
一、教材分析:本節(jié)課選自北京師范大學教育出版社七年級上冊第五章第三節(jié),是學生學習一元一次方程的含義,并掌握了解法后,通過分析圖形問題中的數量關系,建立一元一次方程并用之解決實際問題,是學生運用數學知識解決生活中實際問題中的典型素材,可提高學生解決問題的能力,提高學習數學的興趣,形成學以致用的思想,認識方程運用模型的重要環(huán)節(jié)。二、學情分析:通過前幾節(jié)解方程的學習,學生已經掌握了解、列方程的基本方法,在此過程中也初步掌握了運用方程解決實際問題的一般過程,基本會通過分析簡單問題中已知量與未知量的關系列出方程解應用題,但學生在列方程解應用題時常常會遇到從題設條件中找不到所依據的等量關系,或雖能找到等量關系,但不能列出方程這樣的問題,因此,在教師的引導下,通過學生親自動手制作模型,自主探索在模型變化過程中的等量關系,建立方程,從而將圖形問題代數化。

五、說學情小學六年級的學生已具備初步的邏輯思維能力,但仍以形象思維為主,教材在小學中年級的數學教學中,已經逐漸借助推理與知識遷移來完成,并結合教材挖掘、創(chuàng)造條件開始滲透數形結合思想。進入中高年級后,學生邏輯思維能力已有一定發(fā)展,為了使學生更直觀的理解知識,同時又滿足學生邏輯思維能力的發(fā)展,因此本節(jié)教材在編排上體現(xiàn)了先“數”后“形”的順序,把形象真正放在“支撐”地位,從而為培養(yǎng)學生的邏輯能力而服務。六、說教法學法為了在教學過程中充分體現(xiàn)學生的主體地位和教師的主導作用,本節(jié)采用教師引導和學生自主學習相結合的方法,培養(yǎng)學生積極探索和團結協(xié)作的精神,同時采用PPT課件直觀形象的演示功能,強化理解,突破重點、難點并調動學生的學習積極性。1.將問題直接呈現(xiàn)在學生面前,引導學生對題目的內容進行理解,在明確了題目的要求之后,教師把時間還給學生,引導學生自主思考問題,通過具體形象教具的支撐幫助學生發(fā)展規(guī)律。2.利用小組合作學習,在合作交流中通過看一看,議一議,借助直觀教具發(fā)現(xiàn)理解規(guī)律。3.利用微課對差生進行“補學”。在學生探究匯報之后,針對學習有困難的學生利用微課視頻直觀鞏固知識。

教學難點:理解整數除以分數的計算方法;二、說教法和學法為了突出重點,分散難點,讓學生積極主動地參與到知識形成的過程中來。教學中采用分步探究,分步實施的原則。把整數除以分數的計算方法分兩步進行探究。1.整數除以幾分之一的計算方法;2.整數除以幾分之幾的計算方法;這樣做,可以使學生通過自己的努力,小組合作交流,發(fā)現(xiàn)整數除以分數的計算方法。數學教學不僅是讓學生獲得數學的基礎知識,還要教給學生學習知識的方法。培養(yǎng)學生的能力,發(fā)展學生的智力。教學中,讓學生觀察,分析,討論引導學生尋找方法。再通過發(fā)現(xiàn)總結運用法則鞏固知識內容。通過調動學生的積極性,不僅使學生學會了,而且會學了,會用了。從而也形成了一套良好學習方法,增強能力發(fā)展智力。

三、鞏固練習,拓展應用練習是學生領悟知識,形成技能,發(fā)展智力的重要手段,我遵循“由淺入深,循序漸進”的原則設計了以下不同層次的練習。1、基本練習自主練習第1題填一填,借助直觀圖,鞏固分數乘法的意義和計算方法。2、提高練習自主練習2、4題。本題的設計,目的是使學生除了掌握基本的數學知識和技能外,初步學會從數學的角度去觀察事物、思考問題,同時,也讓學生感受到生活中處處有數學,從而激發(fā)對數學的興趣,以及學好數學的愿望。四、課堂小結,升華認識引導學生回憶總結:這節(jié)課你們都知道了些什么?你有哪些收獲?這節(jié)課你表現(xiàn)得怎樣?等等,這樣的小結有利于學生鞏固本節(jié)課的重點,獲得成功的體驗,激發(fā)學習的熱情。五、板書設計:簡單明了,能系統(tǒng)地反映出本課的重、難點。有利于學生形成一定的知識網絡。都起到了“畫龍點睛”的作用。

