a2,將點(3,-1)代入,得32-(-1)2=a2,所以a2=b2=8.因此,所求的雙曲線的標準方程為x^2/8-y^2/8=1.當焦點在y軸上時,可設雙曲線方程為y2-x2=a2,將點(3,-1)代入,得(-1)2-32=a2,a2=-8,不可能,所以焦點不可能在y軸上.綜上,所求雙曲線的標準方程為x^2/8-y^2/8=1.

  • 小學美術(shù)人教版六年級下冊《第15課我國古代建筑藝術(shù)》教學設計說課稿

    小學美術(shù)人教版六年級下冊《第15課我國古代建筑藝術(shù)》教學設計說課稿

    2重點難點教學重點了解我國古代建筑的外觀造型、建筑結(jié)構(gòu)、群體布局、裝飾色彩。教學難點對我國古代建筑的欣賞感受能力,能夠從外觀、結(jié)構(gòu)、布局、裝飾、類別來欣賞祖國古代的建筑藝術(shù)。3教學過程3.1 第一學時教學活動活動1【導入】觀察建筑,點出建筑(設計意圖:了解建筑的基本特點)1、同學們,我們坐在什么地方?(教室)2、讓我們來觀察一下,它都有哪些部分組成?(墻壁、天花板、地面、門窗)3、還有什么地方有這些特點?(電影院、家… …)4、 [課件1:現(xiàn)代建筑]這些都叫做“建筑”。(板書)

  • 空間向量及其運算的坐標表示教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊

    空間向量及其運算的坐標表示教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊

    一、情境導學我國著名數(shù)學家吳文俊先生在《數(shù)學教育現(xiàn)代化問題》中指出:“數(shù)學研究數(shù)量關(guān)系與空間形式,簡單講就是形與數(shù),歐幾里得幾何體系的特點是排除了數(shù)量關(guān)系,對于研究空間形式,你要真正的‘騰飛’,不通過數(shù)量關(guān)系,我想不出有什么好的辦法…….”吳文俊先生明確地指出中學幾何的“騰飛”是“數(shù)量化”,也就是坐標系的引入,使得幾何問題“代數(shù)化”,為了使得空間幾何“代數(shù)化”,我們引入了坐標及其運算.二、探究新知一、空間直角坐標系與坐標表示1.空間直角坐標系在空間選定一點O和一個單位正交基底{i,j,k},以點O為原點,分別以i,j,k的方向為正方向、以它們的長為單位長度建立三條數(shù)軸:x軸、y軸、z軸,它們都叫做坐標軸.這時我們就建立了一個空間直角坐標系Oxyz,O叫做原點,i,j,k都叫做坐標向量,通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面,分別稱為Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.

  • 拋物線及其標準方程教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊

    拋物線及其標準方程教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊

    本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊》第二章《直線和圓的方程》,本節(jié)課主要學習拋物線及其標準方程在經(jīng)歷了橢圓和雙曲線的學習后再學習拋物線,是在學生原有認知的基礎上從幾何與代數(shù)兩 個角度去認識拋物線.教材在拋物線的定義這個內(nèi)容的安排上是:先從直觀上認識拋物線,再從畫法中提煉出拋物線的幾何特征,由此抽象概括出拋物線的定義,最后是拋物線定義的簡單應用.這樣的安排不僅體現(xiàn)出《課程標準》中要求通過豐富的實例展開教學的理念,而且符合學生從具體到抽象的認知規(guī)律,有利于學生對概念的學習和理解.坐標法的教學貫穿了整個“圓錐曲線方程”一章,是學生應重點掌握的基本數(shù)學方法 運動變化和對立統(tǒng)一的思想觀點在這節(jié)知識中得到了突出體現(xiàn),我們必須充分利用好這部分教材進行教學

  • 用空間向量研究距離、夾角問題(1)教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊

    用空間向量研究距離、夾角問題(1)教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊

    二、探究新知一、點到直線的距離、兩條平行直線之間的距離1.點到直線的距離已知直線l的單位方向向量為μ,A是直線l上的定點,P是直線l外一點.設(AP) ?=a,則向量(AP) ?在直線l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.點P到直線l的距離為PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.兩條平行直線之間的距離求兩條平行直線l,m之間的距離,可在其中一條直線l上任取一點P,則兩條平行直線間的距離就等于點P到直線m的距離.點睛:點到直線的距離,即點到直線的垂線段的長度,由于直線與直線外一點確定一個平面,所以空間點到直線的距離問題可轉(zhuǎn)化為空間某一個平面內(nèi)點到直線的距離問題.1.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E,F分別是C1C,D1A1的中點,則點A到直線EF的距離為 . 答案: √174/6解析:如圖,以點D為原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系,則A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),

  • 用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系(1)教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊

    用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系(1)教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊

    二、探究新知一、空間中點、直線和平面的向量表示1.點的位置向量在空間中,我們?nèi)∫欢cO作為基點,那么空間中任意一點P就可以用向量(OP) ?來表示.我們把向量(OP) ?稱為點P的位置向量.如圖.2.空間直線的向量表示式如圖①,a是直線l的方向向量,在直線l上取(AB) ?=a,設P是直線l上的任意一點,則點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如圖②,取定空間中的任意一點O,可以得到點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都稱為空間直線的向量表示式.由此可知,空間任意直線由直線上一點及直線的方向向量唯一確定.1.下列說法中正確的是( )A.直線的方向向量是唯一的B.與一個平面的法向量共線的非零向量都是該平面的法向量C.直線的方向向量有兩個D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定義可知,B項正確.

  • 用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系(2)教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊

    用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系(2)教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊

    跟蹤訓練1在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AC的中點.求證:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.證明:以D為原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.設正方體的棱長為1,則B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點.求證:D1M⊥平面EFB1.思路分析一種思路是不建系,利用基向量法證明(D_1 M) ?與平面EFB1內(nèi)的兩個不共線向量都垂直,從而根據(jù)線面垂直的判定定理證得結(jié)論;另一種思路是建立空間直角坐標系,通過坐標運算證明(D_1 M) ?與平面EFB1內(nèi)的兩個不共線向量都垂直;還可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后說明(D_1 M) ?與法向量共線,從而證得結(jié)論.證明:(方法1)因為E,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因為(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共線,因此D1M⊥平面EFB1.

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