三、情感與態(tài)度目標教學重點:在合作討論的過程中體會數據在現(xiàn)實生活中的作用,理解扇形統(tǒng)計圖的特點,并能從中發(fā)現(xiàn)信息。教學難點:能從扇形統(tǒng)計圖中獲得有用信息,并做出合理推斷。二、學情分析本單元的教學是在學生已有統(tǒng)計經驗的基礎上,學習新知的。六年級的學生已經學習了條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖,知道他們的特點,并具有一定的概括、分析能力,在此基礎上,通過新舊知識對比,自然生成新知識點。三、設計理念和教法分析1、本堂課力爭做到由“關注知識”轉向“關注學生”,由“傳授知識”轉向“引導探索”,“教師是組織者、領導者。”將課堂設置問題給學生,讓學生自己收集信息、分析信息,自主探索、合作交流,參與知識的構建。2、運用探究法。探究的方法屬于啟發(fā)式教學,探究學習的內容以問題的形式出現(xiàn)在教師的引導下,學生自主探究,讓學生在課堂上多活動、多思考,自主構建知識體系。引導學生收集資料,獲取信息并合作交流。

《音樂課程標準》中指出音樂學習的各個方面都涉及到聽覺的作用,審美主體對于音樂的各種聽覺感受能力,是審美能力的基礎。因此先唱歌、后識譜與先識譜、后唱歌在教學目的上并不矛盾。而在傳統(tǒng)的教學方式是先識譜、后唱歌,通常情況下,針對有一定識譜能力的學生,使用這種教學方式,可起到良好的效果。但是我卻發(fā)現(xiàn),其實很多同學對簡譜并沒有了解,如果采取先識譜后唱歌的方式進行學習,不但學生沒有對該曲目起到興趣,也把課堂前15分鐘的寶貴時間也白白浪費掉。對此我作出以下的改善,在教唱新歌前我首先讓學生聆聽,以聽領先。并讓學生和著音樂做簡單的律動,使學生對音樂有了聽覺上的印象,為下一步學好歌曲作好鋪墊。然后讓學生欣賞歌曲、感受音樂,從而激發(fā)起學生學習音樂的興趣。再通過讓學生唱歌,在不知不覺中解決了歌譜中的難點,使學生在識譜時降低難度,讓學生感覺識譜并不太難,從而增強其自信心,加深對音樂的熱愛。

2.三角形的分類。師:你能給三角形按照不同的標準進行分類嗎?生用自己喜歡的方式整理分類,然后匯報:生:三角形按角分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。師:什么是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形?生:三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形;有一個角是直角的三角形叫做直角三角形;有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。生:三角形按邊分為不等邊三角形(三條邊都不相等)、等腰三角形(等邊三角形) 等腰三角形的兩條邊相等,等邊三角形的三條邊都相等。3.四邊形分類。師:你能給四邊形分類嗎?生:四邊形分為平行四邊形和梯形;平行四邊形包括長方形和正方形,長方形又包括正方形;梯形包括等腰梯形和直角梯形。4.直線、射線和線段的關系。小組內互相交流,然后匯報:

【課時安排】 1課時【教學過程】1.回顧梳理、歸納總結。師:我們學過哪些立體圖形?生:長方體、正方體、圓柱體、圓錐體師:它們分別有哪些特征?師生共同總結立體圖形的特征。 課件演示:長方體的特征:6個面是長方形(特殊情況有兩個對面是正方形)相對的面完全相同;12條棱,相對的4條棱長度相等;8個頂點。正方體的特征:6個面都相等,都是正方形;12條棱都相等;8個頂點。圓柱的特征:上下兩個面是完全相同的圓形,側面是一個曲面,沿高展開一般是個長方形。上下一樣粗;有無數條高,每條高長度都相等。

(2)由題意可得-10x2+180x+400=1120,整理得x2-18x+72=0,解得x1=6,x2=12(舍去).所以,該產品的質量檔次為第6檔.方法總結:解決此類問題的關鍵是要吃透題意,確定變量,建立函數模型.變式訓練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第8題三、板書設計二次函數1.二次函數的概念2.從實際問題中抽象出二次函數解析式二次函數是一種常見的函數,應用非常廣泛,它是客觀地反映現(xiàn)實世界中變量之間的數量關系和變化規(guī)律的一種非常重要的數學模型.許多實際問題往往可以歸結為二次函數加以研究.本節(jié)課是學習二次函數的第一節(jié)課,通過實例引入二次函數的概念,并學習求一些簡單的實際問題中二次函數的解析式.在教學中要重視二次函數概念的形成和建構,在概念的學習過程中,讓學生體驗從問題出發(fā)到列二次函數解析式的過程,體驗用函數思想去描述、研究變量之間變化規(guī)律的意義.

4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取,請求出它的范圍,[x的值不能任意取,其范圍是0≤x≤2]5.若設該商品每天的利潤為y元,求y與x的函數關系式。[y=(10-8-x) (100+100x)(0≤x≤2)]將函數關系式y(tǒng)=x(20-2x)(0 <x <10=化為:y=-2x2+20x (0<x<10)…(1)將函數關系式y(tǒng)=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化為:y=-100x2+100x+20D (0≤x≤2)…(2)三、觀察;概括1.教師引導學生觀察函數關系式(1)和(2),提出問題讓學生思考回答;(1)函數關系式(1)和(2)的自變量各有幾個? (各有1個)(2)多項式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項式?(分別是二次多項式)(3)函數關系式(1)和(2)有什么共同特點? (都是用自變量的二次多項式來表示的)(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點?讓學生討論、歸結為:自變量x為何值時,函數y取得最大值。2.二次函數定義:形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常數,a≠0)的函數叫做x的二次函數, a叫做二次函數的系數,b叫做一次項的系數,c叫作常數項.

方法總結:判斷軸對稱的條數,仍然是根據定義進行判斷,判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,注意不要遺漏.探究點二:兩個圖形成軸對稱如圖所示,哪一組的右邊圖形與左邊圖形成軸對稱?解析:根據軸對稱的意義,經過翻折,看兩個圖形能否完全重合,若能重合,則兩個圖形成軸對稱.解:(4)(5)(6).方法總結:動手操作或結合軸對稱的概念展開想象,在腦海中嘗試完成一個動態(tài)的折疊過程,從而得到結論.三、板書設計1.軸對稱圖形的定義2.對稱軸3.兩個圖形成軸對稱這節(jié)課充分利用多媒體教學,給學生以直觀指導,主動向學生質疑,促使學生思考與發(fā)現(xiàn),形成認識,獨立獲取知識和技能.另外,借助多媒體教學給學生創(chuàng)設寬松的學習氛圍,使學生在學習中始終保持興奮、愉悅、渴求思索的心理狀態(tài),有利于學生主體性的發(fā)揮和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

A.20x-55≥350 B.20x+55≥350C.20x-55≤350 D.20x+55≤350解析:此題中的不等關系:現(xiàn)在已存有55元,計劃從現(xiàn)在起以后每個月節(jié)省20元.若此學生平板電腦至少需要350元.列出不等式20x+55≥350.故選B.方法總結:用不等式表示數量關系時,要找準題中表示不等關系的兩個量,并用代數式表示;正確理解題中的關鍵詞,如負數、非負數、正數、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超過、至少、至多等的含義.三、板書設計1.不等式的概念2.列不等式(1)找準題目中不等關系的兩個量,并且用代數式表示;(2)正確理解題目中的關鍵詞語的確切含義;(3)用與題意符合的不等號將表示不等關系的兩個量的代數式連接起來;(4)要正確理解常見不等式基本語言的含義.本節(jié)課通過實際問題引入不等式,并用不等式表示數量關系.要注意常用的關鍵詞的含義:負數、非負數、正數、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超過,這些關鍵詞中如果含有“不”“非”等文字,一般應包括“=”,這也是學生容易出錯的地方.

解析:根據銳角三角函數的概念,知sin70°<1,cos70°<1,tan70°>1.又cos70°=sin20°,銳角的正弦值隨著角的增大而增大,∴sin70°>sin20°=cos70°.故選D.方法總結:當角度在0°cosA>0.當角度在45°<∠A<90°間變化時,tanA>1.變式訓練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第10題【類型四】 與三角函數有關的探究性問題在Rt△ABC中,∠C=90°,D為BC邊(除端點外)上的一點,設∠ADC=α,∠B=β.(1)猜想sinα與sinβ的大小關系;(2)試證明你的結論.解析:(1)因為在△ABD中,∠ADC為△ABD的外角,可知∠ADC>∠B,可猜想sinα>sinβ;(2)利用三角函數的定義可求出sinα,sinβ的關系式即可得出結論.解:(1)猜想:sinα>sinβ;(2)∵∠C=90°,∴sinα=ACAD ,sinβ=ACAB .∵AD<AB,∴ACAD>ACAB,即sinα>sinβ.方法總結:利用三角函數的定義把兩角的正弦值表示成線段的比,然后進行比較是解題的關鍵.

[教學目標]1、 理解并掌握正弦、余弦的含義,會在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。2、能用函數的觀點理解正弦、余弦和正切。[教學重點與難點] 在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。[教學過程] 一、情景創(chuàng)設1、問題1:如圖,小明沿著某斜坡向上行走了13m后,他的相對位置升高了5m,如果他沿著該斜坡行走了20m,那么他的相對位置升高了多少?行走了a m呢?2、問題2:在上述問題中,他在水平方向又分別前進了多遠?二、探索活動1、思考:從上面的兩個問題可以看出:當直角三角形的一個銳角的大小已確定時,它的對邊與斜邊的比值________;它的鄰邊與斜邊的比值________。(根據是__________________。)2、正弦的定義 如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,我們把銳角∠A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的______,記作________,即:sinA=________=________.3、余弦的定義 如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,我們把銳角∠A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的______,記作=_________,即:cosA=______=_____。(你能寫出∠B的正弦、余弦的表達式嗎?)試試看.___________.

已知一水壩的橫斷面是梯形ABCD,下底BC長14m,斜坡AB的坡度為3∶3,另一腰CD與下底的夾角為45°,且長為46m,求它的上底的長(精確到0.1m,參考數據:2≈1.414,3≈1.732).解析:過點A作AE⊥BC于E,過點D作DF⊥BC于F,根據已知條件求出AE=DF的值,再根據坡度求出BE,最后根據EF=BC-BE-FC求出AD.解:過點A作AE⊥BC,過點D作DF⊥BC,垂足分別為E、F.∵CD與BC的夾角為45°,∴∠DCF=45°,∴∠CDF=45°.∵CD=46m,∴DF=CF=462=43(m),∴AE=DF=43m.∵斜坡AB的坡度為3∶3,∴tan∠ABE=AEBE=33=3,∴BE=4m.∵BC=14m,∴EF=BC-BE-CF=14-4-43=10-43(m).∵AD=EF,∴AD=10-43≈3.1(m).所以,它的上底的長約為3.1m.方法總結:考查對坡度的理解及梯形的性質的掌握情況.解決問題的關鍵是添加輔助線構造直角三角形.

一個不透明的袋子中裝有5個黑球和3個白球,這些球的大小、質地完全相同,隨機從袋子中摸出4個球,則下列事件是必然事件的是( )A.摸出的4個球中至少有一個是白球B.摸出的4個球中至少有一個是黑球C.摸出的4個球中至少有兩個是黑球D.摸出的4個球中至少有兩個是白球解析:∵袋子中只有3個白球,而有5個黑球,∴摸出的4個球可能都是黑球,因此選項A是不確定事件;摸出的4個球可能都是黑球,也可以3黑1白、2黑2白、1黑3白,不管哪種情況,至少有一個球是黑球,∴選項B是必然事件;摸出的4個球可能為1黑3白,∴選項C是不確定事件;摸出的4個球可能都是黑球或1白3黑,∴選項D是不確定事件.故選B.方法總結:事件類型的判斷首先要判斷該事件發(fā)生與否是不是確定的.若是確定的,再判斷其是必然發(fā)生的(必然事件),還是必然不發(fā)生的(不可能事件).若是不確定的,則該事件是不確定事件.

在因式分解的幾種方法中,提取公因式法師最基本的的方法,學生也很容易掌握。但在一些綜合運用的題目中,學生總會易忘記先觀察是否有公因式,而直接想著運用公式法分解。這樣直接導致有些題目分解錯誤,有些題目分解不完全。所以在因式分解的步驟這一塊還要繼續(xù)加強。其實公式法分解因式。學生比較會將平方差和完全平方式混淆。這是對公式理解不透徹,彼此的特征區(qū)別還未真正掌握好。大體上可以從以下方面進行區(qū)分。如果是兩項的平方差則在提取公因式后優(yōu)先考慮平方差公式。如果是三項則優(yōu)先考慮完全平方式進行因式分解。培養(yǎng)學生的整體觀念,靈活運用公式的能力。注重總結做題步驟。這章節(jié)知識看起來很簡單,但操作性很強的,相同或者相似的式子比較熟悉而需要轉化的或者多種公式混合使用的式子就難以入手,基礎不好的學生需要手把手的教,因此,應該引導學生總結多項式因式分解的一般步驟①如果多項式的各項有公因式,那么先提公因式;

1.知識目標:在回顧與思考中建立本章的知識框架圖,復習有關定理的探索與證明,證明的思路和方法,尺規(guī)作圖等.2.能力目標:進一步體會證明的必要性,發(fā)展學生的初步的演繹推理能力;進一步掌握綜合法的證明方法,結合實例體會反證法的含義;提高學生用規(guī)范的數學語言表達論證過程的能力.3.情感價值觀要求通過積極參與數學學習活動,對數學的證明產生好奇心和求知欲,培養(yǎng)學生合作交流的能力,以及獨立思考的良好學習習慣.重點:通過例題的講解和課堂練習對所學知識進行復習鞏固難點:本章知識的綜合性應用?!練w納總結】(1) 定義: 三條邊都相等 的三角形是等邊三角形。(2)性質:①三個內角都等于60度,三條邊都相等②具有等腰三角形的一切性質。

教學效果:部分學生能舉一反三,較好地掌握分式方程及其應用題的有關知識與解決生活中的實際問題等基本技能.第六環(huán)節(jié) 課后練習四、教學反思數學來源于生活,并應用于生活,讓學生用數學的眼光觀察生活,除了用所學的數學知識解決一些生活問題外,還可以從數學的角度來解釋生活中的一些現(xiàn)象,面向生活是學生發(fā)展的“源頭活水”.在解決實際生活問題的實例選擇上,我們盡量選擇學生熟悉的實例,如:學生身邊的事,購物,農業(yè),工業(yè)等方面,讓學生真切地理解數學來源于生活這一事實。有些學生對應用題有一種心有余悸的感覺,其關鍵是面對應用題不知怎樣分析、怎樣找到等量關系。在教學中,如果采用列表的方法可幫助學生審題、找到等量關系,從而學會分析問題。可能學生最初并不適應這種做法,可采用分步走的方法,首先,讓學生從一些簡單、類似的問題中模仿老師的分析方法,然后在練習中讓學生悟出解決問題的竅門,學會舉一反三,最后達到能獨立解決問題的目的。

解:(1)∵AB、CD互相垂直平分,∴OC=OD,AO=OB,且AC=BC=AD=BD;(2)OE=OF,理由如下:在△AOC和△AOD中,∵AC=AD,OC=OD,AO=AO,∴△AOC≌△AOD(SSS),∴∠CAO=∠DAO.又∵OE⊥AC,OF⊥AD,∴OE=OF.方法總結:本題是線段垂直平分線的性質和角平分線的性質的綜合,掌握它們的適用條件和表示方法是解題的關鍵.三、板書設計1.角平分線的性質定理角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.2.角平分線的判定定理在一個角的內部,到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.本節(jié)課由于采用了動手操作以及討論交流等教學方法,從而有效地增強了學生對角以及角平分線的性質的感性認識,提高了學生對新知識的理解與感悟,因而本節(jié)課的教學效果較好,學生對所學的新知識掌握較好,達到了教學的目的.不足之處是少數學生在性質的運用上還存在問題,需要在今后的教學與作業(yè)中進一步的加強鞏固和訓練.
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